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약수와 배수 단원에서 자주 나오는 문제를 분석해서 쉽게 푸는 방법을 알아보자.


실전문제 1 
가로가 16cm, 세로가 20cm인 직사각형 모양의 카드를 겹치지 않게 늘어놓아 될 수 있는대로 작은 정사각형을 만들려고 합니다. 이 정사각형의 한 변의 길이는 몇 cm입니까?

해결 포인트  
직사각형을 늘어놓아서 정사각형을 만든다면 그 정사각형은 처음의 직사각형보다 당연히 크다. 단지 ‘작은’이라는 말 때문에 약수를 구해 버리는 실수를 저지르지는 말자!

해결 방법  
‘될 수 있는 대로 작은’은 최소를, ‘늘어놓아’는 배수를, ‘정사각형’은 같은 수를 의미한다.  정리해 보면,16과 20의 최소 공배수를 구하는 것이다. 
∴16과 20의 최소공배수는 80이다.
 

           
정답  
80cm, 직사각형을 한 줄에 다섯개씩 늘어놓고 똑같이 아래로 세줄을 더 늘어 놓으면 된다.


실전문제 2 
어떤 수를 6으로 나누어도 3이 남고, 8로 나누어도 3이 남습니다. 어떤 수 중에서 가장 작은수를 구하시오.

해결 포인트  
어떤 수를 6과 8로 나누었을 때 나눠떨어지지 않고 항상 3이 남는다. 그렇다면 어떤 수는 나누어떨어지는 수보다 3이 더 크다.

해결 방법  
6과 8로 동시에 나누어떨어지는 수는 6과 8의 ‘공배수’다. 어떤 수 중에서 ‘가장 작은’ 수를 구해야 하므로, 6과 8의 ‘최소 공배수’에 3을 더하면 된다. 6과 8의 최소공배수는 24다.
∴ 24 + 3 = 27

정답 27


실전문제 3 
어떤 수를 6으로 나누면 3이 남고, 8로 나누면 5가 남습니다. 어떤 수 중에서 가장 작은수를 구하시오.

해결 포인트
어떤 수를 6과 8로 나누었을 때 나누어떨어지지 않고 뭔가가 남는다. 그런데 똑같은수가 남는 게 아니다. 하지만 공통점은 있다. 6으로 나누어 3이 남는다는 것은 3이모자라다는 것과 같고, 8로 나누어 5가 남는다는 것도 3이 모자라다는 것과 같다. 그렇다면 6과 8로 나누었을 때 나누어떨어지는 수보다 ‘똑같이’ 3이 모자란 수다.

해결 방법
6과 8로 나누어떨어지는 수는 6와 8의 공배수인데, 그 중에서 ‘가장 작은’ 수를 구하라고 했으므로, 6과 8의 최소 공배수에다가 3을 빼면 된다. 6과 8의 최소공배수는 24다. 
∴ 24- 3 =21

정답 21


실전문제 4
김밥 16줄과 음료수 20개가 있습니다. 이것을 될 수 있는 대로 많은 사람들에게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 합니다. 몇 명까지 나누어 줄 수 있습니까?

해결 포인트  
문제에서 ‘될 수 있는 대로 많은’, ‘남김없이 똑같이’라는 대목에 밑줄을 그으며 어떤상황인지 생각해 보자. 한 명이 혼자 다 먹을 수도 있고, 두 명이 똑같이 나누어 먹을수도 있다. 그렇다면 몇 명까지 가능할까? 아무리 많아도 20명을 넘을 수는 없으므로 약수를 구해야 한다. 상황을 구체적으로 생각하지 않고 단지 ‘많은’이라는 단어 때문에 배수를 구하는 실수를 저지르지 말자!

해결 방법
문제의 조건을 분석하면 다음과 같다. ‘될 수 있는 대로 많은’은 최대를 ‘남김없이 똑같이’는 공약수를 의미한다. 즉, 16과 20의 최대공약수를 구하라는 것이다. 
∴ 16과20의 최대공약수는 4다.

정답
4명, 한 명이 각각 김밥 4줄과 음료수 5개를 먹으면 된다.