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섭섭박사님에게 고민거리가 하나 생겼어요. 친구의 집들이에 초대됐는데, 아직 적당한 선물을 고르지 못한 거예요. 그러다 문득! 섭섭박사님의 머릿속에 좋은 생각이 떠올랐어요.“오호! 집안을 환하게 밝히는 램프가 좋겠어!” 섭섭박사님은 곧장 마름모 모양으로 생긴 조각들을 모으기 시작했어요. 마름모 조각으로 어떻게 램프를 만든다는 걸까요?

다면체의 비밀을 알아보자!

다면체는 여러 다각형을 빈틈없이 이어 붙인 입체도형이에요. 주사위, 냉장고, 피라미드 등 우리 주변의 많은 물체들이 다면체에 속하지요. 지금 친구들이 읽고 있는 <;어린이과학동아>; 책도 6개의 직사각형으로 이루어진 다면체로, 총 6개의 면으로 이루어져 있어 ‘육면체’라고 부른답니다. 이처럼 다면체의 이름은 면의 개수가 결정해요.

이때 모든 면이 크기와 모양이 같은 정다각형으로 이루어진 입체도형을 ‘정다면체’라 해요. 정다면체는 총 다섯 종류로, 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체가 여기에 속하지요. 

또 다면체를 볼록다면체와 오목다면체로 분류하기도 해요. 어떤 한 면을 늘렸을 때 그 평면이 다면체의 내부를 통과하지 않으면 ‘볼록다면체’, 통과하면 ‘오목다면체’예요. 정육면체나 직육면체는 모두 볼록다면체, 삐쭉삐쭉 꼭짓점이 바깥으로 튀어나온 별 모양의 입체도형들은 오목다면체에 속한답니다. 

다면체로 빛이 골고루 퍼지는 램프 만들기!

미션 1. 카탈란 다면체의 비밀

섭섭박사님은 기자단 친구들에게 마름모 모양의 조각 30개를 나눠 줬어요. 이 조각을 이어 붙여 ‘마름모삼십면체’를 완성하는 것이 목표였지요. 

마름모삼십면체는 ‘카탈란 다면체’에 속해요. 이 다면체를 이해하려면 먼저 ‘아르키메데스 다면체’에 대해 알아야 해요. 아르키메데스 다면체는 고대 그리스 수학자 아르키메데스에 의해 처음 발견됐어요. 하지만 오랫동안 구체적인 모양은 알려지지 않다가 1619년 독일의 수학자 케플러에 의해 13가지 모양이 모두 밝혀졌지요.

아르키메데스 다면체는 2종류 이상의 정다각형으로 이루어진 볼록다면체예요. 각 꼭짓점에 모인 면의 배치가 같지요. 예를 들어 한 꼭짓점에 정사각형 2개와 정삼각형 2개가 배치된 아르키메데스 다면체는 ‘육팔면체’예요. 오각형 12개와 육각형 20개로 만들어진 축구공(깎은 정이십면체)은 대표적인 아르키메데스의 다면체이지요. 

아르키메데스 다면체의 각 면의 중심을 꼭짓점으로 하는 입체도형이 바로 ‘카탈란 다면체’예요. 따라서 카탈란 다면체의 꼭짓점 개수는 아르키메데스 다면체의 면의 개수와 같지요. 마름모삼십면체는 아르키메데스 다면체의 십이이십면체로부터 나온 입체도형이랍니다. 

미션 2. 반복되는 규칙을 찾아라!

30개의 조각을 하나라도 잘못 끼우면 마름모삼십면체를 완성할 수 없어요. 따라서 일정한 규칙에 따라 차근차근 한 조각씩 연결하는 것이 가장 중요하지요.

우선 마름모 조각을 책상에 아무렇게나 펼쳐 두면 오른쪽으로 솟은 모양과 왼쪽으로 솟은 모양으로 나뉠 거예요. 이때 조각을 모두 같은 모양으로 만든 후 연결해야 해요. 기자단 친구들은 모양이 다른 것들을 뒤집어서 모두 오른쪽으로 솟은 모양으로 만들고 나서 조립했지요.

또 마름모 조각의 예각과 둔각 부분의 연결 방법이 달라요. 예각은 총 5개의 조각과 만나는 반면, 둔각은 3개의 조각과 만나도록 연결해야 하지요. 마름모삼십면체가 5개의 면이 모이는 꼭짓점과 3개의 면이 모이는 꼭짓점으로 이루어져 있기 때문이랍니다. 틈틈이 이 규칙대로 연결했는지 확인하면 좀 더 수월하게 퍼즐램프를 완성할 수 있을 거예요.

나만의 퍼즐램프를 완성해 보세요!

퍼즐램프는 마름모 조각을 어떻게 연결하느냐에 따라 다양한 입체도형을 만들 수 있어요. 적게는 9개부터 많게는 120개까지의 조각을 사용해 각기 다른 모양의 램프를 만들 수 있지요. 이때 주의해야 할 점은 처음부터 끝까지 일정한 규칙으로 조각들을 연결해야 입체도형을 완성할 수 있다는 거예요.

이번 메이커 스쿨에 참가한 윤형석 친구(서울 양재초)는 기자단 친구들과 다른 입체도형을 만들었어요. 윤형석 친구는 “친구들과는 다른 색다른 모양의 입체도형을 만들고 싶어서 여러가지 시도를 해 봤다”며, “집에서 더 연구해 여러 모양을 완성해 보고 싶다”고 소감을 밝혔어요.

또 김제이 친구(서울 염리초)는 “이번에 만든 퍼즐램프는 던졌을 때 각 면이 나올 확률이 모두 같아 주사위로도 쓸 수 있다고 들었다”며, “던져도 부서지지 않을 만큼 조각끼리 단단히 이어져 있어 퍼즐램프로 친구들과 주사위 놀이를 하면 재밌을 것”이라고 말했어요.