지난 11월 28일, 영국 트리니티대 데니스 웨이어 박사팀은 수학적으로 완벽한 비누 거품을 실제로 만드는 데 성공했다고 발표했다.
수학적으로 완벽한 거품이란, 미적분학에서 가장 중요한 등주문제를 만족시키는 것이다. 등주문제는 부피가 일정할 때 최소한의 표면적으로 이뤄진 도형을 구하는 것으로, 거품이나 빗방울을 이용해 문제를 푼다.
웨이어 박사는 이미 1993년에 로버트 펠란 박사와 함께 등주문제를 만족시키는 거품 모양을 찾았다. 14면체 3쌍과 12면체 1쌍이 결합해 이룬 기본 도형이 반복되는 구조로, 이를 ‘웨이어-펠란 구조’라고 한다. 이후 웨이어 박사팀은 웨이어-펠란 구조를 비누 거품으로 재현하기 위해 특별한 그릇을 만들었다. 그리고 그릇에 거품을 부었을 때 14면체와 12면체가 만들어지려면 그릇 안쪽의 무늬가 어떤 모양이 돼야 하는지 컴퓨터로 시뮬레이션 했다. 그 결과를 바탕으로 플라스틱을 이용해 그릇 안쪽 표면에 크기가 서로 다른 육각형이 무수히 많은 그릇을 완성했다. 실제로 이 그릇에 거품을 채우자, 1500개의 비누막이 6개의 층으로 나눠진 수학적으로 완벽한 거품이 만들어졌다.
웨이어 박사는 “거품 구조를 이용하면 아름다우면서도 경제적이고 튼튼한 건축물을 만들 수 있다”며, “2008년 베이징올림픽 수영장 ‘워터큐브’도 웨이어-펠란 구조에서 아이디어를 얻어 만들어졌다”고 말했다.
수학적으로 완벽한 거품이란, 미적분학에서 가장 중요한 등주문제를 만족시키는 것이다. 등주문제는 부피가 일정할 때 최소한의 표면적으로 이뤄진 도형을 구하는 것으로, 거품이나 빗방울을 이용해 문제를 푼다.
웨이어 박사는 이미 1993년에 로버트 펠란 박사와 함께 등주문제를 만족시키는 거품 모양을 찾았다. 14면체 3쌍과 12면체 1쌍이 결합해 이룬 기본 도형이 반복되는 구조로, 이를 ‘웨이어-펠란 구조’라고 한다. 이후 웨이어 박사팀은 웨이어-펠란 구조를 비누 거품으로 재현하기 위해 특별한 그릇을 만들었다. 그리고 그릇에 거품을 부었을 때 14면체와 12면체가 만들어지려면 그릇 안쪽의 무늬가 어떤 모양이 돼야 하는지 컴퓨터로 시뮬레이션 했다. 그 결과를 바탕으로 플라스틱을 이용해 그릇 안쪽 표면에 크기가 서로 다른 육각형이 무수히 많은 그릇을 완성했다. 실제로 이 그릇에 거품을 채우자, 1500개의 비누막이 6개의 층으로 나눠진 수학적으로 완벽한 거품이 만들어졌다.
웨이어 박사는 “거품 구조를 이용하면 아름다우면서도 경제적이고 튼튼한 건축물을 만들 수 있다”며, “2008년 베이징올림픽 수영장 ‘워터큐브’도 웨이어-펠란 구조에서 아이디어를 얻어 만들어졌다”고 말했다.
