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제임스 메이나드 교수는 1987년 영국에서 출생해 2013년 영국 옥스퍼드대학교에서 로저 히스브라운 교수의 지도로 박사 학위를 받았습니다. 그리고 현재 옥스퍼드대에서 수학과 교수로 재직 중이지요. 메이나드 교수는 2013년부터 다수의 연구를 발표했는데, 주요 연구만 정리하면 다음과 같습니다.

메이나드 교수는 이런 업적들을 인정받아 사스트라 라마누잔상(2014년), 화이트헤드상(2015년), 유럽수학회상(2016년)을 수상했습니다. 그리고 올해 2022 필즈상을 거머쥐었습니다.

여러 업적 중 저는 ‘연속한 두 소수의 최대 차 문제’에 대해 먼저 소개하려 합니다. 이 문제는 헝가리 수학자 에르되시 팔이 10,000달러의 상금을 걸기도 한 문제입니다.

소수의 분포를 근삿값으로 구하는 정리인 ‘소수정리’에 의하면 1보다 큰 x에 대해 1부터 x까지 구간에서 소수의 개수는 x/lnx대략 입니다. 이 말은 이 구간에서 평균적으로 lnx마다 소수가 나타난다는 거지요. 메이나드 교수는 연속한 두 소수의 평균 간격인 lnx보다 훨씬 큰 연속한 소수의 간격을 찾아 소수의 성질을 잘 설명했습니다. 정수론에서 log와 ln은 같은 의미로 쓰입니다.

이탕 장 교수의 결과를 개선

두 소수의 차가 2인 소수 쌍이 무수히 많이 존재한다는 쌍둥이 소수 추측은 정수론에서 여전히 해결되지 않은 난제 중 하나입니다. 많은 수학자는 이 추측의 완전한 해결은 상당한 세월이 필요하다고 믿고 있습니다.

그런데 2013년 놀라운 연구가 발표됩니다. 바로 이탕 장 미국 캘리포니아대학교 산타 바바라 교수가 연속한 두 소수의 차가 7000만 이하인 소수의 쌍이 무수히 존재한다는 것을 증명한 거지요. 필자는 이 업적을 1900년 이후 최고의 수학 업적인 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 교수의 ‘부분 리만 가설’ 증명, 앤드루 와일스 영국 옥스퍼드대 교수의 ‘페르마의 마지막 정리’ 증명, 러시아 수학자 그레고리 페렐만의 ‘푸앵카레의 정리’ 해결에 버금가는 결과라고 생각합니다.

그렇게 느낀 것은 저뿐만이 아니었습니다. 장 교수의 증명에 영향을 준 방법인 ‘GPY 체 법’에서 ‘Y’에 해당하는 젬 일디림 튀르키예 보아지치대학교 교수는 장 교수의 결과가 상당한 세월이 필요했던 연구임을 여러 번 역설했습니다. 요이치 모토하시 일본 니혼대학교 교수는 친한 수학자에게 ‘장 교수의 증명을 살펴보니 오래 전부터 가능한 증명이었다’고 미리 알지 못했던 걸 아쉬워하는 장문의 이메일을 보냈습니다. 존 프리드랜더 캐나다 토론토대학교 교수는 2014년 스웨덴에서 개최된 장 교수의 롤프 쇼크상 기념 강연에서 ‘와우(Wow)’를 외치며 장 교수의 증명에 대해 놀라워 했던 것이 기억납니다. 이처럼 장 교수의 증명은 경이로운 것이었습니다.

이처럼 경이로운 업적의 연장선으로 메이나드 교수는 연속한 두 소수의 간격을 600으로, 그리고 ‘폴리매스 프로젝트’를 통해 246으로 개선했습니다. 여전히 최종 목적인 ‘2’에는 도달하지 못하고 있지만요. 아마도 상당한 세월이 흐른 후 또 다른 천재에 의해서 쌍둥이 소수 추측은 해결될 것입니다.

메이나드 교수에 대한 글을 쓰려고 했음에도 장 교수의 연구에 대해 말이 길어졌습니다. 언제나 가장 먼저 접한 연구 결과가 짜릿하고 놀랍기 때문이지요. 그렇다고 메이나드 교수의 연구가 좋지 않거나 유익하지 않다는 것은 아닙니다. 그 역시 장 교수와 다른 방법으로 더 좋은 결과를 얻었으니까요. 그리고 메이나드 교수는 아직 어리고 앞으로 해낼 것이 많은 정수론계의 유망주인 것은 확실합니다. 그런 의미에서 메이나드 교수가 필즈상을 수상할 수 있지 않았나 생각합니다.