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“우와~, 도대체 거울이 몇 개야? 공 모양으로 거울이 있으니까 세상이 작아 보여요.” “거울의 이런 원리를 이용해서 보는 그림이 있다는 것을 아느냐?” “네? 무슨 말씀인지…. 둥근 거울로 봐야 보이는 그림이 있다는 건가요?” “그래, 지금 네가 손에 들고 있는 원기둥 거울로 봐야 보이는 그림이 있단다.” “정말요? 빨리 알려 주세요.”


거울의 아주 특별한 능력

주어진 그림처럼 가로선과 세로선을 그려 보자. 그리고 그 위에 원을 그린 뒤 원기둥 거울을 이 부분에 올려놓자. 원기둥 거울에 비친 선은 어떤 모양인가?
 

가로선은 곡선으로 보이고 세로선은 사선으로 보인다. 동심원 눈금 위에 색을 칠해 8개의 영역으로 나누었다. 원기둥 거울에서는 어떻게 보일까?
 

정사각형 눈금 위에 색이 칠해진 것처럼 보인다. 원기둥 거울에서는 왜 이렇게 보일까?

원기둥 거울은 반사한 빛을 분산시켜 원래의 물체보다 작게 보인다. 따라서 원기둥 거울을 통해 평상시 볼 수 있는 대상을 보려면 원래 대상보다 동그랗게 늘려 놓은 것을 비춰야 한다.

평면거울에 물체를 비추면 거울 속의 물체는 실제 물체와 좌우가 바뀐 것처럼 보인다. 거울 앞에 서서 내 모습을 볼 때 오른손을 올리면 왼손이 올라가는 것처럼 보이지만 이것은 착각이다. 거울 속에 나도 오른손을 올리고 있는데 마주 보고 있어 이런 착각을 하는 것이다. 사실은 좌우가 아니라 앞뒤 대칭이다. 거울에 여러 가지 물체를 비춰 보면서 거울의 원리를 살펴보자.
 

아하! 생각이 쑥쑥! 거울로 보는 미술작품이 있다! 없다?
 

한스 홀바인 2세의 1532년 작품 ‘대사들’을 보면 두 명의 남자가 등장한다. 왼쪽 인물은 당시 영국으로 파견된 프랑스 대사인 장 드 댕트빌이고 오른쪽 인물은 프랑스의 왕 프랑수아 1세의 비밀 임무를 수행하기 위해 영국으로 간 조르주 그 셀브 주교다. 두 사람 사이 아랫부분에는 정체 모를 것이 그려져 있는데 왜상이라는 미술기법으로 나타낸 것이다.
 

왜상(anamorphosis)은 일반적인 시각에서 보면 대상이 뒤틀려 보여 무엇인지 분간이 가지 않지만 특별한 각도로 보거나 곡면 거울에 비추어 보면 왜곡이 사라져 제대로 보이게 그리는 기법이다. 이 그림을 제대로 보려면 왼쪽에서 오른쪽 대각선으로 올려다보거나 원기둥 거울을 통해 보면 된다. 그러면 뒤틀린 대상이 해골임을 알 수 있다.

왜상 기술을 발명한 것은 레오나르도 다 빈치다. 그는 원기둥 거울에 비췄을 때 볼 수 있는 왜상 그림을 그렸다.

원기둥 거울 대신에 원뿔 거울을 통해 보면 어떨까? 평면에서 분리돼 있는 대상을 원뿔 거울로 보면 서로 연결된 것처럼 보이기도 한다. 부채꼴을 이용해 원뿔 거울을 만들어 보고 이를 확인해 보자.
 

◎미션◎ 거울을 소재로 재미있는 수학 이야기를 만들어 보세요.

털보 아저씨가 세계여행 중에 사진 한 장을 보내왔어요. 그런데 털보 아저씨가 그새 뚱뚱해진 것일까요? 통통한 모습이네요. 앗! 아저씨가 타고 있는 것은 뭐죠?

아하~! 수학동아 친구들이 가지고 있는 원기둥 거울로 보면 알 수 있겠어요. 원기둥 거울을 이용해 털보 아저씨가 보내온 사진을 살펴보세요. 아저씨의 본 모습을 볼 수 있을 거예요!

사진을 봤으니 이제 답장 써야겠어요. 말을 탄 아저씨의 모습 멋있어요! 다음 달에도 편지 주세요!