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공부의 주체는 학생이며 스스로 질문하고 답변할 때 진정한 공부가 이뤄진다고 믿는다. 학생들이 이런 능력을 갖출 때까지 끊임없이 자극하고 격려하는 사람이 되기 위해 노력하고 있다.

표면장력은 고등학교 화학I 중 물 단원에서 다뤄지는 소재로 2008학년도 성균관대 수시 2학기와 정시전형에서 관련 논제가 출제됐다. 과학동아 8월호에 실린 ‘소금쟁이가 물 위에서 점프할 수 있는 이유’라는 기사를 읽어두면 도움이 된다. 이 기사를 바탕으로 표면장력을 이해하고 논제를 통해 2009학년도 수시에 대비해보자.

※다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.

제시문_가

극성분자인 물 분자 사이에는 정전기적 인력이 작용한다. 표면에 있는 물 분자의 바깥쪽은 기체이기 때문에 물 분자는 같은 물 분자가 있는 안쪽에서만 인력을 받아 항상 안쪽으로 당겨지는데 이 힘을 ‘표면장력’이라고 한다. 소금쟁이가 물을 너무 세게 누르면 물 표면을 뚫고 들어가 빠져버리겠지만, 적당한 힘으로 눌러주면 사람이 트램펄린에서 뛰어오르는 것처럼 물 위에서 점프할 수 있다. 너무 약하게 눌러주면 물 위에서 진동만 할 뿐 공중으로 뛰어오를 수가 없다. 소금쟁이는 물에 빠지지 않으면서도 뛰어오를 수 있을 만큼 적당한 힘으로 물을 밀어낸다. 너무 높이 뛰면 내려올 때 하강 속도가 빨라서 다시 빠져버릴 수 있기 때문에 안 빠질 만큼 적당한 높이로만 뛰어오른다. 초소수성 구슬을 이용해 이 구슬이 물 표면에 부딪히는 속도를 다르게 잡고 충돌하는 현상을 관찰했다.

- 과학동아 2008년 8월호

제시문_나

연비란 어떤 자동차가 단위 에너지를 이용해 평지에서 달릴 수 있는 거리로 정의된다. 관성의 법칙에 의하면 자동차가 평지에서 일정한 속도를 유지하는 데에는 힘이나 에너지가 필요하지 않으므로 연비는 무한대가 된다. 그러나 실제 상황에서는 다양한 형태의 마찰력과 저항력이 자동차의 운동을 방해하기 때문에 엔진으로부터 이에 대응하는 추진력이 지속적으로 공급되지 않으면 자동차는 멈춘다. 잘 정비된 자동차의 경우 엔진으로부터 바퀴축까지 추진력을 전달하는 내부 동력전달장치의 마찰은 매우 작으며, 적절한 압력을 유지하는 타이어와 외부 도로면 사이의 마찰은 굴림 운동으로 이어질 뿐 자동차의 운동을 방해하지 않는다. 결국 평지를 달리는 자동차의 운동을 방해하는 가장 큰 힘은 공기에 의한 저항력이다. 공기의 저항력은 공기 분자가 앞으로 나아가는 자동차와 충돌하며 전달하는 충격량 때문에 발생한다.

- 2009학년도 고려대 모의논술 제시문 발췌

제시문_다

유리창 빗방울이 흘러내리지 않는 이유는 무엇일까? 창에 부딪힌 빗물은 흘러내리다 어느 크기보다 작아지면 멈춘다. 수평면 위의 물방울은 좌우대칭으로 모든 지점에서 접촉각(θ)이 같다. 수직면에서는 중력으로 인해 전진접촉각(θ_a)이 후진접촉각(θ_r)보다 커져 표면장력의 합은 위쪽을 향한다. 그 결과 표면장력이 중력을 상쇄해 물방울이 흘러내리지 않는다.

- 과학동아 2008년 8월호

제시문_라

그림에 표기된 물방울의 접촉각(θ)과 세 방향으로 표기된 계면장력(a, b, c)은 균형을 이루고 있다. 이를 바탕으로 이들 힘의 관계를 나타낼 수 있다. 단 계면장력으로 표기된 a, b, c의 화살표 크기는 힘의 상대적 실제크기를 나타내지 않는다.

- 2008학년도 성균관대 정시 발췌

제시문_마

깝작도요는 물결을 일으켜 바닥의 작은 갑각류를 떠오르게 한 뒤 물방울을 집어 속에 들어 있는 먹이를 먹는다. 부리 사이의 물방울은 표면장력 때문에 입속으로 빨려 올라간다. 부리를 살짝 벌린 상태에서 들어온 물방울을 부리를 살짝 닫아서 눌러주면 물방울이 눌려 앞뒤로 퍼진다. 그런데 다시 부리를 벌려주면 물방울이 제자리로 돌아가는 것이 아니라 부리 끝부분의 물 표면은 안쪽으로 들어가는 반면 부리 안쪽의 물 표면은 부리 끝쪽으로 거의 밀려나가지 않아서 전체 물방울은 부리 안쪽으로 이동한다.

부리를 벌렸다 오므리는 과정을 서너 번 반복하면 물방울을 목구멍까지 밀어 넣을 수 있다. 이것은 기본적으로 부리 표면이 친수성이기 때문에 일어날 수 있는 일이다. 사실 아래 위 부리가 평행하지 않게 살짝 벌어져만 있어도 부리 표면이 물과 최대의 면적에서 접촉하도록 물방울이 목구멍 쪽으로 스스로 이동한다.

실제 부리 표면에는 여러 가지 불순물이 묻어 있어 물방울이 잘 이동하지 않지만 부리를 벌렸다 오므리는 행동을 반복하면 물방울이 이동할 수 있다. 물방울의 부피가 일정하므로 부리 끝을 벌리면 자연스레 부리와 물방울이 접촉하는 면적이 줄어드는데, 부리 끝 쪽에 있는 물 표면이 안으로 이동하면 물과 부리의 접촉 면적이 줄어드는 현상을 최소화할 수 있다. 반면 부리를 오므리면 자연스레 부리와 접촉하는 면적이 증가하는데, 이때는 부리 안쪽 표면을 목구멍 쪽으로 밀 때 물과 부리의 접촉 면적이 가장 많이 늘어난다.

- 과학동아 2008년 8월호

Q
1) 제시문 (가)의 물의 표면을 뚫고 지나가는 소수성 공의 낙하 직후부터 물을 뚫고 지나간 이후의 운동에 대해 제시문 (나)를 바탕으로 예상하라(단 소수성 공의 밀도는 물과 동일하다).

2) 제시문 (라)의 계면장력 a, b, c의 관계를 설명하라. 또 제시문 (다)의 물방울의 질량이 증가할 때 각도 θr과 θa의 변화에 대해 제시문 (라)를 바탕으로 예상하라.

3) 제시문 (마)의 그림을 볼 때 상단 상태에서 하단 상태로 변화하는 과정에서 입 쪽과 목구멍 쪽의 물과 공기 부리 사이의 접촉면 모양을 제시문 (라)를 바탕으로 예상하고 그 이유에 대해 서술하라.

전문가 클리닉
1) 소수성 공의 운동을 예상하기 위해서는 운동 상태를 결정하는 요인인 물체의 초기상태와 물체에 작용하는 힘에 대해 알고 있어야 합니다.

2) 제시문 (라)의 계면장력 a, b, c는 힘의 균형을 이루고 있습니다. 힘이 균형을 이룬다는 사실은 알짜힘이 0임을 의미합니다. 이를 바탕으로 제시문 (다)의 벽에 붙어 있는 물방울에 작용하는 힘의 균형 상태를 이해하고 질량에 따른 중력의 증가와 중력 증가를 상쇄시켜 균형 상태를 만들 수 있는 물방울 각도 θr과 θa의 조건을 예상합니다.

3) 제시문 (라)의 바닥 성질에 따른 접촉부분의 물방울 모양 변화를 이해해야 합니다. 이를 주어진 깝짝도요 부리 안의 상황에 적용해 설명합니다. 이 과정에서 물이 목구멍 쪽으로 이동한 이유를 설명할 수 있습니다.

예시답안
1) 소수성 공은 중력을 받아 자유낙하를 시작할 것이다. 자유낙하를 하는 동안 공은 공기를 통과하며 공기분자와 충돌하고 중력의 반대방향으로 충격력을 받는다. 수면에 도착하기 전까지 공의 속도는 중력에 의해 증가하고 속도 증가는 저항력을 증가시켜 가속도의 크기를 감소시킨다.

수면에 도착한 소수성 공은 물 표면과 충돌하고 물 표면의 모양을 안쪽으로 파이게 변화시켜 표면적을 증가시킨다. 물은 표면적을 최소화하는 방향으로 힘을 가하기 때문에 소수성 공은 운동방향과 반대로 표면장력을 받는다. 소수성 공이 물속으로 들어가면 표면장력은 공을 감싼 모든 방향으로 균일하게 작용하기 때문에 표면장력의 합력은 0이 된다. 그 결과 표면장력은 공의 운동에 영향을 끼치지 못한다. 수면을 뚫고 들어간 공의 속력이 0이 아닌 경우 공은 공기보다 밀도가 더 큰 물 분자를 해치면서 진행해야 하기 때문에 공기 중에서보다 더 큰 충격력을 운동방향과 반대로 받는다.

이 외에 물체에 작용하는 힘인 중력과 부력은 소수성 공의 밀도가 물의 밀도와 동일하기 때문에 합력이 0이 된다. 물속을 진행하는 소수성 공에 작용하는 유일한 힘인 저항력은 물체의 운동에 의해 생기며 운동의 반대 방향으로 작용하기 때문에 물체가 움직이는 동안 계속 작용해 속력을 줄이고 결국 물체를 멈추게 한다. 공이 멈춘 이후엔 더 이상 저항력이 작용하지 않아 물체는 물속에서 멈춰있게 된다.

2) 친수성 표면 위 물방울의 경우 계면장력인 c는 수직방향의 힘(csinθ)과 계면장력 b와 같은 방향인 힘(ccosθ)으로 나눌 수 있다. 물방울은 평형 상태이므로 각 방향의 합력은 0이다. 수직항력은 csinθ의 반작용력으로 물방울에 작용해 수직방향의 힘이 0이 되도록 한다. 수평방향의 힘인 a에 대해 b와 ccosθ는 반대 방향으로 작용하며 세 힘의 합력은 0이 된다. 그러므로 세 힘은 a=b+ccosθ의 관계를 갖는다. 친유성 표면 위의 물에선 ccosθ가 음의 값으로 친수성 물질과는 반대 방향으로 작용한다.

물방울의 질량이 증가하면 물방울의 상단 부분과 하단 부분에 중력방향으로 작용하는 힘의 크기가 증가한다. 윗부분에서 아래쪽으로 작용하는 힘 중 변화하는 힘은 표면장력뿐이다. 표면장력(F_s)은 경계면에서 힘의 크기와 방향이 바뀐다. 질량이 증가하면 중력이 증가하고 θ_a의 크기가 커지면서 접촉면을 위쪽방향으로 끌어 올리려고 작용하던 표면장력의 수직성분(F_scosθ_a)의 크기를 감소시킨다. 질량 증가와 함께 각도가 90°를 넘으면 표면장력은 중력방향으로 작용한다. 질량이 계속 증가하면 중력방향으로 작용하는 힘의 크기도 계속 증가한다. 접촉면에 중력 증가를 반영하는 힘은 표면장력이다. 상단의 경우 표면장력에 의해 중력 증가가 접촉면에 반영되는데 θr의 크기가 감소하면서 수직방향으로 작용하는 표면장력(Fscosθ_r)의 크기를 증가시킨다. 질량이 증가하면 아래쪽 각도가 커져서 물방울은 중력방향으로 불룩한 모양을 띨 것이다.

3) 제시문 (마)에 따르면 깝작도요의 부리 내부는 친수성이다. 친수성 부리 안에 놓인 물방울은 제시문 (라)의 물방울 모양이 아래위로 겹쳐진 형상이다. 입 쪽과 목 쪽에서 물 쪽으로 오목한 형태의 물기둥을 만든다. 부리와 접촉면의 표면장력은 물기둥 안쪽으로 작용한다.

입과 목구멍 쪽에 동일한 표면장력이 작용했는데도 물이 입 쪽에서 목구멍 쪽으로 이동한 이유는 부리와 나란하게 작용한 표면장력의 크기가 입 쪽에서 목구멍 쪽으로 그 반대편에 비해 더 크게 작용했기 때문이다. 동일한 표면장력을 갖는 상황에서 이런 차이는 접촉각이 달라 발생한다. 입 쪽의 물이 목구멍 쪽의 물보다 오목하게 만들어져 목구멍을 향하는 접촉각이 입 쪽을 향하는 접촉각보다 작아지므로 입 쪽의 물이 목구멍 쪽으로 이동하고 목구멍 쪽의 물은 힘의 평형을 이뤄 정지한다.