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이 질문을 해결하려면 먼저 무리수가 어떤 수인지 알아야 합니다. 무리수는 분자와 분모가 정수인 분수로 표현되지 않는 수를 뜻합니다.

그러면 이런 무리수가 진짜 있을까요? 지난 호에서 유리수는 유한소수와 순환소수라는 것을 확인했습니다. 유리수는 소수로 나타내면 9, 0.15, 5.8과 같은 유한소수이거나 3.141414…, 0.6789789…와 같이 순환소수가 된다는 것이지요.

그러면 0.04004000400004…, 0.123456789101112131415…는 유리수일까요?

먼저 이런 소수는 유한소수가 아닌 것은 확실합니다. 그렇다면 순환하는 부분이 있을까요? 첫 번째 수는 4 앞에 0이 하나씩 늘어나는 규칙은 있지만, 순환하지 않습니다. 또 두 번째 소수 역시 소수점 아래에 자연수를 차례로 써 내려간 규칙은 있지만, 순환하는 부분은 없습니다. 즉, 두 소수는 모두 순환소수가 아니므로 유리수가 아닙니다. 이와 같이 유리수가 아닌 수가 있는 것이 확실하기 때문에 이런 수에게‘무리수’라는 새 이름을 붙였습니다.

한편 무리수 중에는 위의 두 수와는 다르게 소수점 아래 수의 배열에 규칙이 전혀 없는 수도 있습니다. 예를 들어 제곱해서 2가 되는 수를 소수로 나타내면, 1.41421356237309504880168872420969807…입니다.

나열된 수에 어떤 규칙이 보이나요? 완전히 불규칙하게 수가 나열돼 있어 말줄임표 다음에는 어떤 수가 올지 예상할 수 없답니다. 이렇게 소수점 아래 나열되는 수가 순환하지도 않고, 규칙도 없는 소수일 경우 말줄임표로 소수의 나머지 부분을 표현하면 혼란이 올 수 있습니다.