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여러분은 도우가 두꺼운 피자와 얇은 피자 중 어떤 걸 더 좋아하나요? 저는 얇은 도우 위에 토핑을 적당히 올린 이탈리아식을 좋아해요. 물론 이렇게 얇은 것은 ‘1인 1피자’로 먹어야겠지요!


더 많이 먹으려면 어떤 조각을 고를까?

미국 루이지애나주립대의 수학자 릭 마브리 박사와 미국 사우스이스트 미주리주립대의 수학자인 폴 다이어만 박사는 피자를 어떻게 하면 공평하게 나눌 수 있을지 연구했어요. 물론 피자를 자를 때 모든 선이 원의 중심을 지나도록 한다면 똑같이 나누기가 쉽겠지요. 하지만 이 수학자들은 선들이 원의 중심이 아닌 다른 점을 중심으로 지날 경우를 연구했답니다.

그들은 피자를 자를 때 그은 선의 개수에 주목했어요. 피자 대신 종이에 커다란 원을 그리고 원의 중심이 아닌 다른 점을 중심으로 선을 그었지요. 그리고 부채꼴들을 흰색, 회색, 흰색, 회색… 으로 번갈아 색칠했어요.

연구 결과 피자를 4번 이상의 짝수로 잘랐을 경우에는 흰색 부분과 회색 부분의 총량이 같다는 것을 발견했어요. 하지만 4번 이상의 홀수로 잘랐을 경우에는 원의 중심이 들어 있는 색깔 부분의 총량이 훨씬 많았어요. 예를 들어 피자를 5번 잘랐는데, 원의 중심이 회색 부분에 들어 있다면 회색 부분의 총량이 흰색 부분의 총량보다 훨씬 많지요.
 

피자를 3회 이하로 잘랐을 때는 선들이 원의 중심을 지나는 경우에만 총량이 같았어요. 만약 선들이 원의 중심을 지나지 않는다면, 원의 중심이 들어 있는 색깔의 총량이 훨씬 많았고요. 그러니까 상대방보다 내가 피자를 더 많이 먹으려면 선을 몇 번 그어 피자를 잘랐는지 센 다음, 원점이 어디에 속하는지 확인해야 하지요.

마브리 박사와 다이어만 박사는 원의 중심을 지나도록 선을 긋거나, 짝수 번 자른 경우에는 서로 마주보는 조각끼리 대칭을 이뤄 넓이가 같아진다고 설명했어요. 그들은 자르는 선이 원의 중심을 지나지 않거나 홀수 번 잘랐을 경우, 선의 개수 같은 조건에 따라 크기가 어떻게 달라지는지를 여러 가지 수학식으로 나타냈답니다.


피자를 시키려면 라지 사이즈로~

캐나다 구엘프대를 졸업하고 유튜브와 인스타그램 등 SNS에서 재미나고 기발한 과학상식을 알리는 미첼 모핏과 그레고리 브라운은 피자의 반지름으로 넓이를 구하고 가격대비 어떤 것이 훨씬 효율적인지 설명했어요.

그들은 스몰 사이즈는 반지름이 약 4인치로 넓이는 50제곱인치 정도이고, 라지 사이즈는 반지름이 약 8인치로 넓이는 200제곱인치 정도라고 밝혔어요. 라지 사이즈는 스몰 사이즈에 비해 넓이가 약 4배 정도인 셈이지요.

하지만 피자 체인점에서 내놓은 가격들을 살펴봤더니 가격은 라지 사이즈가 스몰 사이즈에 비해 더 비싸긴 해도 4배까지 차이 나지는 않았답니다. 즉 라지 사이즈가 훨씬 양이 많고 효율적인 셈이지요(모핏과 브라운이 설명하는 동영상을 보고 싶은 독자는 옆에 있는 QR코드를 스마트폰으로 비춰보세요).

고민 해결! 어떻게 하면 피자를 훨씬 많이 먹을 수 있는지 알겠지요? 크기가 클수록 가격대비 훨씬 효율적이라는 사실도 알았으니, 아예 커다란 피자를 시켜서 사이좋게 나눠 먹는 것도 좋겠네요!