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Q1 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.

(가) 전류는 단위시간당 전하량의 흐름으로 전자의 이동방향과 반대로 정의된다. 도선 내부에는 수많은 전자가 브라운 운동을 하는데 전원을 연결하지 않을 경우 평균적으로 제자리에 위치한다. 전류가 발생하기 위해서는 도선 양쪽의 전기적 위치에너지를 다르게 해 전자가 한쪽으로 이동할 수 있게 해야 한다. 이때 전자의 속도를 표류속도라고 한다. 단위시간당 도선을 통과하는 전자의 개수를 구하면 총 전하량을 알 수 있으므로 전류를 구할 수 있다. 1879년 미국의 물리학자인 에드윈 홀이 단위부피당 자유전자의 개수를 실험적으로 알아낸 뒤 사람들은 전류에 대해 구체적으로 표현할 수 있게 됐다.

(나) 전하를 띤 입자의 이동은 자기장 속에서 힘을 발생시킨다. 이를 로렌츠 힘이라고 한다. 도선의 경우 도선에 존재하는 수많은 자유전자들이 표류속도로 이동하기 때문에 도선에 자기장을 걸면 각각의 자유전자가 로렌츠 힘을 받게 된다. 로렌츠 힘의 방향은 오른손 법칙을 이용해 쉽게 알 수 있다. 오른손의 엄지손가락을 전류, 나머지 네 손가락을 자기장, 손바닥면의 수직방향을 힘이라고 정의한다. 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선은 전자기력을 받게 되는데 그 크기는 F=BILsinθ로 정의된다(B : 자기장의 세기, L : 도선의 길이, I : 전류, θ : 도선의 전류와 자기장 사이의 각). 이는 도선 자체가 힘을 받은 것이 아니라 도선이 포함하고 있는 자유전자가 받는 로렌츠 힘들의 합력이라고 할 수 있다.

(다) 원자의 질량과 같이 몸무게 저울로 측정할 수 없는 미세한 입자의 경우 질량분석기를 사용할 수 있다. 입자가 전하를 띠면 자기장이나 전기장에 의해서 힘을 받기 때문에 경로를 분석해 질량을 추론해낼 수 있다. 다음은 질량분석기의 내부 구조이다.

건전지에 의해 대전된 극판에 하전입자를 놓으면 입자는 서서히 가속돼 극판을 빠른 속도로 빠져나온다. 극판을 통과한 입자는 단일슬릿을 통과한다. 이때 단일슬릿 경계면에는 사진필름을 부착해 입자가 닿을 경우 위치를 파악할 수 있게 한다. 자기장이 있는 영역에서 입자가 로렌츠 힘을 받으면 속도가 힘과 수직이므로 원운동을 하고 단일슬릿 경계면에 충돌하게 된다.


1) 제시문 (가), (나)를 이용해 다음 물음에 답하시오.

① [난이도 하] 다음 문자를 이용해 전류를 표현해보시오.
e : 전자 1개의 전하량, S : 도선의 단면적, υ : 전자의 표류속도, n : 단위부피당 자유전자의 개수

② [난이도 중] 다음 문자를 이용해 전하를 띤 입자가 자기장 속에서 운동하고 있을 때 받는 힘의 크기를 표현하시오.
B : 입자에 작용하는 자기장, υ : 입자의 속도, Q : 입자의 전하량, θ : 전하의 운동방향과 자기장이 이루는 각

③ [난이도 상] 다음 그림은 전류가 흐르는 도선의 한 부분을 확대해서 모식화한 것이다. 그림과 같이 내부에 수많은 전자들이 건전지의 (-)극에서 (+)극 방향으로 이동하고 있는데, 만약 지면을 뚫고 들어가는 방향으로 자기장을 걸어준다면 시간이 지남에 따라 전자의 운동이 어떻게 변할지 추론해보시오.


2) 제시문 (다)를 이용해 다음 물음에 답하시오.

① [난이도 하] 원운동에 필요한 구심력이 질량과 속도제곱에 비례하고 반지름에 반비례할 때 다음 문자를 이용해 사진필름에 나타난 입자의 위치를 표현해보시오.
m : 입자의 질량, υ : 입자의 속도, Q : 입자의 전하량, B : 자기장의 세기

② [난이도 상] 다음은 마그네슘(Mg) 이온과 X이온을 입사했을 때 단일슬릿의 사진필름의 현상 결과이다. 입자의 운동에너지가 입자의 전하량에 비례할 때, X는 어떤 원자일지 추론해보시오(단, X이온을 전압으로 가속시킬 때는 전지의 방향을 바꿔서 실험을 했다고 한다).