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서울대 물리교육과를 졸업하고 현재 메가스터디에서 물리와 과학 논·구술 수업을 하고 있다. 개념을 정확하고 깊이있게 이해하는 능력과 다수 개념을 통합적으로 사고하는 능력이 과학 학습에 가장 중요한 덕목이라고 생각한다.
제시문
다음을 읽고 물음에 답하라
(가) 로렌츠 힘은 전하를 띤 입자가 전자기장 안에서 받는 힘이다. 입자는 전기장 안에서 qE의 힘을 받고 자기장 안에서 qv×B의 힘을 받는다. 로렌츠 힘 방정식은 이 둘을 합친 것으로 E는 전기장, B는 자기장, q는 입자의 전하량이며 v는 입자의 속력이다.
F=q(E+v×B)
양전하를 띤 입자는 전기장 E안에서 가속되며 자기장 B를 통과할 때 외적으로 인해 오른손 법칙에 따라 나선형을 그리며 움직인다. v×B는 벡터의 외적을 표현한다. 벡터 v와 B가 수직할 경우 외적하면 <;그림 1>;과 같이 벡터 v와 B가 이루는 평면에 수직한 방향으로 두 벡터의 곱만큼 큰 벡터가 나타난다.
(나) 플레밍의 왼손법칙에 의하면 <;그림 2>;처럼 왼손 엄지, 검지, 중지를 서로 직각이 되게 하고 중지를 전류 방향으로, 검지를 자기장 방향으로 놓았을 때 엄지가 가리키는 방향이 도선이 힘을 받는 방향이 된다. 도선 내 전기에너지는 자기장 속에서 운동에너지 형태로 전환되는데 이는 전기에너지를 사용해 회전운동을 하는 전동기의 기본 원리이다.
(다) 자기장 속에서 도선이 움직이면 도선 속의 전하가 로렌츠 힘을 받아 움직여 도선 내부에 전류가 흐른다. 이는 도선에 유도기전력이 생긴 것으로 해석된다. 플레밍의 오른손법칙을 이용하면 자기장 방향과 도선이 움직이는 방향을 알 때 유도기전력 또는 유도전류의 방향을 결정할 수 있다. 오른손 엄지를 도선의 운동방향, 검지를 자기장 방향으로 했을 때 중지가 가리키는 방향이 유도기전력 또는 유도전류의 방향이다. 플레밍의 오른손법칙에 따르면 도선의 운동에너지가 자기장 속에서 전기에너지 형태로 전환된다. 이것이 발전기의 기본 원리다.
(라) 브라운관은 1897년 독일의 칼 브라운이 발명한 제품으로 유리로 만든 진공용기, 전자총, 전자의 움직임을 조절하는 편향판, 형광면으로 구성된다. 높은 진공으로 배기된 유리용기 한쪽 면에 형광물질을 발라 막을 만들고 반대쪽에 전자총(음극, 그리드, 전자렌즈로 구성)을 두고 상하좌우에 2조의 편향판(텔레비전용은 편향코일)을 배치해 봉입한다. 전자총은 음극에서 방출되는 전자를 집속해 전자빔을 만든 다음 형광막 위에 밝은 점을 그리게 한다. 전자빔이 직각으로 배열된 2조의 편향판이나 편향코일 사이를 통과할 때 외부에서 편향판이나 편향코일에 가해진 신호전압에 의해 편향돼 형광막 위의 점이 상하좌우로 이동한다.
(마) 전류가 흐르면 자기화되고 전류를 끊으면 원래의 상태로 되돌아가는 자석을 전자석이라고 한다. 도선에 전류가 흐르면 도선 주위에 동심원 모양의 자기장이 형성되는데 원리를 이용해 영구자석으로 얻지 못하는 강력한 자기장을 얻는다. 전자석은 전류를 조정해 비교적 쉽게 자기장의 세기를 바꿀 수 있어 통신기의 계전기부터 1t 이상의 무거운 재료를 끌어올리는 기중기까지 널리 이용된다.
Q_1
제시문 (가), (나), (다)를 참조해 <;보기>;에 대한 다음 물음에 답하라.
<;보기>; 지면 아래로 들어가는 방향의 일정한 크기 B를 갖는 균일한 자기장이 있다. 전하량 q, 질량 m인 입자가 오른쪽 방향으로 초기속도 v를 갖는다.
1) 입자가 갖는 전하가 -e일 때 입자의 운동을 정량적으로 설명하라.
2) 입자가 양전하 e일 때 입자의 운동은 어떻게 변하는가?
3) 초기속도 v가 커질 경우 입자의 운동은 어떻게 변하는가?
전문가 클리닉
1) 자기장 속에서 전하를 가진 입자가 이동하면 힘을 받습니다. 자기장 방향과 전류 방향을 알면 입자가 받는 힘의 방향과 운동 방향을 예측할 수 있습니다. 자기장에 의해 생기는 로렌츠 힘이 구심력으로 작용해 입자를 운동시키는 상황입니다.
2) 입자의 전하가 바뀌면 전류의 방향이 바뀌면서 로렌츠 힘의 방향도 바뀝니다. 이 점을 고려해 플레밍의 왼손법칙을 적용합니다.
3) 논제 1에서 로렌츠 힘이 구심력으로 작용한다는 점을 이용해 입자의 운동을 분석했습니다. 이때 유도한 식의 의미를 생각하고 초기속도가 커질 때 운동이 어떻게 변화하는지 생각해 봅니다.
예시답안
1) 전하가 -e이면 전류의 방향은 입자 운동방향의 반대다. 플레밍 왼손법칙에 따라 검지를 자기장 방향인 지면 아랫방향, 중지를 전류 방향인 왼쪽으로 두면 힘의 방향인 엄지는 아래쪽을 향한다. 입자는 아래 방향으로 힘을 받는데 입자의 운동방향이 아래로 향하면 다시 오른쪽으로 힘을 받는다. 이를 계속해서 생각하면 앞의 그림과 같이 입자가 로렌츠 힘을 구심력으로 하는 원운동을 하게 된다.
로렌츠 힘과 구심력이 같으므로 evB=mv2가 성립하고 원운동의 반지름 r은 r=mv/eB이 된다. 따라서 입자가 전하 -e이면 아랫방향으로 반지름 r=mv/eB인 시계방향 원운동을 한다.
2) 입자가 양전하 e를 가지면 음전하일 때와 반대방향으로 힘을 받는다. 따라서 위쪽 방향으로 반지름 r=mv/eB인 반시계방향 원운동을 하게 된다.
3) 로렌츠 힘이 구심력으로 작용할 때 입자가 원운동하는 반지름 r=mv/eB은 v에 비례한다. 초기속도 v가 커지면 입자는 더 큰 원운동을 하게 된다.
Q_2
제시문 (가)와 (나)를 참조해 <;보기>;에 대한 물음에 답하라.
<;보기>; 전하량 q, 질량이 m인 입자가 속도 v로 균일한 자기장 영역에 입사한다. 자기장은 길이 a인 구간 내에 크기 B로 지면 아랫방향으로 형성된다.
1) 그림과 같이 입자의 운동이 위쪽을 향했다면 이 입자는 양전하인가, 음전하인가 ?
2) 입자가 자기장 구간 a를 통과한 순간 위쪽 방향으로 d만큼 떨어진 곳을 통과했다. 입자의 초기 운동량을 q, B, a, d를 사용해 표현하라.
3) 2)번 문제 풀이를 바탕으로 전자의 속도를 측정하는 장치를 고안하라.
전문가 클리닉
1) 플레밍의 왼손법칙을 이용해 전류 방향을 구합니다. 양전하일 때 입자의 이동 방향은 전류 방향과 같은 반면 음전하면 입자의 이동 방향과 전류 방향이 반대임을 이용합니다.
2) 입자가 통과한 위쪽 방향으로 d만큼 떨어진 지점은 원운동하는 입자가 그리는 원 위의 점입니다.
3) 초기 운동량과 q, B, a, d와의 관계를 알 때 어떤 방법으로 전자의 속도를 구할지 생각합니다.
예시답안
1) 플레밍 왼손법칙에 의해 힘을 나타내는 엄지를 위쪽, 자기장을 나타내는 검지를 지면 아랫방향으로 하면 전류는 v와 같은 방향이다. 입자의 이동 방향과 전류 방향이 같으므로 입자는 양전하이다.
2) 전하는 일정한 자기장을 지나면서 로렌츠 힘을 받아 원운동을 한다. 점 d는 그림과 같은 원의 일부이다. 중심이 (0, R)이고 반지름이 R인 원으로 좌표를 설정하면 x2+(y-R)2=R2이 성립한다. 이 원이 점 (a, d)를 지나면 a2+(d-R)2=R2이므로 R=이다. 논제 1에서 구한 것처럼 R=이므로 입자의 운동량 mv=qB a2+d2/2d이다.
3) 전자를 균일한 자기장에 입사시킨다. 자기장 구간의 길이 a, 자기장 세기 B를 미리 정해놓고 자기장 구간 바로 너머에 전자가 도달하는 거리 d를 측정하면 이미 알려진 전자의 질량과 전하량을 통해 전자의 속도를 구할 수 있다.
Q_3
제시문 (다)와 (라)를 참조해 다음 물음에 답하라.
1) 그림은 전자총의 구조를 단순화시킨 것이다. 음극에서 발생한 전자는 전압 V에 의해 속도 v로 가속된다. 전자의 전하를 -e, 질량을 m이라 할 때 그리드를 벗어난 순간의 속도 v를 e, V, m으로 표현하라. (단 음극에서 발생한 전자의 초기속도는 0이며 속도 v는 빛의 속도보다 많이 느려서 상대론적 효과를 무시할 수 있다.)
2) 편향계는 전자의 운동을 조절해 원하는 부분에 전자가 도달하게 만드는 역할을 한다. 이와 같이 전자의 운동을 조절할 수 있는 방법을 제시하라.
전문가 클리닉
1) 전압 V에 의해 전자가 가속될 때 전기장이 전자에 한 일을 생각하고 이 일이 운동에너지로 바뀌었을 때 전자의 속도를 계산합니다.
2) 로렌츠 힘과 그에 관여하는 요소들을 이해하고 문제 1과 2에서 구한 관계식을 이용합니다.
예시답안
1) 전기장이 한 일은 eV이며 일은 전자의 운동에너지로 변환된다. 따라서 eV=2가 성립하고 전자의 속도 v는 v=√2eV/m이 된다.
2) 입자의 운동을 나타내는 mv=qB a2+d2/2d에서 전자의 운동(d)을 조절하는 요소로는 전자의 속도(v)와 자기장 세기(B)가 있다. 전자의 전하량 e와 질량 m은 상수이며 자기장 구간의 길이 a는 자석의 크기로 정해진다. 전자의 속도 v는 전자총의 음극과 그리드 사이의 전압으로 조절할 수 있으며 자기장의 세기는 편향계에 전자석을 사용해 전자석에 흐르는 전류를 조절함으로써 변화시킬 수 있다.
제시문
다음을 읽고 물음에 답하라
(가) 로렌츠 힘은 전하를 띤 입자가 전자기장 안에서 받는 힘이다. 입자는 전기장 안에서 qE의 힘을 받고 자기장 안에서 qv×B의 힘을 받는다. 로렌츠 힘 방정식은 이 둘을 합친 것으로 E는 전기장, B는 자기장, q는 입자의 전하량이며 v는 입자의 속력이다.F=q(E+v×B)
양전하를 띤 입자는 전기장 E안에서 가속되며 자기장 B를 통과할 때 외적으로 인해 오른손 법칙에 따라 나선형을 그리며 움직인다. v×B는 벡터의 외적을 표현한다. 벡터 v와 B가 수직할 경우 외적하면 <;그림 1>;과 같이 벡터 v와 B가 이루는 평면에 수직한 방향으로 두 벡터의 곱만큼 큰 벡터가 나타난다.
(나) 플레밍의 왼손법칙에 의하면 <;그림 2>;처럼 왼손 엄지, 검지, 중지를 서로 직각이 되게 하고 중지를 전류 방향으로, 검지를 자기장 방향으로 놓았을 때 엄지가 가리키는 방향이 도선이 힘을 받는 방향이 된다. 도선 내 전기에너지는 자기장 속에서 운동에너지 형태로 전환되는데 이는 전기에너지를 사용해 회전운동을 하는 전동기의 기본 원리이다.(다) 자기장 속에서 도선이 움직이면 도선 속의 전하가 로렌츠 힘을 받아 움직여 도선 내부에 전류가 흐른다. 이는 도선에 유도기전력이 생긴 것으로 해석된다. 플레밍의 오른손법칙을 이용하면 자기장 방향과 도선이 움직이는 방향을 알 때 유도기전력 또는 유도전류의 방향을 결정할 수 있다. 오른손 엄지를 도선의 운동방향, 검지를 자기장 방향으로 했을 때 중지가 가리키는 방향이 유도기전력 또는 유도전류의 방향이다. 플레밍의 오른손법칙에 따르면 도선의 운동에너지가 자기장 속에서 전기에너지 형태로 전환된다. 이것이 발전기의 기본 원리다.(라) 브라운관은 1897년 독일의 칼 브라운이 발명한 제품으로 유리로 만든 진공용기, 전자총, 전자의 움직임을 조절하는 편향판, 형광면으로 구성된다. 높은 진공으로 배기된 유리용기 한쪽 면에 형광물질을 발라 막을 만들고 반대쪽에 전자총(음극, 그리드, 전자렌즈로 구성)을 두고 상하좌우에 2조의 편향판(텔레비전용은 편향코일)을 배치해 봉입한다. 전자총은 음극에서 방출되는 전자를 집속해 전자빔을 만든 다음 형광막 위에 밝은 점을 그리게 한다. 전자빔이 직각으로 배열된 2조의 편향판이나 편향코일 사이를 통과할 때 외부에서 편향판이나 편향코일에 가해진 신호전압에 의해 편향돼 형광막 위의 점이 상하좌우로 이동한다.
(마) 전류가 흐르면 자기화되고 전류를 끊으면 원래의 상태로 되돌아가는 자석을 전자석이라고 한다. 도선에 전류가 흐르면 도선 주위에 동심원 모양의 자기장이 형성되는데 원리를 이용해 영구자석으로 얻지 못하는 강력한 자기장을 얻는다. 전자석은 전류를 조정해 비교적 쉽게 자기장의 세기를 바꿀 수 있어 통신기의 계전기부터 1t 이상의 무거운 재료를 끌어올리는 기중기까지 널리 이용된다.
Q_1
제시문 (가), (나), (다)를 참조해 <;보기>;에 대한 다음 물음에 답하라.<;보기>; 지면 아래로 들어가는 방향의 일정한 크기 B를 갖는 균일한 자기장이 있다. 전하량 q, 질량 m인 입자가 오른쪽 방향으로 초기속도 v를 갖는다.
1) 입자가 갖는 전하가 -e일 때 입자의 운동을 정량적으로 설명하라.
2) 입자가 양전하 e일 때 입자의 운동은 어떻게 변하는가?
3) 초기속도 v가 커질 경우 입자의 운동은 어떻게 변하는가?
전문가 클리닉
1) 자기장 속에서 전하를 가진 입자가 이동하면 힘을 받습니다. 자기장 방향과 전류 방향을 알면 입자가 받는 힘의 방향과 운동 방향을 예측할 수 있습니다. 자기장에 의해 생기는 로렌츠 힘이 구심력으로 작용해 입자를 운동시키는 상황입니다.
2) 입자의 전하가 바뀌면 전류의 방향이 바뀌면서 로렌츠 힘의 방향도 바뀝니다. 이 점을 고려해 플레밍의 왼손법칙을 적용합니다.
3) 논제 1에서 로렌츠 힘이 구심력으로 작용한다는 점을 이용해 입자의 운동을 분석했습니다. 이때 유도한 식의 의미를 생각하고 초기속도가 커질 때 운동이 어떻게 변화하는지 생각해 봅니다.
예시답안
1) 전하가 -e이면 전류의 방향은 입자 운동방향의 반대다. 플레밍 왼손법칙에 따라 검지를 자기장 방향인 지면 아랫방향, 중지를 전류 방향인 왼쪽으로 두면 힘의 방향인 엄지는 아래쪽을 향한다. 입자는 아래 방향으로 힘을 받는데 입자의 운동방향이 아래로 향하면 다시 오른쪽으로 힘을 받는다. 이를 계속해서 생각하면 앞의 그림과 같이 입자가 로렌츠 힘을 구심력으로 하는 원운동을 하게 된다.로렌츠 힘과 구심력이 같으므로 evB=mv2가 성립하고 원운동의 반지름 r은 r=mv/eB이 된다. 따라서 입자가 전하 -e이면 아랫방향으로 반지름 r=mv/eB인 시계방향 원운동을 한다.
2) 입자가 양전하 e를 가지면 음전하일 때와 반대방향으로 힘을 받는다. 따라서 위쪽 방향으로 반지름 r=mv/eB인 반시계방향 원운동을 하게 된다.
3) 로렌츠 힘이 구심력으로 작용할 때 입자가 원운동하는 반지름 r=mv/eB은 v에 비례한다. 초기속도 v가 커지면 입자는 더 큰 원운동을 하게 된다.
Q_2
제시문 (가)와 (나)를 참조해 <;보기>;에 대한 물음에 답하라.
<;보기>; 전하량 q, 질량이 m인 입자가 속도 v로 균일한 자기장 영역에 입사한다. 자기장은 길이 a인 구간 내에 크기 B로 지면 아랫방향으로 형성된다.1) 그림과 같이 입자의 운동이 위쪽을 향했다면 이 입자는 양전하인가, 음전하인가 ?
2) 입자가 자기장 구간 a를 통과한 순간 위쪽 방향으로 d만큼 떨어진 곳을 통과했다. 입자의 초기 운동량을 q, B, a, d를 사용해 표현하라.
3) 2)번 문제 풀이를 바탕으로 전자의 속도를 측정하는 장치를 고안하라.
전문가 클리닉
1) 플레밍의 왼손법칙을 이용해 전류 방향을 구합니다. 양전하일 때 입자의 이동 방향은 전류 방향과 같은 반면 음전하면 입자의 이동 방향과 전류 방향이 반대임을 이용합니다.
2) 입자가 통과한 위쪽 방향으로 d만큼 떨어진 지점은 원운동하는 입자가 그리는 원 위의 점입니다.
3) 초기 운동량과 q, B, a, d와의 관계를 알 때 어떤 방법으로 전자의 속도를 구할지 생각합니다.
예시답안
1) 플레밍 왼손법칙에 의해 힘을 나타내는 엄지를 위쪽, 자기장을 나타내는 검지를 지면 아랫방향으로 하면 전류는 v와 같은 방향이다. 입자의 이동 방향과 전류 방향이 같으므로 입자는 양전하이다.2) 전하는 일정한 자기장을 지나면서 로렌츠 힘을 받아 원운동을 한다. 점 d는 그림과 같은 원의 일부이다. 중심이 (0, R)이고 반지름이 R인 원으로 좌표를 설정하면 x2+(y-R)2=R2이 성립한다. 이 원이 점 (a, d)를 지나면 a2+(d-R)2=R2이므로 R=이다. 논제 1에서 구한 것처럼 R=이므로 입자의 운동량 mv=qB a2+d2/2d이다.
3) 전자를 균일한 자기장에 입사시킨다. 자기장 구간의 길이 a, 자기장 세기 B를 미리 정해놓고 자기장 구간 바로 너머에 전자가 도달하는 거리 d를 측정하면 이미 알려진 전자의 질량과 전하량을 통해 전자의 속도를 구할 수 있다.
Q_3
제시문 (다)와 (라)를 참조해 다음 물음에 답하라.
1) 그림은 전자총의 구조를 단순화시킨 것이다. 음극에서 발생한 전자는 전압 V에 의해 속도 v로 가속된다. 전자의 전하를 -e, 질량을 m이라 할 때 그리드를 벗어난 순간의 속도 v를 e, V, m으로 표현하라. (단 음극에서 발생한 전자의 초기속도는 0이며 속도 v는 빛의 속도보다 많이 느려서 상대론적 효과를 무시할 수 있다.)2) 편향계는 전자의 운동을 조절해 원하는 부분에 전자가 도달하게 만드는 역할을 한다. 이와 같이 전자의 운동을 조절할 수 있는 방법을 제시하라.
전문가 클리닉
1) 전압 V에 의해 전자가 가속될 때 전기장이 전자에 한 일을 생각하고 이 일이 운동에너지로 바뀌었을 때 전자의 속도를 계산합니다.
2) 로렌츠 힘과 그에 관여하는 요소들을 이해하고 문제 1과 2에서 구한 관계식을 이용합니다.
예시답안
1) 전기장이 한 일은 eV이며 일은 전자의 운동에너지로 변환된다. 따라서 eV=2가 성립하고 전자의 속도 v는 v=√2eV/m이 된다.
2) 입자의 운동을 나타내는 mv=qB a2+d2/2d에서 전자의 운동(d)을 조절하는 요소로는 전자의 속도(v)와 자기장 세기(B)가 있다. 전자의 전하량 e와 질량 m은 상수이며 자기장 구간의 길이 a는 자석의 크기로 정해진다. 전자의 속도 v는 전자총의 음극과 그리드 사이의 전압으로 조절할 수 있으며 자기장의 세기는 편향계에 전자석을 사용해 전자석에 흐르는 전류를 조절함으로써 변화시킬 수 있다.
