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우와~! 이번엔 최고의 마술사 이금결 씨가 의뢰하셨군요. 화려한 무대 위에서 카리스마를 내뿜는 최고의 마술사 이금결 씨가 어떤 의뢰를 하려는 걸까요? 

“안녕하세요. 닥터 피노키오. 제가 이금결입니다. 부끄럽지만 제 라이벌 마술사의 비밀을 파헤쳐 주셨으면 해서 이렇게 연락드렸습니다. 상대방의 생일을 맞추는 놀라운 마술이에요. 알려 준 적도 없는 생일을 어떻게 알 수 있는 건지 도무지 모르겠어요. 닥터 피노키오라면 알아 내실 수 있죠?”

마술이라…, 두근두근~ 기대되는걸요? 이번엔 이 마술 막대가 필요하겠죠? 자, 마음을 읽어 생일을 맞힌다는 마술사를 찾아가 볼까요?

“닥터 피노키오라고 했죠? 제가 이 자리에서 닥터 피노키오 씨의 생일을 알아맞혀 보겠습니다.”
 

✚생일마술
수학동아 친구들도 직접 계산해 보세요. 앞단계의 결과 값에 연산을 하면 됩니다.

➊ 태어난 연도 뒤 두 자리 숫자에 18을 더하세요.
➋ 25를 곱하세요.
➌ 333을 빼세요.
➍ 8을 곱하세요.
➎ 554를 빼세요.
➏ 2로 나누세요.
➐ 태어난 달을 더하세요.
➑ 5를 곱하세요.
➒ 692를 더하세요.
➓ 20을 곱하세요.
⓫ 태어난 날짜(일)를 더하세요.
⓬ 32940을 빼세요.

“닥터 피노키오 씨 생일은 4월 1일 만우절이군요.”

계산이 많은 걸 보니 진짜 마술은 아닌 것 같죠? 복잡한 계산을 이용해서 생일을 알아 내는 수 속임수예요. 휘리릭~ 뿅! 어떤 방법으로 생일을 알아 냈는지 마술 막대로 알아볼까요?
 
생일을 알아 내는 마술의 비밀
태어난 연도 뒤 두 자리를 ⓐⓑ, 달을 ⓒⓓ, 날짜를 ⓔⓕ라고 하자.
예를 들어 태어난 연도가 1997년이라면 ⓐ=9, ⓑ=7이다.

★➊부터 ➎까지의 계산을 수식으로 나타내면
{(ⓐⓑ+18)×25-333}×8-554
= {25×ⓐⓑ+450-333}×8-554
= 200×ⓐⓑ+382

★➒까지의 계산을 수식으로 나타내면
{(200×ⓐⓑ+382)÷2+ ⓒⓓ}×5+692
= {100×ⓐⓑ+191+ⓒⓓ}×5+692
= 500×ⓐⓑ+5×ⓒⓓ+1647

★⑫까지의 계산을 수식으로 나타내면
 (500×ⓐⓑ+5×ⓒⓓ+1647)×20+ⓔⓕ-32940
= 10000×ⓐⓑ+100×ⓒⓓ+32940+ⓔⓕ-32940
= 10000×ⓐⓑ+100×ⓒⓓ+ⓔⓕ
= ⓐⓑⓒⓓⓔⓕ = 생년월일

어떤 방법으로 생일을 구했는지 알겠죠? 속임수이긴 하지만 다른 사람에게 피해를 주지 않는 속임수니까 친구들에게 마술을 선보여 보세요. 인기 짱이 될 수 있어요!

모든 의뢰에는 수학이 숨어 있었군요. 딱딱할 것만 같은 수학이 장난스러운 면을 가지고 있다니 친구들도 깜짝 놀랐죠? 거짓말 탐지기가 없이도 수학을 이용하면 놀라운 사실을 알아 낼 수 있고 알쏭달쏭한 문제도 척척 풀 수 있답니다. ‘수학동아’ 친구들도 우리 주변에 숨어 있는 수학 속임수를 찾아서 해결해 봐요.

마틴 가드너의 만우절 농담
 

마틴 가드너는 미국의 과학잡지인 ‘사이언티픽 아메리칸’ 1975년 4월호에 ‘4가지 색만으로 지도에서 서로 맞닿은 지역을 서로 다른색으로 칠할 수 있다’라는 일명 4색 문제는 틀린 말이라며 반례 지도를 소개했다. 이 글은 만우절을 맞아 쓴 것으로 마틴 가드너가 소개한 지도는 사실 4가지 색만으로 칠할 수 있다. 마틴 가드너는 7월호에서 만우절 농담이었다고 사실을 밝혔지만 사람들은 좀처럼 농담이라고 받아들이지 않았다. 4색 문제는 1976년에 미국 일리노이 대학의 아펠과 하켄이 컴퓨터를 이용해 증명했다.
 

닥터 피노키오의 보너스 마술

➊ 세 자릿수를 하나 생각하세요.
➋ 그 수를 두 번 연달아 씁니다.
➌ 7로 나누세요.
➍ 11로 나누세요.
➎ 13으로 나누세요.
➏ 처음에 생각한 수가 나왔죠?

마술의 비밀
생각한 세 자릿수를 ⓐⓑⓒ라고 하자.
ⓐⓑⓒⓐⓑⓒ = ⓐ×100000+ⓑ×10000+ⓒ×1000+ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ
= (ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ)×1000+ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ
= (ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ)(1000+1)
= (ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ)×1001
➞ 1001은 7×11×13이므로 7, 11, 13으로 나누면 ⓐ×100+ⓑ×10+ⓒ = ⓐⓑⓒ만 남는다.



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