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수학에서 점은 뭘까요? 수학에서의 점은 얼굴에 있는 점도 아니고 책에서 볼 수 있는 문장 부호로 쓰는 점도 아니고 앞날의 운수나 길흉을 따지는 점도 아니에요. 이 중 가장 비슷한 것이 책에 있는 문장 부호로 쓰이는 점이라고 할 수 있겠죠. 모양이 똑같으니까요.

그렇지만 문장부호인 점과 수학에서의 점은 모양만 똑같고 그 뜻은 완전히 달라요. 마침표는 문장이 끝났음을 알려주는 표시예요. 그러나 수학에서의 점은 위치를 알려주는 역할을 해요. 아래와 같이 점이 2개 찍혀 있으면 그 점을 이어 선분을 그릴 수 있어요. 이때 점 2개는 선분이 시작하는 위치와 끝나는 위치를 알려주지요. 사실 선은 무한히 많은 점으로 만들어진 도형이에요. 양 끝점만이 아니라 선 자체가 점들이 무수히 많이 모여서 이뤄졌다는 말이지요.
 

점 ㄱ을 오른쪽으로 곧게 움직여 나간다고 생각해보세요. 어느 정도 움직인 후에 멈춘 점을 ㄴ이라고 하면 선분ㄱㄴ이 완성됩니다.

이렇게 완성된 선에는 점이 몇 개나 있을까요? 위 선분 ㄱㄴ의 길이가 5cm라고 하면, 점이 5만 개쯤 있을까요? 성능이 좋은 현미경으로 들여다보면 점과 점 사이에 빈 곳이 보일 거예요. 그러면 점을 50만 개로 늘리면 어떨까요? 아까의 현미경보다 10배 이상 배율이 좋은 현미경으로 들여다보면 또 빈 곳이 보이겠지요. 아주 배율이 좋은 현미경이라면, 점을 몇 백만 개로 늘려도 빈곳은 보일 거예요.

우리는 이렇게 무한히 많은 점들 중에 선분의 끝에 있는 점에만 이름을 붙입니다. 만약 삼각형 ㄱㄴㄷ이 있다면, 점 ㄱ, ㄴ, ㄷ은 세 선분의 끝점입니다. 이것들을 특별히 꼭짓점이라고 부릅니다. 즉, 무수히 많은 점에는 이름을 붙이기 곤란하기 때문에 선분의 끝점에만 이름을 붙여 특별히 꼭짓점이라고 합니다.