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선생님, ‘통계’ 는 왜 배워야 하죠?

통계는 흩어져 있는 자료를 모아 한눈에 자료의 성질과 특성을 파악할 수 있도록 돕는 역할을 합니다.따라서 통계를 이용하면 어떤 현상의 문제점을 찾아 개선하거나 미래를 예측할 수 있죠.

또한 통계를 이용하면 서로 다른 주제 사이의 관계도 분석할 수 있습니다. 예를 들어 수학 점수와 국어 점수 사이의 관계가 궁금하다면 학생들의 지난 성적을 자료로 분석할 수 있으니까요.

흔히‘통계는 공기와 같다’고 해요. 공기는 눈에 보이지 않지만 우리가 숨 쉴 때마다 사용하고 있잖아요. 마찬가지로 통계 역시 일상생활 곳곳에서 알게 모르게 자주 사용되고 있기 때문이죠. 평소 공기의 중요성을 잘 알지 못하듯 통계의 중요성도 겉으로 드러나지 않지만 매우 중요한 역할을 하고 있답니다. 그래서 학교에서도 통계를 배우는 거예요. 통계와 관련된 단원에서는 자료를 수집해 읽고 분석하는 과정을 주로 공부합니다. 맨 먼저 자료의 전체 흐름을 알기 위해 평균을 배우고 단계별로 새로운 개념들을 더해갑니다.

특히 중학생 때는 주어진 자료, 즉 변량을 표로 나타내고 그래프로 그리는 방법을 배우죠. 또 표와 그래프가 나타내는 것을 해석하는 연습을 합니다. 방법을 익히게 되면 신문이나 뉴스에 등장하는 통계 자료를 의미 있게 이해할 수 있게 돼 사회 현상을 정확하게 바라보는 안목까지 키울 수 있습니다. 예를 들어 유독 비가 많이 온 이번 여름에는 평년에 비해 얼마나 많은 양의 비가 왔는지 비교해 볼 수 있는 거죠. 다음 자료는 소방방재청에서 비가 많이 왔던 올해 7월 21일부터 31일까지의 강수량을 조사한 자료입니다. 자료에서 평년 강수량이란 해마다 같은 날짜의 강수량의 평균을 말하고요. 만약 통계가 발전하지 않았더라면, 평년에 비해 얼마나 많은 비가 왔는지 한눈에 알 수 없었겠죠?
 

선생님만 알고 있는 비밀

● 선생님, 학생들이 실전에서 함정에 빠지지 않으려면 어떡해야 할까요?

사실 가장 중요한 것이 기본기입니다. 종종 기본 내용을 대충 공부하고 여러 가지 유형의 문제부터 푸는 학생들도 있는데, 이는 학년이 올라갈수록 매우 위험한 방법이죠.

통계에 대한 기본기가 생각나지 않는다면 가장 먼저 초등학교 때 배웠던 통계 관련 내용을 떠올려보세요. 초등학교 3학년 때 배웠던 막대그래프만 생각나더라도요. 이 막대그래프가 중학교 1학년 때 배우는 히스토그램과 모양이 비슷하잖아요. 큰 차이점은 막대그래프는 동전의 개수나 도시 이름과 같은연속적이지 않은 양과 자료를 다루고, 히스토그램은 키, 몸무게, 강수량과 같은 연속적인 양과 자료를 다룬다는 것입니다. 그래서 막대그래프는 막대 밑변의 중점에 수의 값이나 이름을 쓰는 반면, 히스토그램은 같은 자리에 계급의 양끝값을 적는 것이죠. 이처럼 수학은 기본기를 갖출수록 블록을 차곡차곡 쌓는 것처럼 안정적으로 더욱 높이 올라갈 수 있답니다.

또한 넘치는 자료에 휘둘리지 않고 통계를 휘어잡으려면 각각의 용어를 정확하게 알고 있어야 해요. 각각의 자료가 어떤 용도로 쓰이는지도 반드시 알아야 하죠. 예를 들어 도수분포표는 모든 자료 정리의 기본이므로 항상 필요하고, 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 개 이상의 집단을 비교할 때, 누적도수는 자료의 위치를 파악하는 데 이용합니다. 도수분포표를 만드는 방법, 히스토그램과 도수분포다각형의 원리, 상대도수와 누적도수 그래프를 그리는 방법을 정확히 이해할 것을 권합니다.
 

강혜은 선생님의 ‘통계’ 정복 비법 전수!

수업을 하다 보면 여러 학생들의 다양한 오답을 만나게 됩니다. 통계 단원도 예외는 아니지요. 학생들을 잘 관찰해 보면 저마다 일정한 오답의 습관이 있다는 것을 발견할 수 있어요. 여기서 문제는 이습관이 중요한 시험 문제를 풀 때도 어김없이 나타난다는 거예요. 예를 들어 ‘주어진 누적도수의 그래프를 보고, 상위 20%이내에 들려면 몇 점을 받아야 하는지 구하라’ 는 문제가 있다고 합시다. A라는 학생은 답을 쓸 때 기준이나 단위를 쓰지 않는 오답의 습관이 있었죠. 아니나 다를까 중간고사에서 정답을 ‘80점 이상’ 이라고 써야 하는데, 정말 힘든 계산 과정을 통해 답을 다 구해놓고 ‘80’ 이라고만 써서 틀린 거예요. 너무나 안타까운 실수였죠.

이처럼 통계뿐만 아니라 수학을 공부할 때는 틀린 문제를 소홀히 하지 않는 습관이 중요해요. 만약 여러분도 늘 실수하는 문제가 있다면 스스로 관련 개념을 잘 이해하고 있는지 돌아볼 것을 추천합니다. 분명 자신은 잘 알고 있다고 생각한 개념이지만 잘못 이해하고 있거나 아예 모르고 있는지도 모르니까요. 이럴 때일수록 문제를 대충 풀고 넘어가려 하지 말고, 기초를 쌓기 위해 과정과 원리를 바탕으로 개념을 바로 이해할 것을 권합니다.

또한 반드시 ‘왜 틀렸는지’ ‘어디서부터 틀렸는지’ ‘개념은 정확히 알고 있는지’ 처럼 문제를 틀린원인을 가장 먼저 파악할 것! 꼭 오답노트를 만들지 않더라도 스스로 ‘틀렸던 문제는 절대 다시 틀리지 않는다!’ 는 마음가짐이 필요합니다. 문제집을 풀 때에도 채점보다는 틀린 문제를 바로 알기에 더욱 집중해 보는 것이 어떨까요?

도전! 특별한 수학문제 만들기

강혜은 선생님은 수학이란 더욱 알아가야 하는 학문이라고 말씀하셨어요. 선생님께도 학창시절 수학은 어려운 문제를 반드시 풀어야 하는 ‘힘든 학문’ 이었다고 하시면서요. 하지만 수학 선생님이 될 수 있었던 이유는 수학과 관련된 책을 많이 접하면서 볼때마다 느꼈던 흥미로움 때문이었다고 설명해주셨어요. 수학동아 독자 여러분도 세상에 하나뿐인 수학문제를 만들며 수학의 매력에 빠져 보는 건 어떨까요?
 

수명중 학생들의 생생 노하우

기자는 수명중학교 1학년 4반 교실에서 방학 중에도 수학에 대한 열정을 쏟고 있는 수명중 1학년 10명의 학생을 만날 수 있었어요. 반갑게도 학생들은 때마침 통계 관련 단원인 ‘상대도수와 누적도수’ 를 배우고 있었어요. 기자는 이제 막 통계에 눈을 뜬 학생들의 속마음이 궁금해 ‘통계에 관한 생각’ 을 물었죠.

학생들을 대표해 1학년 김민지 학생이 솔직하게 답변해 주었어요.“한자로 된 용어들 때문에 뜻이 헷갈려 처음에 많이 고생했어요. 예를 들어 문제는 ‘상대도수를 구하라’ 인데, 머릿속으로는 ‘누적도수’ 를 떠올리고 문제를 푸는 실수를 많이 했어요. 하지만 기본 개념을 여러 번 반복해 공부했더니, 훨씬 나아졌어요.”

또 옆에 있던 백민찬 학생은 가장 고민하고 어려웠던 유형의 문제를 극복한 노하우를 소개했어요. “찢어진 그래프를 이용해 푸는 문제 유형이 가장 어려워요. 그래서 저만의 풀이 방법을 만들기 위해 노력했죠. 선생님께서 설명해 주신 방법에 제 노하우를 더해 어떤 심화문제를 만나더라도 풀 수 있도록 저만의 공식을 만들었더니 이젠 어떤 문제든 자신 있어요!”