수학을 좋아하는 학생이 자신이 사는 도시의 수학대표로 나섰다. 2월 27일과 3월 13일 양일간 세계 곳곳에서는 각 도시의 수학실력을 겨루는 대회가 열렸다. 우리나라에서도 경기과학고와 세종과학고, KAIST 등 전국 10여 개 고사장에서 동시에 진행됐다.
대회의 이름은 ‘도시대항 국제수학토너먼트(TOT)’. 세계 각국에서 150개가 넘는 도시가 참여하는 TOT는 국제수학올림피아드(IMO)와 더불어 세계에서 가장 권위있는 수학경시대회로 평가받고 있다. 우리나라는 지난해 가을에 이어 이번에 두 번째로 참가했다.
이번 봄 대회는 2월 27일 상대적으로 난도가 낮은 O레벨 시험과 3월 13일 난도가 높은 A레벨 시험으로 나뉘어 열렸다. 지난해 가을 대회에서 O레벨에 110명, A레벨에 272명이 참가하던 인원이 봄 대회에서는 250명(O레벨), 280명(A레벨)으로 각각 늘었다.
이태구 TOT 한국대회 사무국장은 “ 초·중·고 학생이면 누구나 참가할 수 있어 대회가 계속될수록 참가자 수가 늘 것으로 전망한다” 고 설명했다.
시험은 수학 공식보다는 수학적으로 생각하는 능력을 평가하는 문제가 대부분이다. O레벨은 4시간 동안 5문제, A레벨은 5시간 동안 7문제가 주어진다. 충남 서산 대표로 참가한 이종흔(충남 서산중 3년) 군은 “시험 시간이 길어 보이지만 수학을 좋아하는 사람에게는 생각하는 기쁨을 맘껏 느낄 수 있는 시간” 이라며 “시험이 끝나자 오히려 아쉬운 마음까지 들었다” 고 말했다.
한 시즌의 결과는 전년도 가을 대회와 봄 대회를 종합해 발표된다. 참가자는 4번의 시험을 모두 치를 수 있는데, 이 중 최고점을 받은 시험의 세 문제로 평가받는다. 각 도시의 인구 10만 명당 1명을 그 도시의 대표인원으로 삼아, 대표인원의 평균점수를 그 도시의 점수로 한다. 고봉균 한국대회 위원은 “이번 시즌에 우리나라 도시가 세계 상위권에 들 것” 이라고 기대했다.
Q 용이 기사를 감금하고 서로 다른 100개의 동전을 주었다. 이 중 절반은 요술 동전인데, 어느 것이 요술 동전인지는 용만 안다. 기사는 매일 한 번씩 이들 동전을 두 더미로 나누어(두 더미의 동전의 개수가 같을 필요는 없다) 용에게 보여주는데, 두 더미의 요술 동전의 개수가 서로 같거나, 보통 동전의 개수가 서로 같으면 용이 기사를 풀어준다. 50일 이내(50일째를 포함)에 확실히 풀려날 방법이 있는가?
A 첫날 동전을 50개씩 A = {a₁, a₂, …, a50}, B = {b₁, b₂, …, b50}의 두 더미로 나눈다. 두 번째 날에는 a1과 b1을 바꿔 담고 보여준다. 바뀐 상태에서, 세번째 날에는 a2와 b2를바꿔 담고 보여준다.이런 식으로 (i+1)번째 날에는 ai와 bi를 바꿔 담고 보여준다. 그럼 하루 지날 때마다. A의 요술 동전의 개수는 기껏해야 1만큼 변한다.
51번째 날이 있다고 생각하면 그때는 첫날과, A와 B가 완전히 뒤바뀐다. 따라서 첫날 요술 동전의 개수가 m개라 할 때, m = 25이면 첫날 풀려나고 m ≠ 25라 하면, 요술 동전 개수는 첫날의 m에서 51번째 날의 (50-m)까지 개수가 연속적으로 변하는데, 25가 m과 (50-m) 사이의 수이므로 그 사이에 딱 25개가 되는 날이 틀림없이 있다.
