보통 직교좌표계에서 x, y 관계식으로 곡선의 자취 방정식을 구하지만 사이클로이드와 같은 곡선은 다른 매개변수를 통해서만 도형의 방정식을 표현할 수 있다. 매개변수를 이용한 방법을 살펴보고 이 방식을 일반적인 상황으로 확장해 곡선의 매개화와 점의 움직임의 관계를 이해한다.