멋진 그림을 그리고 싶은데, 자꾸 실패해서 속상한 친구들 모두 주목!
하모노그래프를 이용하면 곡선을 활용한 기하학적인 그림을 만들 수 있어요.
무한대 모양의 기호부터 도넛 모양의 도형까지.
지금부터 99가지의 그림을 표현할 수 있는 하모노그래프를 만들어 봐요!
만들어 보자! 소리를 그린 그림, 하모노그래프
귀로 즐기는 음악을 그림으로 표현하면 어떤 모양일까요? 19세기 프랑스의 수학자 쥘 리사주는 이러한 호기심을 해결할 수 있는 실험장치를 개발했어요.
리사주는 먼저 두드리면 진동하며 소리를 내는 소리굽쇠 두 개를 준비해 서로 수직이 되도록 고정했어요. 그리고 두 굽쇠를 두드린 뒤, 그 앞에서 거울을 통해 굽쇠의 진동으로 생기는 모양을 관찰했어요. 그 결과 두 굽쇠가 진동하는 수에 따라 직선과 타원, 무한대 기호까지, 여러 가지 모양의 선이 만들어졌어요. 이 곡선을 ‘리사주곡선’이라고 해요.
이후 스코틀랜드의 수학자 위그 블랙번은 19세기 중반 리사주의 장치를 더 발전시킨 ‘하모노그래프’를 만들었어요. 하모노그래프에는 실에 추가 달린 형태의 단진자가 달려 있고, 단진자 끝에는 펜이 연결돼 있어요. 추를 당겼다가 놓으면 펜이 함께 일정하게 움직이며, 단진자의 자취를 그린답니다.
알아보자! 구멍을 바꾸면 99가지 그림을!
섭섭박사가 만든 하모노그래프는 99가지의 그림을 그릴 수 있어요. 일단 완성된 하모노그래프를 살펴볼게요. 가운데에 거대한 톱니바퀴 판이 있어요. 펜이 움직이며 그림을 그릴 그림판이 돼요.
톱니판 주변에는 그보다 작은 크기의 톱니바퀴 3개가 있어요. 이중 손잡이가 있는 작은 톱니바퀴 2개는 펜이 그리는 그림의 모양을 결정하는 중요한 역할을 해요. 손잡이가 있는 톱니바퀴가 중앙의 큰 톱니판과 맞물려 돌아가면, 펜 거치대가 함께 움직이며 자취를 그리거든요. 이때 톱니바퀴와 연결된 거치대의 구멍 위치에 따라 펜이 그리는 그림의 경우의 수가 많아져요.
펜이 그리는 그림의 경우의 수를 늘리는 변수는 또 있어요. 바로 손잡이 톱니바퀴 옆에 있는 11개의 구멍이에요. 11개의 구멍을 달리 끼울 때마다 손잡이 톱니바퀴의 위치가 바뀌고, 이로 인해 펜 거치대의 자취가 달라진답니다.
그렇다면 하모노그래프로 그릴 수 있는 그림의 가짓수는 총 몇 개일까요? 손잡이 톱니바퀴 위치의 경우의 수와 거치대 구멍의 수를 모두 곱하면(11x3x3), 총 99가지의 그림을 표현할 수 있습니다.
