d라이브러리

폴 : 이번엔 제발 6이 나와야 하는데…. 또 2가 나오면 무인도만 네 번째라구.
아밀리 : 무인도! 무인도! 역시 폴 선배는 2밖에 못 던진다니까….
앤드류 : 근데 폴만 너무 못하니까 재미가 없는데…, 우리 주사위를 바꿔 볼까? 오각 엇쌍각뿔 주사위로 던지면 면이 10개니까 계속해서 주사위 2개 모두 1이 나오진 않을 거야.
폴 : 주사위의 면이 10개라고? 세상에 그런 주사위도 있어?
앤드류 : 그럼, 이참에 공정한 주사위에 대해 알아 볼까?



게임의 승패는 운에 좌우되는 경우가 많다. 치열한 두뇌싸움으로 승패를 결정하는 게임도 있지만, ‘모노폴리’, ‘부루마블’과 같은 보드게임은 주사위를 던져 말을 움직이기 때문이다. 그렇다면 주사위는 언제부터 사용한 것일까? 주사위가 언제 처음 등장했는지는 확실하지 않다. 다만 현재까지 알려진 가장 오래된 주사위는 기원전 3000년경 이란에 있는 청동기 시대의 군락지 사흐레 수흐테에서 사용하던 것으로 피라미드 모양의 주사위다.

기원전 10세기 고대 이집트인은 네 발 동물의 발목뼈로 만든 주사위를 사용했다. 이 뼈 주사위는 네 면으로 이뤄졌는데, 당시 사람들은 어떤 면은 다른 면보다 더 자주 바닥에 닿는다는 것을 깨닫고 공정한 주사위를 만들기 위해 애썼다. 그 결과 주사위는 정사면체와 가까워졌다.

정사면체 주사위라니! 주사위 하면 정육면체만 떠오르는 우리에겐 매우 생소하다. 하지만 주사위의 종류는 제법 많다. 우선 공정한 주사위가 되려면 주사위 각 면이 나올 확률이 모두 같아야 한다. 따라서 정다면체라면 모두 공정한 주사위가 될 수 있다. 또 다른 주사위로는 벨기에의 수학자 외젠 샤를 카탈란이 발견한 ‘카탈란 다면체’가 있다. 카탈란 다면체는 ‘아르키메데스 다면체’★와 쌍대관계에 있는 도형이다. 즉 아르키메데스 다면체의 꼭짓점을 면으로, 면을 꼭짓점으로 대응시킨 도형이다. 또한 각기둥과 쌍대관계에 있는 쌍각뿔과 엇각기둥과 쌍대관계에 있는 엇쌍각뿔이 공정한 주사위가 될 수 있다. 실제로 면이 10개로 이루어진 오각 엇쌍각뿔은 ‘던전 앤 드랜곤’이라는 가상 역할 놀이 게임(RPG)에 쓰이고 있다.

아르키메데스 다면체★ 각 꼭짓점에 모여 있는 면의 배치가 서로 같은 다면체로, 각기둥과 엇각기둥을 제외한 것이다.