구독상품안내
과학영재학교와 과학고 입시에서 창의적 문제해결력 검사의 비중이 커지고 문제 유형 또한 바뀌고 있다. 출제가능성이 높은 예상문제를 풀어보면서 실전감각을 길러두자.
수 학
1. n명의 사람이 옆 사람과 손을 잡고 한 줄로 서 있다. 서로 손을 잡고 있는 사람끼리는 친구이고 손을 잡고 있지 않은 사람끼리는 친구가 아니다. 이 사람들 앞에 어떤 방이 있는데 이 방에는 처음에는 아무나 들어갈 수 있지만 일단 사람이 한 명이라도 들어가면 방안에 친구가 있어야지만 방에 들어갈 수 있다(예를 들어 n=6일 때 각 사람을 순서대로 [도희-승준-우진-재연-제욱-호문]이라 하면 [우진→재연→승준]의 순서로는 들어갈 수 있지만 도희는 호문, 제욱과 친구가 아니기 때문에 [호문→제욱→도희]의 순서로는 들어갈 수 없다). 사람들이 방안에 몇 명이 들어가게 될지는 알 수 없지만 적어도 한 명은 꼭 들어가야 한다.
1) 방안에 n- 1명의 사람이 들어가는 경우의 수와 n명의 사람이 들어가는 경우의 수가 같음을 증명하라.
2) n=11일 때 방에 5명의 사람이 들어가는 경우의 수를 α, n=10일 때 방에 5명의 사람이 들어가는 경우의 수를 β라고 할 때, α-β를 계산하라.
3) n=k+ 1일 때 방안에 사람이 들어가는 경우의 수를 α, n=k일 때 방안에 사람이 들어가는 경우의 수를 β라 할 때, α-β를 k로 표현하라.
예시답안 1) 방안에 이미 n-1명의 사람이 들어가 있다면 마지막 남은 사람의 친구는 항상 방안에 있다. 즉 마지막 남은 사람도 항상 방안에 들어갈 수 있다. 따라서 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 경우와 n명의 사람이 들어가는 경우가 일대일대응이 됨을 증명하면 두 경우의 수가 같다고 할 수 있다. 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 모든 경우에 대해 마지막 남은 한 명이 방안에 들어가면 방안에 n명의 사람이 들어가는 경우가 되고, 방안에 n명의 사람이 들어가는 모든 경우에 대해 마지막에 방에 들어간 사람이 들
어가지 않았다면 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 경우가 되므로 이는 일대일대응이 된다.
물 리
2. 첩보 영화를 보면 헬기를 타고 나타난 주인공이 인질을 구하기 위해 달리는 열차 위로 멋지게 뛰어내리는 모습을 볼 수 있다. 범죄 집단에게 탈취 당한 열차와 인질을 구출하기 위해, 마찰 없이 등속으로 달리는 열차에 상당수의 특수 요원들이 헬기에서 계속 뛰어내린다고 가정하자. 단, 이 요원들이 헬기에서 열차로 뛰어내리는 매순간 헬기의 수
평 성분 속력은 0이다. 이때 1) 열차의 운동량, 2)열차의 속도, 3) 열차의 운동 에너지의 변화를 설명하시오.
예시답안 열차에 요원들이 뛰어내리는 순간을 완전 비탄성 충돌하는 운동으로 생각할 수 있다.
1) 달리는 열차의 운동량은 수평 성분뿐이고, 열차 위에 수직으로 뛰어내리는 요원들은 수평 성분의 운동량의 크기가 0이다. 뛰어내리는 순간 헬기의 수평 속력이 0이면 요원들이 수평 성분 초속도의 크기도 0이기 때문이다. 따라서 요원들이 열차 위로 계속 뛰어내려도 수평 방향의 운동량은 변화가 없다.
생 물
3. 다음 그래프는 식물의 공변세포의 삼투압, 팽압, 흡수력의 관계를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.
1) 낮이 되면 공변세포에서 팽압이 증가하는 이유는 무엇인가?
2) 기공이 최대로 열릴 때, 삼투압은 몇 기압인가?
3) 공변세포와 표피세포의 농도가 같을 때의 삼투압은 몇 기압인가?
4) 이 공변세포는 세포의 체적이 1.3보다 더 커질수 있는가? 답을 하고 이유를 서술하라.
5) 이 식물 세포를 증류수에 넣고 30분 후 현미경으로 봤을 때 세포의 체적은 얼마인가?
예시답안 1) 공변세포는 표피세포와 달리 엽록체가 존재하므로 광합성을 한다. 그
결과 공변세포 내 유기양분의 농도가 증가하고, 삼투현상에 의해 주위 세포에서 물이 들어와 팽압이 증가한다.
2) 기공이 최대로 열릴 때는 공변세포내로 물이 최대로 들어온 상태다. 즉 팽압이 최대인 상태이므로 삼투압은 4기압이다.
3) 공변세포와 그 주변에 있는 표피세포의 농도가 같으면 팽압이 0기압인 상태이므로 삼투압은 그래프 상에서 10기압이다.
4) 이 공변세포는 1.3보다 체적이 더 커질 수 없다. 식물세포는 세포벽이 있기 때문에 부피가 늘어날 수 있는 한계가 존재한다. 세포벽이 없다면 식물세포는 부피가 늘어나다 터지게 된다.
5) 증류수는 공변세포보다 저농도이기 때문에 삼투현상에 의해 공변세포 내로 물이 들어와 세포의 체적은 1.3이 될 것이다.
지구과학
4. 다음 그림은 어느 지역에서 발생한 두 지진파의 지진기상을 나타낸 것이고 보기는 지진파의 성질을 비교한 것이다. 그림과 보기를 보고 다음 물음에 답하라.
1) 2009년 5월 25일 북핵 실험으로 추정되는 지진파가 기상청에서 설치한 관측소에서 측정됐다. (가)와 (나) 중 이날 측정된 지진기상으로 추정되는 것을 고르고 그렇게 생각한 까닭을 서술하시오.
2) 다음 내용은 2009년 5월에 있었던 북한의 핵실험에 관한 기사의 일부를 발췌한 것이다. 아래의 자료와 기사를 참고해 설명한 것으로 아래 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오.
수 학
1. n명의 사람이 옆 사람과 손을 잡고 한 줄로 서 있다. 서로 손을 잡고 있는 사람끼리는 친구이고 손을 잡고 있지 않은 사람끼리는 친구가 아니다. 이 사람들 앞에 어떤 방이 있는데 이 방에는 처음에는 아무나 들어갈 수 있지만 일단 사람이 한 명이라도 들어가면 방안에 친구가 있어야지만 방에 들어갈 수 있다(예를 들어 n=6일 때 각 사람을 순서대로 [도희-승준-우진-재연-제욱-호문]이라 하면 [우진→재연→승준]의 순서로는 들어갈 수 있지만 도희는 호문, 제욱과 친구가 아니기 때문에 [호문→제욱→도희]의 순서로는 들어갈 수 없다). 사람들이 방안에 몇 명이 들어가게 될지는 알 수 없지만 적어도 한 명은 꼭 들어가야 한다.
1) 방안에 n- 1명의 사람이 들어가는 경우의 수와 n명의 사람이 들어가는 경우의 수가 같음을 증명하라.
2) n=11일 때 방에 5명의 사람이 들어가는 경우의 수를 α, n=10일 때 방에 5명의 사람이 들어가는 경우의 수를 β라고 할 때, α-β를 계산하라.
3) n=k+ 1일 때 방안에 사람이 들어가는 경우의 수를 α, n=k일 때 방안에 사람이 들어가는 경우의 수를 β라 할 때, α-β를 k로 표현하라.
예시답안 1) 방안에 이미 n-1명의 사람이 들어가 있다면 마지막 남은 사람의 친구는 항상 방안에 있다. 즉 마지막 남은 사람도 항상 방안에 들어갈 수 있다. 따라서 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 경우와 n명의 사람이 들어가는 경우가 일대일대응이 됨을 증명하면 두 경우의 수가 같다고 할 수 있다. 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 모든 경우에 대해 마지막 남은 한 명이 방안에 들어가면 방안에 n명의 사람이 들어가는 경우가 되고, 방안에 n명의 사람이 들어가는 모든 경우에 대해 마지막에 방에 들어간 사람이 들
어가지 않았다면 방안에 n-1명의 사람이 들어가는 경우가 되므로 이는 일대일대응이 된다.
물 리
2. 첩보 영화를 보면 헬기를 타고 나타난 주인공이 인질을 구하기 위해 달리는 열차 위로 멋지게 뛰어내리는 모습을 볼 수 있다. 범죄 집단에게 탈취 당한 열차와 인질을 구출하기 위해, 마찰 없이 등속으로 달리는 열차에 상당수의 특수 요원들이 헬기에서 계속 뛰어내린다고 가정하자. 단, 이 요원들이 헬기에서 열차로 뛰어내리는 매순간 헬기의 수
평 성분 속력은 0이다. 이때 1) 열차의 운동량, 2)열차의 속도, 3) 열차의 운동 에너지의 변화를 설명하시오.
예시답안 열차에 요원들이 뛰어내리는 순간을 완전 비탄성 충돌하는 운동으로 생각할 수 있다.
1) 달리는 열차의 운동량은 수평 성분뿐이고, 열차 위에 수직으로 뛰어내리는 요원들은 수평 성분의 운동량의 크기가 0이다. 뛰어내리는 순간 헬기의 수평 속력이 0이면 요원들이 수평 성분 초속도의 크기도 0이기 때문이다. 따라서 요원들이 열차 위로 계속 뛰어내려도 수평 방향의 운동량은 변화가 없다.
생 물
3. 다음 그래프는 식물의 공변세포의 삼투압, 팽압, 흡수력의 관계를 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.
1) 낮이 되면 공변세포에서 팽압이 증가하는 이유는 무엇인가?
2) 기공이 최대로 열릴 때, 삼투압은 몇 기압인가?
3) 공변세포와 표피세포의 농도가 같을 때의 삼투압은 몇 기압인가?
4) 이 공변세포는 세포의 체적이 1.3보다 더 커질수 있는가? 답을 하고 이유를 서술하라.
5) 이 식물 세포를 증류수에 넣고 30분 후 현미경으로 봤을 때 세포의 체적은 얼마인가?
예시답안 1) 공변세포는 표피세포와 달리 엽록체가 존재하므로 광합성을 한다. 그
결과 공변세포 내 유기양분의 농도가 증가하고, 삼투현상에 의해 주위 세포에서 물이 들어와 팽압이 증가한다.
2) 기공이 최대로 열릴 때는 공변세포내로 물이 최대로 들어온 상태다. 즉 팽압이 최대인 상태이므로 삼투압은 4기압이다.
3) 공변세포와 그 주변에 있는 표피세포의 농도가 같으면 팽압이 0기압인 상태이므로 삼투압은 그래프 상에서 10기압이다.
4) 이 공변세포는 1.3보다 체적이 더 커질 수 없다. 식물세포는 세포벽이 있기 때문에 부피가 늘어날 수 있는 한계가 존재한다. 세포벽이 없다면 식물세포는 부피가 늘어나다 터지게 된다.
5) 증류수는 공변세포보다 저농도이기 때문에 삼투현상에 의해 공변세포 내로 물이 들어와 세포의 체적은 1.3이 될 것이다.
지구과학
4. 다음 그림은 어느 지역에서 발생한 두 지진파의 지진기상을 나타낸 것이고 보기는 지진파의 성질을 비교한 것이다. 그림과 보기를 보고 다음 물음에 답하라.
1) 2009년 5월 25일 북핵 실험으로 추정되는 지진파가 기상청에서 설치한 관측소에서 측정됐다. (가)와 (나) 중 이날 측정된 지진기상으로 추정되는 것을 고르고 그렇게 생각한 까닭을 서술하시오.
2) 다음 내용은 2009년 5월에 있었던 북한의 핵실험에 관한 기사의 일부를 발췌한 것이다. 아래의 자료와 기사를 참고해 설명한 것으로 아래 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오.
