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우리는 수를 대신하기 위해 문자를 씁니다. 한 예로 ‘두 수는 순서를 바꿔 더해도 그 결과가 같다’ 고 말하고 싶을 때, 2+3=3+2와 같이 특정한 수를 이용한 식으로는 설명할 수 없습니다. 성질은 자연수, 정수뿐 아니라 유리수와 실수에서도 성립하기 때문에 모든 수를 다 써서 식으로 쓰는 것이 불가능하죠. 그래서 모든 수에 다 적용된다는 뜻을 표현할 수 있는 방법이 필요합니다.

물론 문자를 이용한 식 대신 문장으로 표현하는 것도 한 방법입니다. 그런데 문장으로 표현하면 말이길어지거나 분명하게 표현하지 못할 수 있다는 단점이 있습니다. 더구나 방정식의 풀이 과정이나 함수의 식 계산과 같은 것을 문장으로 표현하려면 매우 어려워지죠. 그래서 수학자들은 모든 수를 대신하는 역할을 하는 문자를 써 간단한 식으로 표현했습니다. 문자를 이용하면 두 수는 순서를 바꿔 더해도 같다는 것을 ‘a +b =b +a ’ 와 같이 간결하게 표현할 수 있습니다. 여기서 a와 b는 모든 수를 대표합니다. a는 2와 같은 자연수일 수도 있고, 3.12와 같은 소수일 수도 있습니다.

이제 식에서 주로 쓰이는 x와 y에 대해 알아봅시다. 두 식 2x +x 와 2x +y 를 비교해볼까요? 결과부터 말하면 2x +x 는 3x 와 같지만 2x +y 는 더 이상 간단히 할 수 없습니다. 2x와 x는 x가 각각 2개,1개 있다는 뜻이므로 2x +x 는 결과적으로 x가 3개라는 뜻이기 때문에 간단하게 3x로 나타낼 수 있습니다.

그런데 2x와 y는 각각 x가 2개이고 y가 1개라는 뜻입니다. 여기서 x와 y가 달라 그대로 더할 수 없습니다. 예를 들어 x =5이고 y =7이라면 2x +x 는 5가 2개, 5가 1개이므로 결과적으로 5가 3개인 셈이어서 3x 와 같습니다. 그러나 2x +y 는 5가 2개, 7이 1개이므로 5가 3개라거나 7이 3개라고 말할 수 없지요. 이렇게 서로 다른 문자는 값이 다를 수 있기 때문에 문자 상태에서 더이상 간단하게 할 수 없습니다.