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2011년, ‘수학클리닉’에서는 단원별 맞춤 처방으로 여러분 곁을 찾아갑니다. 이번 호에서는 경기도 분당에 자리한 이매중학교를 직접 방문해 ‘연산 정복하기!’의 첫 번째 처방전을 받아 왔습니다. 오늘 도움 말씀을 주실 이매중 곽정원 선생님은 교육방송(EBS)에서 10년째 수리영역을 강의하고 계신 인기 만점 선생님입니다.
2010년에는 ‘고1 예비 과정 수학’ ‘2010 기본과 특별한 수학(상)’ ‘고3 수포자의 구원, 한입에 꿀꺽’ 등 다양한 프로그램을 맡아 강의하셨습니다. 이 땅에 수학으로 발목 잡히는 학생이 없어지는 그날까지 수학을 가르치시겠다는 열의가 대단하십니다.


선생님, 궁금합니다!

●선생님, ‘연산’은 어떤 활동을 말하나요?

일단 우리가 ‘연산’을 정복하려면 연산의 정의를 먼저 아는 것이 중요합니다. 연산은 ‘정해진 방법에 따라 계산을 해 필요한 답을 얻는 것’을 말합니다. 우리가 흔히 알고 있는 연산에는 사칙연산이 있죠. 하지만 사칙연산이 연산의 전부는 아니에요. 중학교 과정에서 도입되는 문자와 숫자가 함께 사용되는 식의 계산도 연산이라는 사실! 오늘은 먼저 우리가 잘 알고 있는 ‘수의 연산’ 부분을 집중적으로 알아보죠.

●그렇다면 초등학교와 중학교를 거쳐 배우는 연산과 관련된 단원에는 어떤 것들이 있을까요?

초등학교 과정에서는 간단한 자연수의 사칙연산부터 시작해 5, 6학년 때 분수와 소수의 혼합계산을 배웁니다. 중학교 1학년 때 배우는 ‘유리수의 혼합계산’의 기초를 다지기 위해서죠.

즉 중학교 1학년 때는 유리수까지 확장된 수의 개념과 유리수 범위의 연산을 배웁니다. 초등학교 6년 동안 기초를 잘 다져온 학생들은 유리수의 혼합계산에서 어려움을 겪지 않죠. 아마도 대부분의 학생은 중학생이 돼 처음 배우는 간단한 ‘일차식의 계산’을 어렵게 느낄 거예요. ‘문자 ×숫자’로 이뤄진 ‘일차식의 계산’ 개념을 한 번에 받아들이기가 쉽지 않으니까요. 종종 문자와 숫자의 역할을 잘 이해하지 못하고 혼용해 쓰는 경우가 생기거든요. 예를 들어 ‘1×x는 1을 생략해 x로 쓰기로 한다’는 약속을 보고 0.1×x도 0.x의 모양으로 써야 하는 게 아닌가 하는 착각을 하죠. 만약 이런 실수를 한다면, 문자와 숫자의 역할을 제대로 이해하지 못한 경우죠.

이 이야기는 다음 호에서 더 자세히 설명해 드릴게요.
 

선생님만 알고 있는 비밀

●계산 실수가 아니라 개념을 오해해서 하는 연산 실수도 있나요?

중학교 2학년 때는 단항식의 계산 단원에서 지수법칙을 통해 지수의 연산을 배웁니다. 중1 과정을 토대로 이차식의 계산까지 확장하고요. 이차방정식의 개념을 이해하는 것이 계산 과정에서 실수하지 않도록 하는 데 큰 도움이 되죠.

또 중학교 2학년 때는 지수법칙이 처음 등장하는데, 다음 두 법칙을 가장 많이 혼동해요.
 

이처럼 초등학교 고학년 과정과 중학교 3학년 과정은 고등학교 과정의 기초를 다지기 위해 이뤄집니다. 특별히 중학교 3학년 때는 다항식의 전개와 인수분해도 공부하고요. 이런 부분이 모여 수와 연산의 영역을 점차 완성해가는 거죠. 보통 선생님들은 학생들이 자주 실수하는 부분에 함정을 파요. 하지만 연산 파트는 선생님들이 특별히 함정을 파지 않아도 학생들 스스로 함정을 만들어 빠져요. 몰라서 틀리는 것보다는 아는데 실수로 틀리는 것만큼 억울한 일은 없으니, 함정에 빠지지 않도록 꾸준히 연습하세요. 연산을 정복하는 그날까지 모두 힘내세요.


이매중 학생들의 생생 노하우

기자는 이매중학교 3층 한편에 마련된 교실에서 8명의 3학년 학생들과 함께 이야기를 나눴습니다. 모두 수학을 좋아하고 시간 날 때마다 고교수학 공부와 기말고사 준비를 열심히 하는 학생들이었죠. 이들이 솔직하게 털어놓은 이야기를 들어봤어요. 실제로 어떤 상황에서 연산 실수를 하게 되는지 궁금했거든요. 실수를 줄이기 위해 실천하는 노하우도 물어봤어요.

이승현 학생은 일단 문제의 길이가 길고 복잡한 혼합계산이 나왔을 때 가끔 실수한다고 했어요. 계산과정이 오래 걸리다 보니 중간에 집중력이 떨어져 실수하기도 하고, 중간과정을 소홀히 하다 틀리기도 한다고요. 그래서 사칙연산이 혼합돼 있고 길이가 길며 계산 순서가 복잡한 문제를 푸는 노하우도 전해줬어요. 그건 바로 계산 순서에 맞춰 차근차근 계산하고, 앞에서부터 계산 완료 부분에는 빗금이나 네모를 치거나 색을 칠해 따로 표시하는 방법이죠. 그런 다음 서서히 식을 간단히 하는 방법을 추천한다고 하네요.

조동환, 허석준 두 학생은 연산실수를 줄이는 노하우를 알려줬어요. 연산은 많이 풀어보는 것도 좋지만 신속하고 정확하게 푸는 연습이 필요하다며 시험 문제를 풀 때는 반드시 검산할 수 있는 여유를 갖는 것이 중요하다고 했지요. 문제를 처음부터 새로 풀 시간이 부족하다면 구한 답을 문제에 대입해 식이 성립하는지 간단히 점검하는 것도 좋고요.