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달리기를 잘 하기 위해 운동선수는 체력을 단련하고 몸에 좋은 식단을 갖추곤 한다. 이런 방법도 좋지만, 달리기 전략을 수학으로 알아보면 어떨까.

프랑스 베르사유 생캉탱 이블린대(UVSQ)의 수학자 아망딘 아프탈리옹과 프레데리크 보낭스 교수는 최근 가장 이상적인 달리기 전략을 찾아 주는 방정식을 발표했다. 이 방정식을 이용하면, 주어진 거리를 가장 빨리 뛰는 조건을 찾을 수 있다.

‘달리기 방정식’은 일종의 미분 방정식이다. 아프탈리옹 교수와 보낭스 교수는 모든 에너지는 손실 없이 보존되고, 가속은 달리기에 영향을 주는 모든 힘을 합한 결과로 나타난다고 가정했다. 이 두 가정을 통해 이들은 달리는 사람의 속도, 추진력, 혐기성 에너지라는 세 가지 미지수의 상호 관계를 미분방정식으로 나타냈다. 이 세 미지수는 최대 산소 섭취량이나 사용 가능한 혐기성 에너지의 양 같은 생리학적인 변수의 영향을 받는다.

두 수학자는 이 방정식에 여러 숫자를 대입하면서 최소한의 에너지로 최대 효과를 내는 방법을 찾았다. 그 결과, 동일한 속도로 달리는 것보다 10% 정도 속도를 바꿔 가면서 달릴 때 기록을 단축할 수 있었다. 한편 두 사람은 실제 달리기 기록이 담긴 자료와 비교 분석해 방정식의 정확성을 높였다.

아프탈리옹 교수는 “달리기 방정식은 달리기 선수의 능력을 최대치로 끌어올릴 뿐만 아니라, 전문적인 기술이 없는 일반인의 달리기 실력을 높이는 데도 활용될 수 있다”면서, “달리기 외에도 자전거와 같이 지구력을 필요로 하는 운동에도 적용할 수 있도록 수학 모델을 확장할 계획”이라고 밝혔다. 연구 결과는 ‘미국산업응용수학회 저널 응용수학’ 10월 9일 자에 실렸다.