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삼각형에는 3개의 변과 3개의 각이 있습니다. 삼각형이 만들어지면 세 변의 길이나 세 각의 크기가 정해지죠. 이때 두 변의 길이를 더하면 나머지 한 변보다 길고, 세 각의 크기를 더하면 180°가 됩니다.

삼각형을 만들 수 있는 3개의 변과 3개의 각이 주어진다고 합시다. 6개의 요소가 모두 주어져야 삼각형이 오직 하나로 결정될까요?

우선 변 1개 또는 변 2개만 주어질 경우 삼각형은 무수히 많이 만들어질 수 있습니다. 요소가 가장 적게 주어질 때 삼각형이 하나로 결정되는 경우는 변 3개가 주어질 경우입니다.

3개의 변이 주어지면 오직 하나의 삼각형이 만들어집니다. 3개의 각의 크기는 저절로 정해지죠. 그래서‘3개의 선분’은 삼각형의 결정조건(SSS)이 됩니다. 또 두 변과 그 사이에 끼인 각이 주어지는 경우도 오직 하나의 삼각형이 결정됩니다. 따라서‘두 변과 끼인 각’도 삼각형의 결정조건(SAS)이 됩니다.

이번에는 변 1개와 각 2개가 주어질 때를 생각해봅시다. 이때는 사실 각이 3개 주어진 것과 마찬가지입니다. 변의 양 끝 점에서 양 끝 각의 크기를 그리면 만나는 점이 생겨 삼각형이 하나로 결정(ASA)되기 때문입니다.
 

이제 더 많은 요소가 주어질 때를 생각해봅시다. 예를 들어 오른쪽 그림을 보세요. 작은 삼각형과 큰 삼각형에서 세 각의 크기가 같고 변의 길이는 각각 8, 18, 12와 12, 27, 18입니다.

한 변의 길이만 다르므로 두 삼각형은 5개의 요소가 같습니다. 그러나 두 삼각형은 서로 다릅니다. 즉 요소가 많이 주어진다고 해서 삼각형이 하나로 결정되는 것은 아니랍니다.