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한국수학올림피아드, KMO란?

국제수학올림피아드(IMO)는 각 국의 수학영재들이 참가해 실력을 겨루는 교류의 장으로써, 기초과학에 진출할 영재를 발굴하고 육성할 목적으로 실시되고 있다. 우리나라는 IMO 대표 선발을 목적으로 한국수학올림피아드(KMO)를 실시하고 있다. KMO는 중등부와 고등부로 나눠서 열리는데, IMO 대표 선발은 고등부에 한해 이뤄진다. 출제영역은 정수론, 대수, 기하, 조합론(경우의 수) 4개 영역이며, 미적분은 제외된다.

중등부 시험은 5월에 1차 시험, 8월에 2차 시험(단, 2013년부터 2차 시험 11월 실시 예정)으로 이뤄진다. 1차 시험에는 각 영역별로 5문항씩 총 20문항 1000지선다형(정답이 000∼999중 하나) 문제가 나온다. 문항은 4점 문항 4개, 5점 문항 12개, 6점 문항 4개, 총 100점 만점이다. 2차 시험은 1차 시험에서 좋은 성적을 거둔 수상자(전국상 동상 또는 지역상 동상 이상)에 한해 응시할 수 있다. 각 영역별로 2문항씩 총 8문항의 서술형 문제가 나온다. 각 문항의 배점은 7점으로 총 56점 만점이다. 중등부 1차 시험에 초점을 맞춰 어떻게 준비하면 좋을 지에 대한 얘기하고자 한다.

KMO 중등부 1차 시험 문항 성격과 4개 영역별 대비 전략

1차 시험 문제는 중·고등학교 수학보다 높은 문제해결력과 수학적 추론능력 등을 요구한다. 따라서 학생의 입장에서 몇 가지 자세를 갖춰야한다. 첫째, 학생 스스로 전반적인 수학 개념을 볼 수 있는 시야를 갖춰야 한다. 어떤 심화 문제를 풀어 얻은 지식도 전반적인 개념의 이해 속에 녹여 넣지 않으면 나중에는 쉽게 잊힌다.

둘째, 어떤 개념이나 문제를 풀고 자신이 푼 방법이 최선의 방법인지 고민해 보는 자세다. 어려운 문제를 운 좋게 풀었어도 자신의 풀이방법이 가장 적합한 것은 아니다. 다시 말해 알고 있는 지식과 문제 해결방법을 각각 별개로 보지 말고 전체를 유기적으로 연결해서 최선의 해결방법(알고리듬)을 찾아야 한다. 수학문제를 해결할 때 필요한 기본자세지만, KMO와 같이 높은 문제 해결력을 요구하는 시험에서는 필수다.

셋째, 중·고등 수학 교과를 벗어난 심화 학습을 할 때, 일단 자신이 잘 아는 부분부터 시작하는 것이 좋다. 수학적 지식을 얼마나 많이 알고 있는가보다 사용할 수 있는 수학적 지식이 얼마나 있는가가 문제 해결력 향상에 도움이 된다.

한편, KMO 중등부 1차 시험에 출제되는 4개 영역(정수론, 대수, 기하, 조합론)의 문제는 그 내용이 중등 수학 교과 내용의 심화이거나 그 이상인 경우가 많다. 그래서 KMO 중등부 1차 시험을 준비하는 학생 대부분은 고등학교 수학 교과 1학년 과정 정도까지 미리 공부하고 있다. 각 영역별 대비 전략에서 상세히 보자.