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“진짜네~. 여보, 그래도 난 이 작은 다이아몬드 반지가 가장 좋아요. 당신이 선물해 준 거니까.”
“역시, 당신밖에 없어요.”
“아빠, 나도 다이아몬드 반지 사 주세요.”
“뭐? 그건 좀…. 대신 다이아몬드 반지를 함께 만들어 보자꾸나.”


다이아몬드가 58면체인 이유

반짝반짝 빛나는 다이아몬드는 가장 인기 있는 보석 중 하나다. 빛에 따라 은은하게 광채를 발산해 오래 전부터 유럽의 왕과 귀족들에게 큰 사랑을 받았다. 지금도 약혼반지와 결혼반지의 단골손님으로 자리매김하고 있다. 그렇다면 다이아몬드가 이토록 아름다운 이유는 무엇일까?

사실 모든 다이아몬드가 아름다운 것은 아니다. 보석으로서 가치를 갖기 위해서는 특정한 모양이어야 한다. 다이아몬드가 어떤 모양을 갖느냐에 따라 다이아몬드에서 뿜어져 나오는 광채가 다르기 때문이다. 그래서 사람들은 다양한 모양으로 다이아몬드를 깎기 시작했다.
 
대부분의 다이아몬드는 팔면체를 이루고 있기 때문에 처음에는 정팔면체로 깎아 냈다. 하지만 생각만큼 아름다운 빛을 내지 못했다. 이에 사람들은 윗부분을 조금씩 깎아 내기 시작했다. 그 결과 점점 팔면체에서 20면체, 30면체로 면이 많은 다면체로 바뀌어 갔다. 그러다 17세기에 가장 아름답게 빛나는 다이아몬드 커팅 방법이 발견됐다. 바로 현재 가장 많이 쓰이는 커팅 방법인 ‘브릴리언트 커트’다. 다이아몬드가 최고의 보석으로 불리게 된 것도 이때부터다.
 
하지만 브릴리언트 커트가 왜 아름다운지는 한동안 아무도 몰랐다. 20세기 폴란드의 수학자 마르셀 톨코프스키는 브릴리언트 커트가 많은 사람들로 사랑받는 이유를 수학적으로 연구했다. 톨코프스키는 다이아몬드의 모양에 따라 빛이 어떻게 굴절하는지를 일일이 계산해 최적의 모양을 찾아냈는데, 그 모양이 58면체인 브릴리언트 커트 모양과 거의 일치했다. 또한 같은 58면체라도 다이아몬드의 모양이 조금만 달라져도 빛을 아름답게 발산하지 못한다는 것도 알아냈다.


아하! 실험 플러스 브릴리언트 커트의 수학적 성질

브릴리언트 커트의 다이아몬드를 위에서 내려다보면, 정팔각형을 기준으로 삼각형과 사각형 등 다양한 도형으로 구성돼 있다는 것을 알 수 있다. 실험 2에서는 조금 더 쉽게 만들기 위해 정삼각형과 마름모로 구성된 다이아몬드를 만들었지만, 사실은 실험1에서 살펴봤던 것처럼 모두 정삼각형과 마름모 형태는 아니다.

사실 다이아몬드가 아름다운 빛을 발산하려면 앞에서 살펴본 것처럼 정팔각형의 가로 길이와 다이아몬드의 가로 길이, 다이아몬드의 높이가 중요하다. 마르셀 톨코프스키는 ‘다이아몬드 디자인’이라는 논문을 통해서 브릴리언트 커트가 아름다운 이유와 함께 가장 아름다운 브릴리언트 커트 공식을 발표했다.
 
그 공식을 구체적으로 살펴보면 정팔각형의 가로 길이는 전체 가로 길이의 53%, 다이아몬의 높이는 59.3%여야 한다. 다이아몬드의 각도도 중요한데 아래쪽에 뾰족한 부분은 각도가 98.5°, 아래쪽 옆면은 40.75°, 위쪽 옆면은 34.5°여야 한다. 그리고 이때 세로축을 기준으로 완벽한 대칭을 이뤄야 한다.

그런데 안타깝게도 톨코프스키가 고안한 이 방법에 딱 맞는 다이아몬드를 제작하기 위해서는 종종 원석을 많이 깎아내야 하는 경우가 생긴다. 그래서 현재는 브릴리언트 커트를 제작할 때 톨코프스키가 고안한 수치에 약간의 오차를 허용하고 있다. 예를 들면, 정팔각형의 가로 길이를 전체의 가로 길이 52.4%에서 57.5% 정도로 만드는 것이다.

이처럼 브릴리언트 커트 다이아몬드가 꾸준히 사랑받는 이유에는 수학적 원리가 담겨 있다. 변치 않는 사랑을 상징하는 브릴리언트 커트 다이아몬드를 직접 만들어 보고, 톨코프스키가 미처 발견하지 못한 수학적 원리는 없는지 찾아보자.