지난 150년 동안 내로라하는 천재 수학자들이 도전했지만 아직까지 증명하지 못한 리만가설은 미국 ‘클레이 수학연구소’가 100만 달러나 되는 상금을 걸어 놓은 세계 7대 수학난제 중 하나입니다. 그런데 다른 난제와는 달리 리만 가설이 풀리길 바라는 사람들이 있는 한편, 풀리는 걸 원하지 않는 사람들도 있다고 해요. 도대체 무엇 때문일까요?
리만 가설이란?
리만 가설은 독일 수학자 베른하르트 리만이 1859년에 발표한 논문에서 제안한 것으로, ‘주어진 수보다 작은 소수들이 일정한 규칙에 따라 배열된다’는 뜻을 담고 있다. 지만 리만이 쓴 논문은 소수의 개수에 대한 것이었기 때문에, 가설에 대한 구체적인 증명은 담겨 있지 않았다.
대신 리만은 “모든 근이 이러할 것이라는 확신이 있다. 다만 본 논문의 주제에서는 벗어나므로 헛되이 시간을 낭비하는 것을 막고자 이쯤에서 다음으로 넘기기로 한다”라는 문장만 남겼다. 만은 별다른 증명 없이 1866년 결핵으로 사망했고, 그가 죽은 뒤 가정부가 연구 자료를 모두 불태우면서만 가설에 대한 해법은 미궁에 빠지게 됐다.
판도라의 상자, 리만 가설그런데 리만 가설이 풀리지 않기를 바라는 사람들이 있다는 건 왜일까? 그 이유는 리만 가설이 현대 암호 체계를 허물어트릴 수 있는 강력한 파괴력을 지니고 있기 때문이다.
암호학자들은 소수가 불규칙하게 분포한다는 점을 이용해 소수를 이용한 공개키 암호를 만들었고, 이는 인터넷 아이디와 비밀번호는 물론 은행 통장 비밀번호까지 다양한 분야에서 쓰이고 있다.
공개키 암호방식은 아주 큰 두 소수 A, B를 비밀로 하고, 두 수를 곱한 C=A×B를 공개하는 식이다. A와 B가 각각 130자리 정도의 소수라면 컴퓨터로 이 두 수를 찾는 데 약 한 달이 걸리며, 각각 400자리라면 약 10억 년이 걸린다고 한다. 즉, 누군가 다른 사람의 비밀번호를 푸는 건 거의 불가능하다.
공개키 암호체계를 뚫을 수 있는 유일한 방법은 빠르게 소인수분해 하는 것뿐이다. 그런데 리만 가설이 참이라면 공개된 수보다 작은 소수를 빠르게 찾을 수 있는 방법이 생긴다. 따라서 오늘날의 암호체계는 쉽게 뚫릴 수 있는 것이다.
