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수학
무게를잴수 있는 양팔저울과 1g, 4g, 16g, 64g, 256g의 다섯 종류의 추가 있다.
1) 추는 양팔저울의 오른쪽에, 무게를 측정할 물체 는 양팔저울의 왼쪽에 올린다고할때, 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해서 필요한 추의 개수의 최소값은 얼마인가?
2) 물체는 양팔저울의 왼쪽에 올리고, 추는 왼쪽이 나 오른쪽 아무 곳이나 올릴 수 있다고 할때, 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해 서필요한 추의 개수의 최소값을 얼마인가?
예시답안
1) 222g의 무게를 측정할 때 64g의 추는4개 이상 사용하는 것이 불가능하 므로 최소3개, 16g의 추는1개, 4g의 추는3개, 1g 의 추는 2개가 필요하다. 이는 222g을 4진법으로 표현한3132(4)g을 풀어썼을 때의 결과 3×64+1×16+3×4+2×1g과 같다. 따라서 답은 9개다.
2) 222g을4진법으로표현한3132(4)g에서3×64g 의 무게는 64g 무게의 추 3개로 측정할 수 있지만 물체의 반대쪽에 256g 무게의 추1개를 올려 놓고 물체쪽에 64g 무게의 추 1개를 올려 놓아도 측정할 수 있다. 즉 222g은10202(4)-1010(4) 로표현할 수 있고 물체를 오른쪽에 올려 놓는다고 했을 때, 왼쪽에는 256g 무게의추 1개, 16g 무게의 추 2개, 1g 무게의 추 2개를 올려놓고 오른쪽에는 64g 무게의 추 1개, 4g 무게의 추 1개를 올려 놓으면 물체의 무게를 측정할 수 있다. 따라서 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해서는 추가 최소 7개 필요하다.
과학
1. 산화구리(Ⅱ)에탄소를넣고아래와같은실험결 과를 얻었다.
1) 산화구리(Ⅱ)에서 구리와 산소의 질량비는 얼마 인가?
2) 위 실험에서 생기는 기체를 석회수에 계속 통과 시켰다. 이 과정을 화학 반응식으로 나타내고 그 현상을 설명하시오.
3) 산화구리(Ⅱ)와 탄소가 반응할때탄소의 화학적 역할은 무엇인가?
예시답안
1) 실험1, 2, 3, 4의산화구리의질량과구리의질 량을 평균을 내면 5 : 4가 되므로, 구리와 산소의 반응비는 4 : 1이다.
2) CO2+Ca(OH)2 → CaCO3+H2O,
CaCO3+ CO2+H2O → Ca(HCO3)2
처음에는 탄산칼슘(CaCO3)를 생성하면서 뿌옇게 되나 이산화탄소를 계속 통과시키면 탄산수소 칼슘(Ca(HCO3)2)을 생성하면서 다시 맑아진다.
3) 탄소는 산화구리가 산소와 구리로 완전히 분해될 수 있게 도와주므로 환원제 역할을 한다.
2. 탄산수소나트륨을 열분해시킬 때 나오는 기체의 물에 대한 용해성을 알아보는 실험을 했다. 이 기체는 압력이 1기압이고 물의 양이 100g으로 일정 할때, 44g당4.76kcal의 열을방출하면서 물에 용해됐다.
1) 실험을 하기 전에 다음 보기를 참고로 하여 가설을 설정하시오.
① 압력과 물의 양을 일정하게 하고 실험을 했다.
② 기체의 용해도와 온도와의 관계를 알고자 한다.
③ 1회의 실험으로 사실이 증명됐다.
2) 압력이 p일때 일정량의 액체에 wg의 기체가 녹는다면 압력이 np일때는몇 g이 녹겠는가? (단, 온도는 일정하다)
3) 암모니아와 같은 기체는 2)번과 같은 원리가 적용되지 않는다. 그 이유는 무엇인가?
4) 압력이 1기압일때 이기체는20℃에서 물100g 에 87.8g이 용해되고, 60℃에서는 물 100g에 36.5g이 용해된다. 온도가 20℃에서 60℃로 될 때 기체로 방출된 양은 몇 g 인가?
예시답안
1) 이 실험의 가설은‘압력과 물의 양이 일정할때 용해도는 온도에 반비례할 것이다’이다.
2) 물에 잘녹지 않는 기체는 온도가 일정할때 용해도가 압력에 비례하므로, 압력을 n배 증가시키면 용해도도 n배 증가할 것이다.
3) 암모니아는 물에 단순히 녹는게 아니라 다음과 같은 화학 반응이 일어나기 때문에 압력에 무관하다.
NH3 + H2O → NH4OH
4) 압력이 일정할때, 기체의 용해도는 온도에 반비례한다. 20℃에서 87.8g이, 60℃에서 36.5g이 용해되므로, 그 차이만큼 기체로 방출된다.
즉 87.8g - 36.5g = 51.3g
3. 슬기(여자)는 아버지의 교통사고 소식을 듣고어 머니와 병원으로 급히 갔는데, 아버지와 비슷한 환자 A~D 모두 의식 불명 상태로 온몸에 붕대를 감고 있어 아버지를 알아볼 수 없었다. 담당의사는 이들을 구분하기 위해 혈액을 분석해 아래의 결과 를 얻었다.
ABO type A와 B는 공동우성이고, O는 열성 Rh type Rh+가Rh -에 대하여 우성 MN type M과 N은 공동우성 Xg(a) type Xg(a+)가 Xg(a -)에 대하여 우성 Xg(a)유전자만 X염색체 상에 있고, 나머지는 모두 상염색체 상에 있다.
1) 환자 A, B, C, D 중에 누가 슬기의 아버지인지 4가지 형질을 이용해서 설명하시오.
2) 만약 슬기가 터너 증후군(성염색체 XO, 즉 X염 색체만 하나있음)이라면, 환자A, B, C, D 중 아버지가 될 수 있는 사람을 모두 쓰고 그 이유를 설명하시오.
예시답안
1) ABO type에서 슬기가A 형이고 어머니가 AB형이므로 슬기 아버지는 환자 A, B, C, D 모두 가능하고, MN type에서 슬기와 어머니 모두 MN이므로 MN type으로는아 버지를 구분할 수 없다. 그러나 Rh type은 어머니가 Rh-이고 슬기가 Rh+이므로 아버지는 Rh+인 환자A와 C로 좁혀진다. Xg(a) type에서 Xg(a)가 X 염색체 상에 있고, Xg(a+)가우성인데, 슬기가 Xg(a-)이므로 아버지는 C가 된다.
2) 슬기가 터너 증후군이라면 X 염색체가 하나만 있으므로 슬기의X 염색체는 어머니에서온 것일 수도 있고 아버지에게서 온 것일 수도 있다. 따라서 만약 슬기의 X 염색체가 어머니의두 X 염색체중 Xg(a-)인X 염색체에서 왔다면 아버지의 X 염색체가 Xg(a-)나 Xg(a+)인지는 상관이 없으므로 슬기의 아버지는 A 또는 C가 된다.
4. 그림과 같이 질량이 각각 3kg, 100N 2.5kg인 두물체가 질량이 2kg인 3kg 줄에 연결돼 있다. 질량이 3kg인 2kg 물체에 100N의 힘을 가했을때 다음 물음에 답하여라. (단, 중력가 2.5kg 속도는 10m/s2이다.)
1) 가속도는 얼마인가?
2) 줄의 위쪽 끝의 장력은?
3) 줄의 중간 지점에서의 장력은?
예시답안
1) 줄이 늘어나지 않으면, 두 물체와 줄의 가속도는 같다. 이때 100N의 외력에 대하여두 물체(3kg, 2.5kg)와 줄(2kg)은 하나의 물체(7.5kg) 내의 서로 다른 점으로 인식할 수 있으므로, 운동 방정식은 다음과 같다.
100-7.5×10=7.5×α∴α= 10(m/s2)
2) 줄의 위쪽에 작용하는 장력 T는 3kg 물체에 아래쪽으로 작용하므로, 3kg 물체의 운동 방정식은 100-3×10-T=3×α 1)에서 α= 10이므로 ∴ T=60(N)이다.
3) 줄의 위쪽 절반 부분을 물체로 인식하고 줄의 아래쪽 부분이 위쪽 부분에 가하는 장력의 크기를 T ′이라하면, 줄의 위쪽 부분에 대한 다음과 같은 운동 방정식을 세울 수 있다.
T-1×10-T ′=1×α
α=10/3, T= 60이므로 ∴T′140/3(N)이다.
무게를잴수 있는 양팔저울과 1g, 4g, 16g, 64g, 256g의 다섯 종류의 추가 있다.
1) 추는 양팔저울의 오른쪽에, 무게를 측정할 물체 는 양팔저울의 왼쪽에 올린다고할때, 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해서 필요한 추의 개수의 최소값은 얼마인가?
2) 물체는 양팔저울의 왼쪽에 올리고, 추는 왼쪽이 나 오른쪽 아무 곳이나 올릴 수 있다고 할때, 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해 서필요한 추의 개수의 최소값을 얼마인가?
예시답안
1) 222g의 무게를 측정할 때 64g의 추는4개 이상 사용하는 것이 불가능하 므로 최소3개, 16g의 추는1개, 4g의 추는3개, 1g 의 추는 2개가 필요하다. 이는 222g을 4진법으로 표현한3132(4)g을 풀어썼을 때의 결과 3×64+1×16+3×4+2×1g과 같다. 따라서 답은 9개다.
2) 222g을4진법으로표현한3132(4)g에서3×64g 의 무게는 64g 무게의 추 3개로 측정할 수 있지만 물체의 반대쪽에 256g 무게의 추1개를 올려 놓고 물체쪽에 64g 무게의 추 1개를 올려 놓아도 측정할 수 있다. 즉 222g은10202(4)-1010(4) 로표현할 수 있고 물체를 오른쪽에 올려 놓는다고 했을 때, 왼쪽에는 256g 무게의추 1개, 16g 무게의 추 2개, 1g 무게의 추 2개를 올려놓고 오른쪽에는 64g 무게의 추 1개, 4g 무게의 추 1개를 올려 놓으면 물체의 무게를 측정할 수 있다. 따라서 무게가 222g인 물체의 무게를 측정하기 위해서는 추가 최소 7개 필요하다.
과학
1. 산화구리(Ⅱ)에탄소를넣고아래와같은실험결 과를 얻었다.
1) 산화구리(Ⅱ)에서 구리와 산소의 질량비는 얼마 인가?
2) 위 실험에서 생기는 기체를 석회수에 계속 통과 시켰다. 이 과정을 화학 반응식으로 나타내고 그 현상을 설명하시오.
3) 산화구리(Ⅱ)와 탄소가 반응할때탄소의 화학적 역할은 무엇인가?
예시답안
1) 실험1, 2, 3, 4의산화구리의질량과구리의질 량을 평균을 내면 5 : 4가 되므로, 구리와 산소의 반응비는 4 : 1이다.
2) CO2+Ca(OH)2 → CaCO3+H2O,
CaCO3+ CO2+H2O → Ca(HCO3)2
처음에는 탄산칼슘(CaCO3)를 생성하면서 뿌옇게 되나 이산화탄소를 계속 통과시키면 탄산수소 칼슘(Ca(HCO3)2)을 생성하면서 다시 맑아진다.
3) 탄소는 산화구리가 산소와 구리로 완전히 분해될 수 있게 도와주므로 환원제 역할을 한다.
2. 탄산수소나트륨을 열분해시킬 때 나오는 기체의 물에 대한 용해성을 알아보는 실험을 했다. 이 기체는 압력이 1기압이고 물의 양이 100g으로 일정 할때, 44g당4.76kcal의 열을방출하면서 물에 용해됐다.
1) 실험을 하기 전에 다음 보기를 참고로 하여 가설을 설정하시오.
① 압력과 물의 양을 일정하게 하고 실험을 했다.
② 기체의 용해도와 온도와의 관계를 알고자 한다.
③ 1회의 실험으로 사실이 증명됐다.
2) 압력이 p일때 일정량의 액체에 wg의 기체가 녹는다면 압력이 np일때는몇 g이 녹겠는가? (단, 온도는 일정하다)
3) 암모니아와 같은 기체는 2)번과 같은 원리가 적용되지 않는다. 그 이유는 무엇인가?
4) 압력이 1기압일때 이기체는20℃에서 물100g 에 87.8g이 용해되고, 60℃에서는 물 100g에 36.5g이 용해된다. 온도가 20℃에서 60℃로 될 때 기체로 방출된 양은 몇 g 인가?
예시답안
1) 이 실험의 가설은‘압력과 물의 양이 일정할때 용해도는 온도에 반비례할 것이다’이다.
2) 물에 잘녹지 않는 기체는 온도가 일정할때 용해도가 압력에 비례하므로, 압력을 n배 증가시키면 용해도도 n배 증가할 것이다.
3) 암모니아는 물에 단순히 녹는게 아니라 다음과 같은 화학 반응이 일어나기 때문에 압력에 무관하다.
NH3 + H2O → NH4OH
4) 압력이 일정할때, 기체의 용해도는 온도에 반비례한다. 20℃에서 87.8g이, 60℃에서 36.5g이 용해되므로, 그 차이만큼 기체로 방출된다.
즉 87.8g - 36.5g = 51.3g
3. 슬기(여자)는 아버지의 교통사고 소식을 듣고어 머니와 병원으로 급히 갔는데, 아버지와 비슷한 환자 A~D 모두 의식 불명 상태로 온몸에 붕대를 감고 있어 아버지를 알아볼 수 없었다. 담당의사는 이들을 구분하기 위해 혈액을 분석해 아래의 결과 를 얻었다.
ABO type A와 B는 공동우성이고, O는 열성 Rh type Rh+가Rh -에 대하여 우성 MN type M과 N은 공동우성 Xg(a) type Xg(a+)가 Xg(a -)에 대하여 우성 Xg(a)유전자만 X염색체 상에 있고, 나머지는 모두 상염색체 상에 있다.
1) 환자 A, B, C, D 중에 누가 슬기의 아버지인지 4가지 형질을 이용해서 설명하시오.
2) 만약 슬기가 터너 증후군(성염색체 XO, 즉 X염 색체만 하나있음)이라면, 환자A, B, C, D 중 아버지가 될 수 있는 사람을 모두 쓰고 그 이유를 설명하시오.
예시답안
1) ABO type에서 슬기가A 형이고 어머니가 AB형이므로 슬기 아버지는 환자 A, B, C, D 모두 가능하고, MN type에서 슬기와 어머니 모두 MN이므로 MN type으로는아 버지를 구분할 수 없다. 그러나 Rh type은 어머니가 Rh-이고 슬기가 Rh+이므로 아버지는 Rh+인 환자A와 C로 좁혀진다. Xg(a) type에서 Xg(a)가 X 염색체 상에 있고, Xg(a+)가우성인데, 슬기가 Xg(a-)이므로 아버지는 C가 된다.
2) 슬기가 터너 증후군이라면 X 염색체가 하나만 있으므로 슬기의X 염색체는 어머니에서온 것일 수도 있고 아버지에게서 온 것일 수도 있다. 따라서 만약 슬기의 X 염색체가 어머니의두 X 염색체중 Xg(a-)인X 염색체에서 왔다면 아버지의 X 염색체가 Xg(a-)나 Xg(a+)인지는 상관이 없으므로 슬기의 아버지는 A 또는 C가 된다.
4. 그림과 같이 질량이 각각 3kg, 100N 2.5kg인 두물체가 질량이 2kg인 3kg 줄에 연결돼 있다. 질량이 3kg인 2kg 물체에 100N의 힘을 가했을때 다음 물음에 답하여라. (단, 중력가 2.5kg 속도는 10m/s2이다.) 1) 가속도는 얼마인가?
2) 줄의 위쪽 끝의 장력은?
3) 줄의 중간 지점에서의 장력은?
예시답안
1) 줄이 늘어나지 않으면, 두 물체와 줄의 가속도는 같다. 이때 100N의 외력에 대하여두 물체(3kg, 2.5kg)와 줄(2kg)은 하나의 물체(7.5kg) 내의 서로 다른 점으로 인식할 수 있으므로, 운동 방정식은 다음과 같다.
100-7.5×10=7.5×α∴α= 10(m/s2)
2) 줄의 위쪽에 작용하는 장력 T는 3kg 물체에 아래쪽으로 작용하므로, 3kg 물체의 운동 방정식은 100-3×10-T=3×α 1)에서 α= 10이므로 ∴ T=60(N)이다.
3) 줄의 위쪽 절반 부분을 물체로 인식하고 줄의 아래쪽 부분이 위쪽 부분에 가하는 장력의 크기를 T ′이라하면, 줄의 위쪽 부분에 대한 다음과 같은 운동 방정식을 세울 수 있다.
T-1×10-T ′=1×α
α=10/3, T= 60이므로 ∴T′140/3(N)이다.
