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전류

전류는 전하의 움직임이다. 전류의 방향은 오랜 관례에 따라 양전하의 운동방향으로 정의한다. 전류의 단위는 암페어(A)다. 전하량의 단위는 쿨롬(C)이다. 1C은 1A 전류가 흐르는 회로의 한 단면을 1초 동안 지나는 전하량이다. 일정한 전류(I)가 t초 동안 흐르면 도선의 단면을 통과한 전하량은 다음과 같다.



 Q=It (전류 I는 단위시간(1초)동안 회로의 한 점을 지나는 전하량이다.)



기전력

건전지나 발전기는 전류가 흐르더라도 두 단자의 전위차를 일정하게 유지시키는 능력이 있다. 이것을 기전력(є)이라 한다. 기전력의 크기는 전위차의 정도를 말하며, 단위는 볼트(V)를 사용한다. 어떤 기전력장치가 전하량 Q에 전기에너지 W를 공급하고 있다면 이 기전력 장치의 기전력은 є=W/Q가 된다.기전력과 전압은 볼트라는 같은 단위를 갖지만 전기 회로의 다른 면을 나타낸다. 기전력은 전기 에너지의 공급원을 나타내고, 전압은 전기 에너지의 소비처를 나타낸다. 기전력은 단위 전하(1C)당 공급하는 전기에너지의 양이다.



저항과 비저항

전류의 흐름을 방해하는 정도를 저항(R)이라 한다. 도체의 저항 R는 양단의 전위차와 흐르는 전류의 비로 표현된다.

 

금속의 저항은 진동하는 금속 이온과 전자의 충돌로 설명된다. 도체의 경우 도선의 모양과 재질에 따라 저항이 달라지며 온도에 따라서도 달라진다. 실험결과에 의하면 도선의 저항은 도선의 단면적의 크기에 반비례하고 도선의 길이에 비례한다.



물체에 따라 도선의 임의의 한 지점에 전기장이 가해졌을 때 도선의 단위면적을 통과하는 전류의 양(전류밀도)이 다르게 나타나는데 이 정도를 전기전도도라고 부른다. 이 전기전도도의 역수에 해당하는 값을 물질의 비저항이라 부른다.



키르히호프의 법칙

제1법칙(접합점법칙) : 회로상의 한 교차점으로 들어오는 전류의 합은 이 교차점에서 나가는 전류의 합과 같다.

 

전하가 소멸하지도 생성되지도 않는다는 전하량 보존 법칙의 또 다른 표현식이다.



제2법칙(폐회로법칙) : 회로상의 어떤 폐곡선을 선택해도 기전력의 총합은 전압 강하(IR)의 총합과 같다(회로를 완전히 일주하는 동안에 만나는 전위차의 대수적인 합은 0이다).

 

공급된 에너지와 소비된 에너지는 같다는 에너지 보존 법칙의 또 다른 표현식이다.



1. [난이도 중] 두 개의 저항을 <;그림 1>;과 같이 연결하는 방법을 직렬연결이라 하고, <;그림 2>;와 같이 연결하는 방법을 병렬연결이라 한다. 크기가 R1과 R2인 두 개의 저항을 직렬 연결할 때, 합성저항 R은 각 저항의 합과 같다(R=R1+R2). 그리고 크기가 R1과 R2인 두 개의 저항을 병렬연결할 때, 합성저항의 역수는 각 저항의 역수의 합과 같다.

<;그림 3>;과 같이 1Ω의 저항을 각 단계마다 계속해서 3개씩 붙여나갈 때, A와 B 사이의 합성저항이 어떻게 변하는지 설명하고 저항의 개수가 무한일 때 합성저항의 값이 얼마일지 구하시오.

[전문가 클리닉]

합성저항은 직렬로 연결될 때 커지고 병렬로 연결될 때 작아지는 경향이 있습니다. 합성저항을 구하는 방법은 크게 두 가지로 나뉩니다. 이 문제처럼 같은 형태가 반복되는 경우는 수열을 이용하는 것이 편리합니다. 합성저항의 규칙성을 찾아서 일반항을 구하면 그림처럼 저항을 계속 연결해갈 때 합성저항이 어떻게 변하는지 알 수 있습니다.



<;예시답안>;

그림의 1단계에서 3개의 저항이 직렬연결된 형태이므로 합성저항은 3Ω이 되고 a1=3으로 나타낼 수 있다. 2단계에서 그림을 변형시켜보면 다음 그림처럼 a1과 1Ω이 병렬연결된 상태에서 2개의 1Ω과 직렬연결돼 있다.

2. [난이도 상] 다음 그림과 같이 저항 값이 R인 동일한 저항을 무한히 많이 연결해 삼각격자를 만들고 A와 B점 사이에 건전지를 연결한다. 무한히 많은 저항 대신에 두 점 사이에 하나의 저항만으로 바꿔서 B점으로 들어가는 전류가 같게 하려면 그 저항의 크기는 얼마여야 하는지 설명하시오.



[전문가 클리닉]

<;그림 4>;처럼 같은 형태의 저항이 무한이 연결된 경우 임의의 한 점을 선택할 때 모든 점들이 동일한 조건이 된다. 즉 하나의 교차점을 A라 하고 다른 교차점을 B라고 할 때 A와 B를 구분할 수 없다. 이 사실로부터 모든 저항에 흐르는 전류가 동일하다는 결론을 내릴 수 있다. 이와 함께 키르히호프의 법칙을 이용하면 이러한 형태의 저항에서 합성저항의 크기를 구할 수 있다.



<;예시답안>;

<;그림 4>;에서 삼각격자의 모양이 무한히 있다고 했으므로 임의의 한 점에서 봤을 때 모든 방향에 대해 대칭적으로 저항이 연결돼 있다. 교차점 A에는 6개의 도선(저항)이 직접 연결돼 있고 모든 방향이 대칭이므로 A에서 임의의 다른 한 점으로 전류가 흘러들어간다고 할 때 모든 도선은 동일한 조건이다. 하나의 도선을 통해 흘러나가는 전류는 각각 전체 전류의 1/6씩이 돼야 한다. 한편 B점으로 전류가 흘러들어온다고 할 때, B에서는 6개의 도선이 연결돼 있고 각 방향에 대해 대칭이므로 하나의 도선에 대해 각각 전체 전류의 1/6에 해당하는 전류가 흘러들어온다. 결국 A점에서 B점으로 흘러들어가는 전체 전류가 I라고 하면 그 중 1/3I에 해당하는 전류가 A와 B 사이의 저항(R)을 통해 흐른다고 할 수 있다. 이것은 다른 저항을 모두 제거하고 A와 B 사이에 단 1개의 저항만을 놓았을 때에 해당하는 합성저항이 1/3R이라는 의미다.



또 다른 방법으로는 키르히호프의 제1법칙을 이용할 수 있다. 결국 A와 B 사이의 합성저항을 구하면 되고, 모든 도선(저항)에 흐르는 전류의 크기는 전부 같아야 한다. A점과 B점을 전류의 시작점과 끝점으로 보지 않고 임의의 점으로 생각하면 A점으로 들어오는 전류의 양과 나가는 전류의 양은 같아야 한다. 그런데 연결된 도선이 6개이므로 3개의 도선은 들어오는 전류가 되고 3개의 도선은 나가는 전류가 돼야 한다. 또한 B점도 들어오는 전류의 양과 나가는 전류의 양이 같아야 한다. 즉 A에서 출발해 B로 들어가는 통로가 3개인 것과 같고 각 통로에 흐르는 전류의 양이 같다. A점과 B점의 전위차가 같고 3개의 저항이 병렬 연결된 형태이며 이 3개의 저항에 흐르는 전류가 같은 것이다. 따라서 이 병렬연결된 3개의 저항값은 모두 같아야 한다. 저항의 크기가 R인 3개의 저항이 병렬연결된 형태이므로 합성저항은 1/3R이 된다.



3. [난이도 하] n개의 저항을 다음과 같이 두 가지 방법으로 연결한 경우를 생각하자. 왼쪽에 있는 저항의 값은 모두 1Ω이고 오른쪽의 저항은 R로 모두 서로 같은 값을 가진다. 서로 인접한 단자 사이의 합성저항이 왼쪽과 오른쪽이 각각 같다고 한다. 이때 오른쪽 저항 하나의 값 R은 얼마인가?

[전문가 클리닉]

키르히호프의 제1법칙과 제2법칙의 의미를 정확히 이해하는 것이 중요합니다. 왼쪽 그림처럼 저항이 연결될 때 임의의 두 단자를 연결하면 그 외의 저항에는 회로가 형성되지 않으므로 전류가 흐르지 않습니다. 그러나 오른쪽 그림에서는 이웃한 두 단자를 연결했을 때 전류가 흐를 수 있는 통로가 2개 생기고 병렬연결의 형태를 띱니다.