인천 효성 초등학교에 유명한 마술사선생님이 있다는 제보를 접하고 한걸음에 달려왔어. 제보에 따르면 친구들이 좋아하는 수도 척척 맞히고, 도형의 전개도도 마술로 뿅! 하고 나타나게 한대. 수학으로 마술을 하신다나? 어떤 분인지 궁금하지? 지금부터 김택수 선생님을 만나러 가 보자. 벌써부터 두근두근거리는 걸~.
달인 선생님의 수학 수업 1교시 마음을 읽는 숫자판 마술
두근거리는 마음을 조금 진정하고 마술사선생님이 계시는 교실로 갔어. 마침 수학 시간이라 수학 마술을 준비하고 게셨어. 칠판 앞에는 마술을 도와 줄 미남도우미 정진이가 서 있었어. 숫자판 마술을 보여 주신다는데, 도대체 어떤 마술일까? 눈을 동그랗게 뜨고 하나도 놓치지 말고 보자. 와~! 마술이 시작됐어.
마술사선생님은 소리가 나는 마법의 가루를 자신의 몸에 뿌리기 시작했어. 띠띠용~ 띠용~. 미남도우미 정진이도 선생님한테 마법의 가루를 뿌렸어. 띠용~ 띠띠용~. 잠시 고민을 하신 선생님은 "정진이가 고른 수는 한 자릿수에요. 동양보다는 서양에서 좋아하는 수고, 긍정의 의미를 가지고 있어요. 정진이가 고른 수는 '7'이에요!" 라고 말을 하신 거야.어떻게 알아 낸 걸까? 반 친구들은 신기한지 탄성을 내질렀어.
달인 선생님의 수학 수업 2교시 전개도가 뚝딱! 도형 마술
숫자판 마술을 보고 놀란 가슴이 진정되기도 전에 다음 수업이 시작됐어. 이번엔 도형에 관한 수업이래. 과연 어떤 마술을 보여 주실까? 마술을 도와 줄 도우미는 4000만의 평등게임 가위·바위·보를 통해 혜수가 뽑혔어. 이제 마술을 시작하려나 봐. 쉿! 조용히!
신문지를 'ㄱ'자 모양으로 잘라서 펼쳤을 뿐인데 도형의 전개도가 나온 거야. 내 눈을 의심할 수 밖에 없더라고. 가슴이 뛰어 숨을 고르고 있는데 선생님이 물으셨어.
"마술을 통해 나온 건 뭐지?"
"육면체의 전개도요."
"맞아요. 겨냥도를 펼친 전개도예요. 겨냥도는 뭐였는지 기억나니?"
"보이는 선과 보이지 않는 선으로 이루어진 입체도형의 그림을 말해요."
"와우~. 정확해요. 그러면 어떤 도형을 육면체라고 하지?"
"6개의 면을 가진 입체도형으로 2개의 밑면과 4개의 옆면을 가진 도형이요."
"다들 잘 아네요. 지금부터 밑면과 옆면의 위치나 크기를 자유롭게 정해서 전개도를 그려봐요. 어떻게 그리면 육면체가 될지 곰곰이 생각해보고 그려 봐요. 책에 나온 전개도와 같을 필요는 없어요."
선생님의 말에 따라 친구들이 자기들만의 전개도를 그리기 시작했어.
계단 모양으로 전개도를 그린 친구도 있고 선생님이 보여 준 전개도와 비슷하게 그린 친구도 있었어.모두들 열심히 전개도를 그리더라고. 친구들이 전개도를 다 그리자 선생님이 말하셨어.
"전개도를 다 그렸으면, 전개도를 가위로 오려 육면체를 만들어 봐요."
선생님 말이 끝나자 친구들은 각자 그린 전개도를 오려 육면체를 만들기 시작했어. 육면체의 개념을 이해한 뒤라 모두 실수 없이 육면체를 만들었어.
그리스의 3대 작도 불가능 문제 중 하나인 델로스의 문제
주어진 정육면체의 2배가 되는 부피를 갖는 정육면체의 겨냥도를 눈금 없는 자와 컴퍼스 만으로 그릴 수 있을까? 쉽게 모든 변은 길이를 2배하면 될 거 같지만 이는 틀린 답이다. 정육면체의 한 변의 길이를 a라고 하면 정육면체의 부피는 a³이다. 한 변의 길이가 2배가 되면 부피는 (2a)³=8a³으로 8배가 된다. 그러면 어떻게 해야 할까? 결론을 말하면 이는 그릴 수 없다. 고대 그리스시대부터 거의 2000년 동안 풀리지 않던 이 문제는 19세기에 이르러서야 그릴 수 없다고 증명됐다.
델로스의 문제는 어디서 왔을까?
델로스의 문제는 그리스 신화에 나오는 예언과 의술의 신인 아폴로에 관한 흥미로운 이야기와 얽혀 있다. 사람들은 아폴로에게 재앙의 해결책을 묻기 위해 델로스 신전에서 열심히 기도했다. 아폴로는 사람들의 정성에 감동받아 "신전 앞에 놓여 있는 정육면체의 제단은 그 모양이 좋으나 크기가 조화롭지 못하니 모양은 그대로 두고 부피가 정확하게 두 배인 정육면체로 바꿔라. 그러면 재앙은 사라지고 좋은일이 있으리라."라고 계시를 내렸다. 그러나 수학자들도 그 방법을 찾지 못해 재앙이 계속 됐다고 한다.
입체도형 용어 정리!
겨냥도: 입체도형의 모양을 잘 알 수 있도록 하기 위해 평행인 모서리는 평행으로 그리고, 보이는 모서리는 실선으로. 보이지 않는 모서리는 점선으로 그린 그림이다.
전개도: 입체도형을 펼쳐서, 접혔던 부분을 점선으로, 모서리는 실선으로 평면에 그린 그림이다.
각기둥: 밑면이 합동이고, 옆면이 모두 직사각형인 입체도형이다.
육면체: 6개의 면을 가진 각기둥. 이 중 6개의 면이 모두 합동인 정사각형으로 이루어진 각기둥을 정육면체라고 한다.
밑면: 입체도형의 아래쪽 면으로, 각기둥에서는 도형의 위쪽과 아래쪽 면 모두를 말한다.
달인 선생님의 수학 수업 3교시 찢어진 휴지가 하나로? 분수마술
벌써 마지막 수업시간이 됐어. 선생님이 분수의 덧셈에 대해 공부할 거라고 말하시고는 친구들에게 쉴 틈 없이 분수에 대해 물으셨어. 수학용어는 내가 직접 말로 설명할 줄 알아야 확실히 아는 거라며 계속해서 질문을 하시는 거야. 분수, 기약분수, 약분에 대해 물으셨는데, 친구들은 선생님의 질문에 막힘없이 대답하더라고. 그래서 선생님께 이 반은 똑똑한 친구들만 모임 거냐고 여쭈었더니 그건 아니지만 평소에 발표하는 연습을 많이한다고 하셨어. 분수에 대한 복습까지 마치자 이제 마술을 보여 주신대. 앞에서 보여 줬던 마술만큼 기대해도 좋아. 시작한다~.
단위분수의 유래
단위분수는 분자가 1인 분수로서, 이집트에선 '호루스 분수'라고도 한다. 그 이유는 이집트 신화와 관련이 있다. 하늘의 신과 땅의 신의 손자인 호루스는 이집트의 왕인 세트를 물리치고 자신이 왕위에 오르지만, 세트가 그의 눈을 뽑아 산산조각 내버린다. 그 뒤 지혜의 신 토드가 눈의 조각을 모아 원래 모습을 되찾게 해줬다. 이때 눈 전체를 1로 하고 각 부분을 단위분수로 나타냈다고 한다.
분수 용어 정리!
분수: 전체 분의 부분으로 분모 분의 분자로 나타낸다.
진분수: 분자가 분모보다 작은 분수를 말한다.
기약분수: 분자와 분모의 공통인 약수가 1뿐인 분수를 말한다.
약분: 분자와 분모의 최대공약수로 나누어 분수를 간단히 표현한 것이다.
특별인터뷰 마술사 선생님 김택수
재미있는 수학마술을 보여 주신 김택수 선생님! 어떤 계기로 마술에 빠져들게 됐는지 선생님에 대한 궁금증을 낱낱이 파헤쳐 보자.
마술을 이용해 수업을 하게 된 계기는 무엇인가요?
학생들과 좀 더 즐겁게 수업을 할 수 없을까? 고민하던 중에 마술을 접했어요. 마술을 하나씩 배우기 시작하면서 '마술을 교육에 접목해 보는 건 어떨까?"라는 생각이 떠올라 그 때까지 배운 마술을 이용해 수업을 해 봤죠. 그런데 반응이 생각했던 것보다 폭발적인 거에요. 수업의 참여도도 높아지고 발표력과 집중력도 좋아지고요. 그래서 그 때부터 교육마술을 연구하고 있어요.
마술 수업의 장점은 무엇이라고 생각하세요?
학생들의 주의를 집중시키는 것이에요. 선생님이 마술을 잘 하고 못하고는 두 번째 문제에요. 일단, 학생들이 선생님에게 집중하고 수업에 관심을 갖게 한다는 데에 가증 큰 장점이 있죠. 마술은 놀라움과 신기함을 통해 학생들에게 즐거움을 선사할 뿐 아니라 학습 참여도 또한 높여 주는 효과가 있어요. 특히 수학은 원리를 이해해야 하는 과목이기 때문에 마술 수업의 장점이 가장 크게 나타나죠.
마술 수업의 아이디어는 어디서 얻으세요?
생활 주변의 모든 것들로부터 얻어요. TV를 볼 때도 '이걸 마술로 하면 좋을까?'하고 생각하면서 보거든요. 언제나 마술 생각뿐이랍니다. 하하하.
앞으로 선생님의 꿈은 무엇인가요?
자신의 꿈을 위해 열심히 노력할 수 있는 해리포터학교를 만드는 것과 학생들이 꿈을 꿀 수 있도록 지도하는 선생님이 되는 것이에요. 또한, 그 소망을 마술과 함께 하고 싶어요. 마술은 여러 가지 가능성을 보여 주는 꿈이에요. 우리의 아이들 역시 어른들에겐 꿈이고 가능성이죠. 그런 아이들에게 항상 즐겁고 마술 같은 일들이 가득하도록 옆에서 든든한 지원군이 되고 싶어요.
