d라이브러리 2010년 04월 수학동아

‘말하는 수학’은 이야기와 함께 떠나는 수학여행이에요. 이야기 속에 숨어 있는 수학 문제를 선생님과 우리 친구들이 서로 대화하며 풀어가는 코너랍니다. 도란도란 이야기를 나누는 사이에 문제가 하나둘 풀리는 기쁨을 느낄 수 있을 거예요. 자~, 지금부터 소곤소곤 대화방을 열어 볼까요?

미래도시 극복기

여기는 미래도시에 세워진 최신식 학교. 모든 시설이 갖춰졌으나 미래도시의 최대 단점인 공기오염 문제를 해결하지 못했으니…. 나잘난 박사는 이 학교의 공기오염 문제를 해결할 최첨단 공기정화장치를 개발해 학교를 찾았다. 3000명 학생의 목숨이 나잘난 박사의 발명품에 달려 있는 급박한 상황! 과연 나 박사의 발명품이 학생들의 생명을 지킬 수 있는지 확인해 보자.

교장선생님 : 나잘난 박사님! 정말 수고 많으셨습니다. 박사님의 발명품에 우리 학교의 사활이 걸려 있습니다. 박사님이 만드신 공기정화장치의 성능을 소개해 주시지요.

나잘난 박사 : 에~, 이 공기정화기는 외부에서 들어오는 모든 공기를 모으는 탱크와 연결돼 있습니다. 미세먼지와 각종 유해가스가 탱크에 모이기 시작하면 공기정화기도 작동하지요. 공기정화기는 더러운 공기를 깨끗한 공기로 바꿔 학교 전체에 신선한 공기를 제공합니다. 에헴!

교장선생님 : 혹시 정화할 수 있는 용량을 넘는 오염물질이 탱크 안으로 들어오면 어떤 일이 벌어질까요?

나잘난 박사 : 그렇게 되면 탱크 밖으로 오염물질이 새어나와 학생들이 호흡곤란을 일으키겠지만…. 그럴 일은 절대 없습니다! 공기정화기의 용량을 충분히 크게 만들었거든요.

교장선생님 : 아…, 물론 그러시겠지요. 그럼 계속 설명해 주세요.

나잘난 박사 : 매일 같은 양의 오염물질이 탱크에 들어온다고 했을 때, 미세먼지는 5일 만에 탱크를 가득 채웁니다. 각종 유해가스의 경우 4일 만에 탱크가 가득 차게 되지요. 그러나 걱정 없습니다. 이 공기정화기는 탱크 안에 있는 오염물질을 단 3일 만에 모두 정화할 수 있답니다. 껄껄껄~.

교장선생님 : 와우~, 대단하군요. 단 3일 만에 정화시킨다니. 박사님 수고하셨습니다. 당장 계약하도록 하죠.

자~, 여러분의 생각은 어떤가요? 이 공기정화장치는 과연 미세먼지와 각종 유해가스를 말끔히 처리할 수 있을까요? 우리 함께 박사님의 발명품을 꼼꼼히 살펴보도록 해요.

박사님의 발명품

선생님 : 여러분은 이 공기정화장치가 안전하다고 생각하나요?

사랑 : 안전하려면 공기정화기가 작동된 뒤 탱크에 오염물질이 남아 있으면 안 될 것 같아요.

선생님 : 옳은 지적이에요. 그렇다면 이 탱크에서 하루 사이에 일어나는 일들을 확인해 볼 필요가 있겠군요. 하루에 탱크 안으로 들어오는 오염물질의 양은 얼마나 될까요?

선생님 : 그렇다면 공기정화기가 하루에 정화할 수 있는 오염물질의 양은 얼마나 될까요?

선생님 : 그럼 하루에 이 공기정화장치가 오염물질을 완벽히 정화할 수 있는지 어떻게 알 수 있을까요?

선생님 : 계산해 볼까요? 분모가 모두 다르니까 하나의 분모로 통분해야겠군요.

선생님 : 이런…, 큰일 날 뻔했군요. 이 공기정화장치는 박사님의 말처럼 완벽한 게 아니었어요. 그렇다면 이 탱크가 꽉 차서 오염물질이 밖으로 새어나가려면 며칠이 걸리는지 계산해 봐요.

선생님 : 아하~, 8일하고 13시간이면 탱크가 폭발한다는 얘기군요. 좀 더 정확히 분 단위 까지 계산해 봅시다.

선생님 : 마지막으로 초까지 계산해 볼까요?

사랑 : 8일하고 13시간 42분 52초면 학생들의 목숨이 위태로울 수 있습니다.

선생님 : 이런 치명적인 결함이 발견되다니…, 어서 교장선생님께 말씀 드리러 갑시다!

여러분~, 이처럼 끔찍한 재앙을 미리 피할 수 있게 된 것은 여러분이 분수를 계산하는 방법을 배운 덕분이랍니다.

디오판토스의 나이를 구하라

그리스의 수학자 디오판토스의 묘비에는 유명한 문제가 새겨져 있어요. 이 문제는 미지수 x를 이용한 방정식으로 많이 푸는데 오늘은 분수만 써서 풀어 보기로 해요. 묘비에 새겨진 글을 읽고 디오판토스의 나이를 함께 맞혀 볼까요?