d라이브러리

“까악~! 이거 정말 재미있어요. 까악~!”
“나도 빨리 타고 싶은데…. 아빠, 누나는 이제 그만 타라고 해요.”
“조금만 더 기다리렴. 그런데 두리야, 이 기구 이름이 뭔지 아니?”
“아까 분명 들었는데…. 아! 자이로스구이?!”
“뭐? 하하~. 이건 자이로스코프란다. 여기서 아이디어를 얻은 정육면체 자이로스코프도 있지. 집에 가서 아빠와 함께 만들어 볼까?”

팔방미인 자이로스코프, 수학자가 만들다

무중력 체험 장치, 팽이, 디지털 카메라의 손 떨림 방지 장치, 무인 헬리콥터의 핵심 기술. 이 모든 것은 자이로스코프와 관련이 있다. 자이로스코프는 하나의 축을 중심으로, 세 개의 원이 수직으로 만나 사방으로 자유롭게 회전하는 장치다. 축이 어느 방향으로 움직여도 자신의 위치를 유지한채 빠르게 회전하기 때문에, 다양한 장치에 활용되고 있다.

최초의 자이로스코프는 독일의 수학자이자 천문학자인 요한 보넨베르거가 1817년에 만들었다. 그는 이 장치를 단지 ‘기계’라고 불렀다. 그런데 프랑스의 수학자 라플라스는 파리의 에콜 폴리테크닉에 근무하면서 이 기계를 학습 교구로 사용해도 좋겠다는 생각을 하게 된다. 그래서 프랑스의 물리학자 장 베르나르 레옹 푸코에게 이 장치를 추천했다. 푸코는 이를 지구의 자전과 관련된 실험에 사용하면서 ‘지구의 회전을 보는 장치’라는 뜻으로 자이로스코프라는 이름을 붙였다.

1860년대에 전기 모터가 개발되면서 모터를 단 자이로스코프가 고안되었고, 여러 발명가들이 탄도 미사일과 블랙 박스에 활용할 방법을 연구했다. 또한 20세기 초 세계대전을 겪으면서는 항공기와 군함에 사용되는 자이로스코프 개발을 국방력의 중요한 척도로 여겼다.

이후 1917년 미국의 장남감 회사인 챈들러사가 팽이처럼 돌아가는 챈들러 자이로스코프를 개발해 선보였다. 당시 선풍적인 인기를 끌었을 뿐만 아니라 지금까지도 사랑받고 있어, 미국 장난감의 고전으로 여겨진다.

아하! 실험 플러스 정팔면체 자이로스코프의 수학적 성질

실험에 소개된 정팔면체 자이로스코프는 정팔면체를 응용하여 만든 것으로, 그 안에 정육면체를 끼워 넣은 모양이다. 물론 실제 자이로스코프처럼 정육면체가 자유자재로 회전하지는 못한다. 오히려 꽉 끼워 맞춰져 있다. 정육면체와 정팔면체의 꼭짓점과 면의 개수 사이의 관계를 수학 실험을 통해 알 수 있도록 만든 것이기 때문이다.

정팔면체 자이로스코프에서는 총 8개의 정삼각형을 찾아 볼 수 있다. 여기선 면이 없지만, 가상의 면이 있다고 생각하면 이 도형은 정팔면체가 된다. 이제부터 정팔면체 자이로스코프에 8개의 면을 씌워 정팔면체라고 생각해 보자. 그러면 정육면체의 각 꼭짓점들이 정팔면체 각 면의 무게중심을 지난다는 사실을 알 수 있다. 이건 정팔면체의 면의 개수와 정육면체 꼭짓점 개수가 같다는 것을 뜻한다.

반대로 정육면체 안에 정팔면체가 들어 있다면 어떨까? 정육면체 각 면의 무게중심을 이으면 정팔면체가 된다.