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‘쌍둥이 소수 추측’에 대해 들어본 적 있나요?
이 추측은 정수론에서 유명한 미해결 문제 중 하나예요.
그런데 지난 5월, 미국 뉴햄프셔대의 수학자 이탕 장(Yitang Zhang)이 쌍둥이 소수 추측의 약한 버전을 최초로 증명했다는 뉴스가 발표됐어요. 약한 버전이 증명됐다니, 이게 대체 무슨 말일까요?
이탕 장과의 가상 인터뷰를 통해 좀 더 자세히 알아봐요.

Q. 이탕 장씨 안녕하세요. 쌍둥이 소수 추측을 푸셨다면서요? 정말 축하 드려요!

A. 감사합니다. 그런데 한 가지 오해가 있군요. 아직 쌍둥이 소수 추측은 풀리지 않았습니다. 저는 무한히 많은 쌍둥이 소수가 존재한다는 쌍둥이 소수 추측을 2에서 7000만까지의 범위 내에서 일부분만 증명했거든요. 하지만 이것이 의미 없는 작업은 아닙니다. 제 증명은 앞으로 쌍둥이 소수 추측을 해결할 실마리가 될 것이라고 생각해요.

Q. 그렇군요. 죄송한데…, 쌍둥이 소수가 뭔가요?

A. 허허. 처음부터 차근차근 설명해 드리죠. 먼저, 소수란 1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수를 말해요. 이를테면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … 등은 모두 소수예요. 소수 중에서도 두 수의 차가 2인 소수의 쌍, 즉 (p, p+2)를 쌍둥이 소수라고 해요. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), … 등이 바로 쌍둥이 소수지요.

Q. 아, 이제 좀 알겠네요. 쌍둥이 소수 추측에 대해 좀 더 상세히 설명해 주세요.

A. 쌍둥이 소수 추측이란 ‘(p+2)가 소수인 소수 p가 무한히 존재한다’는 추측이에요. 즉, (3, 5), (11, 13) 등과 같은 쌍둥이 소수가 무수히 많다는 말이지요.
1849년 프랑스의 수학자 알퐁스 드 폴리냐크는 쌍둥이 소수 추측을 일반화했습니다. 임의의 자연수 k에 대해 p-p′=2k를 만족하는 순서쌍 (p, p′)가 무한히 존재한다는 명제를 만든 거예요. 쌍둥이 소수 추측은 k=1일 때에 해당합니다. 이 추측을 풀기 위해 많은 수학자들이 도전했지만, 오늘날까지 풀리지 않는 난제로 남아 있지요.

Q. 이탕 장씨께서는 쌍둥이 소수 추측을 풀기 위한 아이디어를 어떻게 얻었나요?

A. 전 다른 수학자들의 연구를 좀 더 발전시키면서 쌍둥이 소수 추측을 증명하고 있었습니다. 그러다가 지난 해 7월, 친구 집에 갔다가 저만의 증명을 위한 결정적인 아이디어가 떠올랐어요. 이를 정리해 지난 달 5월 13일 하버드 대학에서 발표하고 수학 분야의 권위있는 저널인 애널스 오브 매스매틱스(Annales of Mathematics)에도 제출해 게재 승인이 난 상태랍니다.
제가 쌍둥이 소수 추측을 증명했다는 소식은 수학계에 큰 파장을 일으켰어요. 아직 많은 수학자들이 제 증명을 검토하고 있고, 검토가 끝나려면 좀 더 시일이 걸릴 거예요. 분명한 건, 이런 연구가 하나 둘 모여 수학계에 미해결된 난제들을 푸는 중요한 열쇠가 될 거란 사실입니다. 그러니 앞으로는 쌍둥이 소수 추측과 관련된 연구에 계속 관심을 가져 주세요.