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원주율 π는 원에서 지름에 대한 원둘레 길이의 비를 말합니다. 그리스문자 π를 써서 나타내지요. 이렇게 독특한 문자를 쓰는 이유는 π가 둘레를 뜻하는 그리스어‘περιμετροζ’의 첫 글자이기 때문입니다. 우리에게는 낯선 문자이지만 그리스 유산을 이어받은 유럽인들에게는 이 문자가 자연스럽겠지요. 그런데 왜 숫자를 그대로 쓰지 않고 문자로 쓰는 걸까요? 그 이유는 원주율이 끝나지 않는 무한히 긴 수이기 때문입니다. 수를 소수로 나타내면 32나 32.7556처럼 소수점 아래의 수가 유한개로 끝나는 수도 있고 32.44444… 또는 32.123456789101112131415…와 같이 끝나지 않는 수도 있습니다. 이 중 원주율은 반복되지 않으면서 끝나지 않는 수랍니다.

이걸 어떻게 알았을까요? 고대 그리스의 아르키메데스와 중국의 조충지란 사람은 원주율을 계산하는 비슷한 방법을 개발했습니다. 원 위에 꼭짓점이 있는 정다각형의 둘레의 길이로 원주를 대신해 원주율을 계산하는 방법입니다.

오른쪽 그림과 같이 반지름이 1인 원에 접하도록 정육각형을 그려 정육각형의 둘레의 길이를 원주라고 보면 원주율은 3이 됩니다. 그런데 여기서 변의 개수를 두배로 늘려 정십이각형을 만들어 정십이각형의 둘레의 길이를 원주라고 보면 원주율은 정육각형일 때보다 더 정확해집니다.
 
아르키메데스는 정96각형의 둘레의 길이를 계산해서 원주율을 소수점 아래 둘째 자리까지 정확하게 계산했습니다. 조충지는 소수점 아래 여섯째 자리까지 계산했고요. 원주율의 값을 더 많이 계산하려는 경쟁은 매우 치열했습니다. 이 같은 경쟁 끝에 결국 1700년대 후반에 원주율은 수의 배열이 반복되지도 않으면서 소수점 아래로 끝나지도 않는 수라는 사실을 요한 램버트라는 스위스 수학자가 증명했습니다. 램버트는미적분을 이용해 원주율이 소수점 아래 어딘가에서 끝난다면 모순이 생김을 보이는 방법으로 증명했습니다.