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1. 지진파는 지구의 표면이나 내부에서 일어나는 급격한 지각 변동에 의해 방출되는 에너지의 일부가 탄성파의 형태로 전달되는 것을 말한다. 지진파에는 지구 내부를 통해 전파되는 실체파(P파, S파 등)와 표면에서만 관찰되는 표면파(L파 등)가 있다. 실체파의 경로와 이동 속도는 매질의 밀도와 탄성률에 영향을 받으며, 구체적으로 P파와 S파의 속도는 각각 다음과 같다(단, ρ는 밀도, K는 체적탄성률, μ는 강성률이다).

한편 다음은 지구 내부 물질의 밀도 분포와 지진파의 속도 분포다.

1) [난이도 하] 매질의 종류에 무관하게 P파의 속력이 S파의 속력보다 큰 이유를 정량적으로 설명하시오.

2) [난이도 중] 지진파 속도식과 밀도 분포를 참조해 지구 내부 지진파 속도 분포를 설명하시오.

3) [난이도 중] 지구 내부 온도 분포를 추정하게 된 과정을 추론하시오.



[전문가 클리닉]

1) 지진파의 속도에 관한 두 관계식의 크기를 비교해 설명합니다.

2) 지진파의 속도에 영향을 주는 요소들을 이해하고, 지구 내부의 층상 구조별로 각 요소들이 어떤 변화를 보이는지 추론적으로 설명합니다.

3) 지구 내부에 대한 직접적인 탐사가 가능한 깊이는 지표 부근의 극히 일부에 불과하므로, 대부분의 물리량은 지진파 등을 이용한 간접적인 탐사에 의한 추정치입니다. 지진파 탐사의 결과 중 온도를 추정할 수 있는 근거들에 대해 고찰합니다.



<;예시답안>;

1) 주어진 두 관계식을 각각 제곱해 그 차를 구해보면 다음과 같다.



지구 내부의 어떤 곳에서도 밀도와 각 탄성률들은 양의 값이므로, 다음 식이 성립한다.





2) 지진파는 탄성파의 일종이므로, 매질의 밀도와 탄성률의 영향을 받는다. 일반적으로 매질의 상태가 일정한 경우, 밀도가 클수록 지진파의 속도가 빨라진다. 하지만 밀도가 같아도 매질의 탄성률이 다르면 지진파의 속도가 달라진다. 탄성률이 작아 변형에 대한 복원성이 떨어지는 매질일수록 지진파를 잘 전달하지 못해 속력이 느리게 나타난다. 예를 들어 밀도가 같은 고체와 액체상태의 매질이 있을 때 고체는 변형의 종류와 상관없이 본래 모양을 되찾으려는 탄성을 보여주는데 반해, 액체는 전단응력처럼 부피 변화없이 모양만 달라지는 변형에 대해서는 복원성이 나타나지 않는다. 즉, 밀도는 같더라도 액체 상태의 매질은 고체 상태의 매질에 비해 탄성률이 작아서 지진파의 속도가 느리게 나타난다.



이러한 원리를 기반으로 지진파의 속도 분포를 분석해보면, 2900km까지는 밀도가 점점 커지면서 지진파의 속도가 증가하는 경향을 보인다. 그러다가 외핵에 진입할 때 매질의 상태가 액체로 바뀌면서 높은 밀도에도 불구하고 지진파의 속도가 느려지거나, 아예 사라진다. 특히 S파의 경우 매질에 가하는 응력이 파동의 진행 방향에 수직으로 작용하는 전단 응력이므로, 액체나 기체처럼 강성률이 0에 가까운 매질에서는 지진파가 통과할 수 없다. 한편 탄성파의 일종인 지진파는 밀도가 큰 매질에서 빠르게 진행 한다는 관측적 사실에도 불구하고, 지진파 관계식의 밀도항이 분모에 나타나는 모순은 다음과 같이 설명할 수 있다. 강성률과 체적탄성률이 밀도에 의존하는 값으로서 밀도가 증가할 경우, 강성률과 체적탄성률의 증가율이 분모의 증가율보다 훨씬 크기 때문이다. 마지막으로 5~35km, 2900km, 5100km에서 나타나는 지진파 속도 변화의 불연속성은 매질의 성질이 불연속적으로 변해가는 것을 설명해준다.



3) 지진파 탐사의 결과를 통해 물질의 상태와 밀도를 계산하면, 지구의 탄생 환경을 고려해 구성 물질들을 추정할 수 있다. 구성 물질을 알면 압력 분포를 알 수 있고, 해당 깊이에서 각 물질의 녹는점을 예상할 수 있다. 마지막으로 다시 물질의 상태를 고려하면, 온도 분포를 대략적으로 추정할 수 있다.



2. 다음 그래프는 지구 내부에서 관찰되는 다양한 물리량의 분포 양상이다. 이에 대한 다음 물음에 답하시오.



1) [난이도 중] 밀도 분포로부터 중력 분포를 설명하시오.

2) [난이도 상] 압력 분포를 설명하시오.



[전문가 클리닉]

1) 어떤 지점에서 중력의 크기를 결정하는 요인들을 생각해 그래프에 주어진 분포를 설명합니다.

2) 압력의 정의를 고려해 물질의 밀도 분포와 중력 분포가 어떻게 압력을 결정할지 설명합니다.



<;예시답안>;

1) 중력의 크기는 중력 가속도로 표현할 수 있으며, 만유인력의 정의에 의해 다음과 같이 표현할 수 있다.



지구 내부의 한 점에서 중력의 크기는 지구 중심에서 그 지점까지의 거리 제곱에 반비례하고 거리를 반지름으로 한 구체의 질량에 비례한다. 일반적으로 지구 내부로 갈수록 두 값 모두 감소하는 경향을 보이지만, 지표에서 2900km 구텐베르크면 사이에서는 거리의 제곱과 안쪽 구체 질량이 감소하는 비율이 비슷해 중력 가속도가 비교적 일정한 값을 유지한다. 하지만 외핵을 포함한 안쪽 영역으로 들어가면서 거리 제곱값의 감소 정도에 비해 질량 감소가 빠르게 진행돼 중력 가속도가 점점 작아진다. 이는 지구 내부 안쪽 영역으로 진입할수록 물질의 밀도가 높아서, 질량 감소 효과가 크게 나타나기 때문이다.



2) 지구 내부 어떤 지점에서의 압력이란, 그 지점보다 바깥쪽 영역의 물체가 단위 면적에 가하는 무게를 의미한다. 이때 물체의 무게는 질량과 중력 가속도의 곱으로 정의할 수 있다. 바깥 영역의 물체의 질량은 지구 내부로 갈수록 증가하며, 그 증가율 또한 계속 커진다(∵밀도가 증가). 반면 중력가속도의 크기가 2900km까지는 일정하다가 그 이후로 계속 줄어든다. 즉 지구 내부에서 측정한 압력의 크기는 구텐베르크면까지는 점점 가파르게 증가하다가(∵밀도), 그 이 후로는 다시 완만하게 증가하는(∵중력가속도) S자 커브를 보인다.