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아름답다는 것을 수식으로 나타낼 수 있을까? 사람마다 아름다움에 대한 기준이 달라서 공정한 수식을 찾기란 쉽지 않다. 그럼에도 불구하고 황금비라고 하는 아름다움에 대한 비율이 생활 곳곳에서 발견된다. 꽃잎이나 씨앗의 배열과 같은 자연은 물론 예술과 건축 작품에서도 이 비율을 발견할 수 있다. 황금비는 어떻게 발견된 것일까?

황금비의 역사는 오래 전으로 거슬러 올라간다. 고대 그리스의 수학자 피타고라스는 수에 의미를 부여했다. 1은 신을, 2는 남자를, 3은 여자를 의미하고, 5는 사랑과 결혼을 뜻한다고 생각했다. 특히 피타고라스 학파 사람들은 5개의 점으로 만든 별을 자신들의 결속을 나타내는 휘장으로 사용했다. 그들은 이 피타고라스의 별이 건강을 상징한다고 여겼다.

피타고라스의 별은 정오각형과 관련이 있다. 각 꼭짓점을 연결하면 정오각형이 생기고, 그 안에 대각선을 그리면 더 작은 피타고라스의 별과 정오각형을 얻을 수 있다. 이 때 생기는 선분의 길이를 그림과 같이 a, b, c, d, e, f로 나타내면 연속한 두 항의 비는 일정한 값이 된다.
 

이 값은 약 1.618로, 기호 ø로 나타낸다. 바로 이 비율이 아름답고 소중한 비율이란 뜻의 황금비다.
 

이번에는 레오나르도 다빈치의 모나리자 그림을 살펴보자. 모나리자의 얼굴 부분을 직사각형으로 그려 보면 직사각형의 가로와 세로의 비율이 5:8, 즉 1:1.6에 가까운 것을 알 수 있다. 미술에서는 황금비에 대한 비율로 5:8을 많이 사용한다.

미술평론가들에 의하면 밀로의 조각상에서는 안정감이 느껴지는데, 그 이유는 바로 상의 여러 부분이 5:8의 비율을 따르고 있기 때문이다.

그러면 여기서 황금비를 갖는 직사각형을 생각해 보자. 왼쪽 그림처럼 긴 변의 길이가 a, 짧은 변의 길이가 b인 직사각형에서 양 변의 길이가 b인 정사각형(B)을 잘라 내면 작은 직사각형(A)을 얻을 수 있다. 큰 직사각형과 작은 직사각형(A)이 서로 닮은꼴일 때 두 도형은 황금비를 갖는 직사각형이 된다. 이것을 식으로 설명하면 다음과 같다.
 

황금비는 건축에서도 발견된다. 15~16세기에 살았던 이탈리아의 수도사 파치올리는 자신이 서술한 저서에서 황금비를 ‘신성한 비례’라고 불렀다. 이 비율이 신의 속성에 가장 어울린다는 뜻이었다. 하지만 이미 오래전부터 사람들은 황금비를 건축에 적용해 왔다. 대표적인 예가 이집트의 피라미드다.

피라미드는 오른쪽 그림처럼 밑면이 정사각형인 각뿔로 설명할 수 있다. 꼭짓점 T에서 밑면에 내린 수선의 발 O, 밑면의 네 변 중 한 변의 중점A, 꼭짓점 T를 연결하면 직각삼각형 ATO를 얻을 수 있다. 피타고라스의 정리를 이용해 직각삼각형의 빗변의 길이를 구한 뒤 선분 OA의 길이에 대한 선분 AT의 길이의 비,
 

 선분 OA의 길이에 대한 선분 AT의 길이의 비를 구하기 위해 186.369를 115.182로 나누면 약 1.618이다.

황금비는 자연의 아름다움을 비율로 나타내려는 노력 끝에 발견됐다. 여기서 언급한 것 외에도 자연에서, 혹은 생활 속에서 황금비로 이뤄진 것을 무수히 찾을 수 있다. 세심한 관찰을 통해 황금비를 발견해 보자~.

상징하는 도형

별 모양의 도형은 오래 전부터 다양한 상징물로 쓰였다. 지금도 여러나라의 국기에서 별 모양의 문양을 찾아볼 수 있다. 모양 또한 뾰족한 부분이 5개에서부터 많게는 12개까지 다양한데, 각각 무엇을 상징했을까? 5각형 별은 별을 그릴 때 가장 흔히 그리는 별로, 고대 그리스에서는 피타고라스 학파의 상징이었다. 6각형 별은 다윗의 별이라고 해서 유대교를 상징하는 표식으로 잘 알려져 있다. 7각형 별은 현재 호주의 국기에 쓰이고 있으며, 8각형 별은 아름다움의 상징으로 이라크와 아제르바이젠의 국기에 쓰인다.