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✚삼각형을 이루는 3개의 내각을 모두 합하면 180°가 된다는 사실은 초등학생도 아는 내용이다. 기원전 300년경 그리스 수학자 유클리드가 당시까지의 기하학을 집대성한 이후로 이 내용은 2000년 이상 진리로 받아들여져 왔다.

하지만 18세기 초부터 이를 의심하는 수학자들이 등장했고 마침내 삼각형 내각의 합이 180°가 아닐수 있음을 보여주는 기하학이 탄생하기 시작했다. 예를 들어 삼각형 내각의 합은 지구 같은 구 위에서 180°보다 큰 반면, 말안장 같은 쌍곡면에서는 180°보다 작다(본지 91쪽 참조). 즉‘삼각형 내각의 합 ＞ 180° 또는 삼각형 내각의 합 ＜ 180°’라는 부등식으로 표현할 수 있다. 평면에서 성립하는‘삼각형 내각의 합 = 180° 라는 등식을 뒤엎는 부등호의 힘을 새삼 느낄 수 있는 순간이다.

수나 식의 크기를 비교할 때 부등호만큼 유용한 것이 없다. 부등식에 쓰이는 부등호에는‘＞, ＜, ≥, ≤’4가지가 있다. 이 중에서 ＞, ＜는 16세기 영국의 수학자 토머스 해리엇이 미국 원주민의 칼에 표시된 장식에서 힌트를 얻어 처음 사용한 것으로 알려져 있다.

부등호는 단순히 세상을 비교하는 도구이기도 하지만, ‘같다’ 고 주장하는 등호 세계의 상식을 뒤집으며 ‘더 이상 같지 않다’ 는 새로운 의견을 제시하는 창의의 도구이기도 하다. 이는 부등식을 배우는 또 다른 즐거움이리라.