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지식과 기억은 설명을 듣기만 해서는 축적할 수 없다. 직접 활동하고 체험한 만큼 이해의 폭이 넓어지고 기억을 오래 유지할 수 있다. 특히 입체도형은 구체물(실제 물건)의 조작을 통해 이해를 더욱 높일 수 있다. 학생들의 참여와 관심을 유발하며 닮은 입체도형에 대해 알아보고자 한다.



1. 입체도형의 닮음

평면도형에서와 마찬가지로 입체도형에서도 닮음을 생각할 수 있다. 한 입체도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소해도 모양은 변하지 않고 크기만 달라진다. 예를 들어, 다음 그림에서 사면체 A′B′C′D′은 사면체 ABCD를 2배로 확대한 것이다. 이때, 두 사면체 ABCD와 A′B′C′D′는 ‘서로 닮음인 관계에 있다’ 또는 ‘서로 닮은 도형이다’라고 한다.
 

2. 시어핀스키 삼각형과 시어핀스키 피라미드

시어핀스키 삼각형은 1917년경 폴란드의 수학자 와
크로우 시어핀스키가 제안한 삼각형이다. 평면 위에 그려진 정삼각형의 각 변의 중점을 연결해 가운데 정
삼각형을 제거한 뒤, 남아있는 세 개의 정삼각형의 중점을 연결하여 각 정삼각형의 가운데 정삼각형을 제거한다. 이런 과정을 반복해 만들어진 모양을 시어핀스키 삼각형이라 한다. 자기닮
음이 특징이다.
 

시어핀스키 삼각형을 공간으로 확장하고 정사면체의 각 모서리의 중점을 연결한 다음 가운데 부분을 반복적으로 제거해 얻은 입체를 시어핀스키 피라미드라고 부른다.



※ 준비물 : 정사면체 전개도, 가위, 테이프
※ 지도상의 유의점: 정사면체에서 가운데 부분을 반복적으로 잘라내 만들기가 어려
우므로, 작은 정사면체를 연결해 붙여 시어핀스키 피라미드를 만든다.
※ 활동하기
 

도형의 닮음뿐 아니라 프랙탈이나 고등학교에서 배우는 파스칼의 삼각형, 등비수열과도 연계할 수 있는 활동이다. 정사면체 대신 정삼각형을 이용하면 시어핀스키 삼각형을 만들 수 있다. 도형의 닮음 단원을 마치고 기말고사 이후나 크리스마스 즈음 해 볼 수 있는데, 전개도에 알록달록 색칠을 하거나 좋은 문구 등을 써서 만들면 크리스마스 트리 같은 느낌도 낼 수 있고 자신의 개성도 표현할 수 있다. 혼자 만들기에는 엄두가 나지 않지만 자르기, 접기, 붙이기 등으로 역할을 분담해 여러 명이 함께 하면 쉽고 빠르게 완성함으로써 협동의 중요성을 배울 수 있다. 특히, 한 학급뿐 아니라 여러 학급의 작품을 한 군데에 모으면 성취감과 뿌듯함이 배가되고 공동체 의식도 함양할 수 있다.