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먼저 어떤 수를 0으로 나누기 전에 다른 수로 나눠 봐요. 그 다음, 나누는 수는 점점 작은 수로 선택합니다. 0으로 나누면 어떻게 될지 상상하면서 말이에요. 1÷0.1=10, 1÷0.01=100, 1÷0.001=1000, 1÷0.0001=10000,…. 이렇게 나누는 수가 작아질수록 나눈 값은 점점 커집니다.

나누는 수를 0.000…000001과 같이 0에 가까이 가면서 점점 작아지는 수로 생각해 봅시다. 그때마다 나눈 값은 10배씩 커지죠. 따라서 분모가 점점 0에 가까워지면 나눈 값이 얼마라고 말할 수가 없습니다. 이것은 마치 가장 큰 자연수가 얼마인지 말할 수 없어 ‘없다’고 하는 것과 같죠.

이제는 0으로 나눈 값이 정말 ‘없는지’ 나눗셈의 정의로 돌아가서 알아봅시다.

3에 2를 곱한다는 것은 3+3과 같이 3을 두 번 더하는 것이에요. 그래서 6이 됩니다. 6을 3으로 나눈다는 것은 6에서 3을 덜어내는 건데, 3을 두 번 덜어낼 수 있으므로 6÷3=2입니다. 이와 같이 곱셈은 덧셈에서 만들어진 것이고 나눗셈은 뺄셈으로 생각할 수 있어요. 이제 나눗셈을 곱셈으로 표현해볼까요? 3×2=6이므로 6을 3으로 나눈다는 것은 3×=6이 되는 □를 찾는 거예요. 이것을 6÷3=2라고 나타냅니다.

사실 a를 b로 나눠 c가 된다는 말의 정의는 b×c=a인 수 c가 한 개 있다는 뜻이에요. c가 없어도 안 되지만 두 개 이상이어도 안 되겠지요? 이 뜻에 비춰볼 때 3을 0으로 나눈 값을 구하려면 0×c=3인 수 c를 구하면 돼요. 그런데 어떤 수에 0을 곱해 3이 되나요? 이런 수는 없어요. 물론 3이 아니라 영이 아닌 어떤 수에 대해서 생각해도 마찬가지예요.

a(0이 아닌 수)를 0으로 나눈 값을 c라고 하면 0×c=a가 돼야 하는데, 0에는 어떤 수를 곱해도 항상 0이 되니까 식 0×c=a를 만족시키는 c가 없어요. 그래서 0으로 나눌 수가 없답니다. 간단히 말하면 0으로 나누는 것이 불가능한 이유는 나눗셈이 원래 곱셈에서 정의가 됐는데, 곱셈에서는 항상 (어떤 수)×0=0이기 때문입니다.