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문제1
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 소리는 공기를 매질로 전파되는 종파이기 때문에 횡파에서만 나타나는 현상을 제외하고 일반적인 파동의 특성을 모두 나타낸다. 소리의 높고 낮음은 진동수에 의해 결정되는데 진동수가 클수록 높은 소리가 난다. 사람이 들을 수 있는 진동수는 20~20000Hz이다. 이것을 가청주파수라 하고 이 범위의 소리를 음파라고 한다. 사람의 목소리는 보통 150~1800Hz이고 여자의 목소리는 남자보다 50~100Hz정도 높다. 진동수가 20000Hz 이상인 음파는 들을 수 없는데 이것을 초음파라고 한다.
소리의 속도는 진동수나 진폭과 관계없이 기온에 따라 달라진다. 공기 중에서 음파의 속도는 온도가 1℃ 올라갈 때마다 0.6m/s씩 빨라진다. 0℃에서 음속은 331.5m/s이고 온도 t℃일 때 공기 중에서 음속 v(m/s)는
v=331.5+0.6t(m/s)
이다. 이 속력을 1마하라고 하며 15℃에서 소리의 속력은 약 340m/s이다. 소리의 속도는 매질에 따라 달라지는데 공기 중에서 약 340m/s, 물속에서 약 1400m/s, 알루미늄에서 약 5200m/s다.
-고등학교 물리I 교과서
(나) 소리의 느낌을 결정하는 요소에는 진동수에 따라 달라지는 소리의 높이 이외에 세기와 맵시가 있다. 소리의 세기는 진폭이 클수록 크다. 보통 사람이 들을 수 있는 가장 약한 소리의 세기는 진동수가 1000Hz일 때 약 10-12W/m2인데 이것을 기준으로 소리의 세기를 데시벨(dB)로 나타낸다. 귀는 소리의 세기를 주관적인 음량감으로 인식한다. 소리의 세기가 2배가 된다고 해서 음량이 2배가 되지는 않는다. 벨은 실험을 통해 소리의 세기가 약 10배 증가해야 겉보기 음량이 약 2배 커짐을 밝혔다. 소리의 세기는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.
소리의 세기(세기레벨) = 10log I/I0
I는 측정된 소리의 세기이며 I0는 기준값(10-12W/m2)이다. 보통 사람들이 대화하는 소리의 세기는 5dB이고 130dB 이상의 소리는 귀에 통증을 주며 150dB 이상이면 고막이 손상된다.
소리의 높이가 같아도 사람에 따라 목소리가 다르게 들리며 악기는 종류에 따라 다른 소리를 낸다. 이처럼 발음체에 따라 소리가 다른 이유는 소리의 맵시, 즉 파형이 다르기 때문이다.
(다) 매질을 통해 전달되는 모든 역학적 파동의 속력은 다음과 같다.
v= √탄성적 특성/관성적 특성
파동의 속력은 운동에너지를 저장하기 위한 매질의 관성적 성질과 위치에너지를 저장하기 위한 탄성적 성질에 의존한다. 매질 안에서 음파의 속력은 매질의 압축성과 밀도에 의존한다. 만약 매질이 부피탄성률 B와 밀도 ρ를 가지는 액체나 기체라면 매질 안에서 음파의 속력은 v=√B/ρ과 같다. 부피탄성률 B란 압력 변화에 따른 부피의 변화비에 해당하고 매질의 탄성도를 의미하며 B=-△p/△V|V과 같이 나타난다.
소리가 공기를 지날 때 기체 분자가 급격하게 진동하므로 매질이 압축되고 팽창되면서 외부와 열의 출입이 없는 단열변화가 일어난다. 이상기체의 단열변화일 경우 압력과 부피의 관계식은 다음과 같다.
pVγ=k(상수)
γ는 일정-압력 열용량(Cp)과 일정-부피 열용량(CV)의 비 γ= Cp/ CV로 나타내며 두 열용량 사이에는 Cp- CV=nR가 성립한다. 기체 분자의 병진, 회전, 진동 운동을 고려할 때 단원자 분자는 1몰 기체의 CV가 R이며 질소와 산소 같이 선형분자는 1몰 기체의 CV가 R이다. 메탄이나 물 같은 비선형분자는 1몰 기체의 CV가 3R이다.
(라) 지구환경은 기권, 수권, 암권, 생물권으로 구성된다. 기권은 기온의 평균 연직분포에 따라 대류권, 성층권, 중간권, 열권으로 구분된다. 대류권에는 전체 대기 질량의 80%가 분포하고 기상현상이 일어나며 높이 올라감에 따라 기온이 하강한다. 성층권에서는 오존층이 태양에서 들어오는 자외선을 흡수하므로 높이 올라감에 따라 기온이 상승한다. 중간권에서는 대류현상이 일어나며 높이 올라감에 따라 기온이 크게 하강한다. 또 대기 기체들이 이온화된 상태로 존재하는 전리층이 존재한다. 태양으로부터 온 고속의 미립자층이 지구 자기장에 끌려와 열권의 전리된 입자와 충돌해 빛을 내는데 이것을 오로라라고 한다. 전리층은 전파를 반사하거나 흡수하므로 전파통신에 영향을 준다.
지구 대기를 구성하는 주요 성분은 질소와 산소로 이 두 기체는 전체 대기 질량의 약 99%를 차지한다. 그 외 성분에 이산화탄소, 오존, 수증기 등이 있는데 이 기체들은 대기 중에 매우 적은 양으로 존재하지만 날씨와 기후 변화에 중요한 역할을 한다.
지표에서 약 100km 높이까지는 공기의 혼합이 잘 일어나 대기 구성비율이 일정한 균질권이 형성된다. 100km 이상에서는 공기가 희박해 혼합보다 확산이 우세하게 일어나므로 공기가 무게별로 층을 이루는 비균질권이 형성된다. 비균질권은 고도에 따라 대기 성분이 다른데 대략 100~200km는 질소가 많고 200~1100km는 산소 성분이 우세하며 그 이상은 헬륨과 수소가 많은 층을 이룬다.
왼쪽 그래프는 높이에 따른 기온 변화를 나타내며 오른쪽 그래프는 높이에 따른 공기의 평균 분자량을 나타낸다.
-고등학교 지구과학 I 교과서
1) 소리는 기체 매질이 압축과 팽창 과정을 반복하면서 전달된다. 제시문 (가)에 의하면 소리의 전달속도는 온도가 높을수록 빨라진다. 기체의 압력이 달라지면 소리의 전달 속도가 변화할지 변화가 없을지 제시문 (나), (다)를 이용해 설명하라. (단 기체는 이상기체로 이상기체방정식을 따르며 소리의 전달 과정은 단열변화로 가정한다.)
2) 지표면에서 하늘을 향해 초음파를 발생시켰을 때 대류권, 성층권, 중간권, 열권을 통과하면서 초음파 속도가 어떻게 변화하는지 예측해 설명하라.
3) 오디오 기기에 설치된 스피커는 보통 2개다. 어느 날 한쪽 스피커가 고장 나 소리가 나지 않는다면 소리의 세기레벨은 평상시에 비해 얼마만큼 달라지겠는가? (단 두 스피커로부터 소리를 듣는 사람까지 거리는 같다고 가정한다)
전문가 클리닉
소리는 매질의 압축과 팽창에 의해 전달되는 종파입니다. 일상생활에서 소리는 유체(기체, 액체)를 통해 주로 전달되고 소리의 속력은 매질의 부피탄성률과 밀도에 따라 달라집니다. 부피탄성률은 압력에 의한 변수이고 밀도도 압력에 의해 달라지지만 소리의 전달과정이 단열변화이고 이상기체라면 소리의 속력은 압력에 무관합니다.
소리의 속력은 온도와 평균분자량에 영향 받습니다. 첫 번째 문제는 미분을 이용해 논리적으로 소리의 속력과 압력이 무관하다는 점을 보이는 문제입니다. 두 번째 문제는 대기 균질권의 온도와 공기 조성 분포를 이해해 소리의 속력이 각 층에서 어떻게 변할지 논리적으로 추론하는 문제입니다. 2006년 서울대 특기자전형 화학 면접에서도 공기 중 질소와 산소 비율이 바뀔 경우 소리의 속력이 어떻게 변할지 예측하는 문제가 출제된 바 있습니다. 마지막 문제는 제시문에 주어진 식을 이해해 소리의 세기와 세기레벨의 관계를 설명하는 문제입니다.
예시답안
1) 소리의 속력은 매질의 관성적 성질과 탄성적 성질에 의해 달라지며 식으로 표현하면 v=√ B/ ρ (B: 부피탄성률, ρ: 기체의 밀도)과 같다.
소리가 기체를 통과할 때 열의 출입이 발생하지 않는 단열변화가 일어나므로 이상기체의 경우 PVγ=k(상수)와 같은 단열변화 식을 따른다. 부피에 대해 미분하면 다음과 같다.
소리의 속력은 압력과 상관없이 온도와 기체의 평균분자량에 따라 달라진다.
2) 지표에서 약 100km까지인 균질권에서는 상층부로 올라갈수록 공기의 압력과 밀도는 감소하나 대기의 구성 비율은 일정하므로 구성 기체의 분자량과 구성비율을 곱해 평균 낸 공기의 평균분자량은 일정하게 유지된다. 대류권은 위로 갈수록 기온이 내려가고 성층권은 올라갈수록 온도가 상승하며 중간권에서는 다시 하강, 열권에서는 상승하는 형태를 보인다.
초음파를 지표면에서 위를 향해 발생시킬 경우 초음파의 속력은 기권의 온도 분포와 평균분자량에 의해 결정된다.
100km내 균질권까지 기권의 평균분자량은 일정하므로 매질 평균분자량에 의한 소리 속력의 변화는 없다. 기권을 구성하는 구성성분의 변화가 없으므로 일정-압력 열용량(Cp)과 일정-부피 열용량(CV)의 비인 γ도 일정하다. 소리의 속력은 온도에 의해서만 영향 받는다. 대류권에서는 위로 올라갈수록 소리 속력이 느려지고 성층권에서는 증가하며 중간권에서는 다시 느려지고 열권에서는 다시 빨라진다.
3) 소리의 세기(세기레벨)는 보통 사람이 들을 수 있는 가장 약한 소리의 세기를 기준으로 실제 측정된 소리 세기의 비를 이용해 나타낸다. 기준값은 약 10-12W/m2이다. 두 개의 스피커가 정상적인 음원으로 작동할 때는 스피커로부터 관측자까지 위상차가 없으므로 보강간섭에 의해 관측자는 한 개 스피커에서 관측자까지 도달하는 소리 세기의 2배를 듣게 된다.
(I는 한 개 스피커에서 도달하는 소리의 세기)
그러나 스피커 한 개가 고장 났을 경우 관측자는 정상인 경우에 비해 절반인 세기로 듣게 된다.(세기레벨(고장) = 10log I/I0) 정상일 때와 고장일 때 세기레벨의 차이를 구하면 10log2≒3(dB)만큼 소리가 감소한다. 소리의 세기는 절반으로 감소하며 세기레벨은 약 3(dB) 감소한다.
다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.
(가) 소리는 공기를 매질로 전파되는 종파이기 때문에 횡파에서만 나타나는 현상을 제외하고 일반적인 파동의 특성을 모두 나타낸다. 소리의 높고 낮음은 진동수에 의해 결정되는데 진동수가 클수록 높은 소리가 난다. 사람이 들을 수 있는 진동수는 20~20000Hz이다. 이것을 가청주파수라 하고 이 범위의 소리를 음파라고 한다. 사람의 목소리는 보통 150~1800Hz이고 여자의 목소리는 남자보다 50~100Hz정도 높다. 진동수가 20000Hz 이상인 음파는 들을 수 없는데 이것을 초음파라고 한다.
소리의 속도는 진동수나 진폭과 관계없이 기온에 따라 달라진다. 공기 중에서 음파의 속도는 온도가 1℃ 올라갈 때마다 0.6m/s씩 빨라진다. 0℃에서 음속은 331.5m/s이고 온도 t℃일 때 공기 중에서 음속 v(m/s)는
v=331.5+0.6t(m/s)
이다. 이 속력을 1마하라고 하며 15℃에서 소리의 속력은 약 340m/s이다. 소리의 속도는 매질에 따라 달라지는데 공기 중에서 약 340m/s, 물속에서 약 1400m/s, 알루미늄에서 약 5200m/s다.
-고등학교 물리I 교과서
(나) 소리의 느낌을 결정하는 요소에는 진동수에 따라 달라지는 소리의 높이 이외에 세기와 맵시가 있다. 소리의 세기는 진폭이 클수록 크다. 보통 사람이 들을 수 있는 가장 약한 소리의 세기는 진동수가 1000Hz일 때 약 10-12W/m2인데 이것을 기준으로 소리의 세기를 데시벨(dB)로 나타낸다. 귀는 소리의 세기를 주관적인 음량감으로 인식한다. 소리의 세기가 2배가 된다고 해서 음량이 2배가 되지는 않는다. 벨은 실험을 통해 소리의 세기가 약 10배 증가해야 겉보기 음량이 약 2배 커짐을 밝혔다. 소리의 세기는 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.
소리의 세기(세기레벨) = 10log I/I0
I는 측정된 소리의 세기이며 I0는 기준값(10-12W/m2)이다. 보통 사람들이 대화하는 소리의 세기는 5dB이고 130dB 이상의 소리는 귀에 통증을 주며 150dB 이상이면 고막이 손상된다.
소리의 높이가 같아도 사람에 따라 목소리가 다르게 들리며 악기는 종류에 따라 다른 소리를 낸다. 이처럼 발음체에 따라 소리가 다른 이유는 소리의 맵시, 즉 파형이 다르기 때문이다.
(다) 매질을 통해 전달되는 모든 역학적 파동의 속력은 다음과 같다.
v= √탄성적 특성/관성적 특성
파동의 속력은 운동에너지를 저장하기 위한 매질의 관성적 성질과 위치에너지를 저장하기 위한 탄성적 성질에 의존한다. 매질 안에서 음파의 속력은 매질의 압축성과 밀도에 의존한다. 만약 매질이 부피탄성률 B와 밀도 ρ를 가지는 액체나 기체라면 매질 안에서 음파의 속력은 v=√B/ρ과 같다. 부피탄성률 B란 압력 변화에 따른 부피의 변화비에 해당하고 매질의 탄성도를 의미하며 B=-△p/△V|V과 같이 나타난다.
소리가 공기를 지날 때 기체 분자가 급격하게 진동하므로 매질이 압축되고 팽창되면서 외부와 열의 출입이 없는 단열변화가 일어난다. 이상기체의 단열변화일 경우 압력과 부피의 관계식은 다음과 같다.
pVγ=k(상수)
γ는 일정-압력 열용량(Cp)과 일정-부피 열용량(CV)의 비 γ= Cp/ CV로 나타내며 두 열용량 사이에는 Cp- CV=nR가 성립한다. 기체 분자의 병진, 회전, 진동 운동을 고려할 때 단원자 분자는 1몰 기체의 CV가 R이며 질소와 산소 같이 선형분자는 1몰 기체의 CV가 R이다. 메탄이나 물 같은 비선형분자는 1몰 기체의 CV가 3R이다.
(라) 지구환경은 기권, 수권, 암권, 생물권으로 구성된다. 기권은 기온의 평균 연직분포에 따라 대류권, 성층권, 중간권, 열권으로 구분된다. 대류권에는 전체 대기 질량의 80%가 분포하고 기상현상이 일어나며 높이 올라감에 따라 기온이 하강한다. 성층권에서는 오존층이 태양에서 들어오는 자외선을 흡수하므로 높이 올라감에 따라 기온이 상승한다. 중간권에서는 대류현상이 일어나며 높이 올라감에 따라 기온이 크게 하강한다. 또 대기 기체들이 이온화된 상태로 존재하는 전리층이 존재한다. 태양으로부터 온 고속의 미립자층이 지구 자기장에 끌려와 열권의 전리된 입자와 충돌해 빛을 내는데 이것을 오로라라고 한다. 전리층은 전파를 반사하거나 흡수하므로 전파통신에 영향을 준다.
지구 대기를 구성하는 주요 성분은 질소와 산소로 이 두 기체는 전체 대기 질량의 약 99%를 차지한다. 그 외 성분에 이산화탄소, 오존, 수증기 등이 있는데 이 기체들은 대기 중에 매우 적은 양으로 존재하지만 날씨와 기후 변화에 중요한 역할을 한다.
지표에서 약 100km 높이까지는 공기의 혼합이 잘 일어나 대기 구성비율이 일정한 균질권이 형성된다. 100km 이상에서는 공기가 희박해 혼합보다 확산이 우세하게 일어나므로 공기가 무게별로 층을 이루는 비균질권이 형성된다. 비균질권은 고도에 따라 대기 성분이 다른데 대략 100~200km는 질소가 많고 200~1100km는 산소 성분이 우세하며 그 이상은 헬륨과 수소가 많은 층을 이룬다.
왼쪽 그래프는 높이에 따른 기온 변화를 나타내며 오른쪽 그래프는 높이에 따른 공기의 평균 분자량을 나타낸다.
-고등학교 지구과학 I 교과서
1) 소리는 기체 매질이 압축과 팽창 과정을 반복하면서 전달된다. 제시문 (가)에 의하면 소리의 전달속도는 온도가 높을수록 빨라진다. 기체의 압력이 달라지면 소리의 전달 속도가 변화할지 변화가 없을지 제시문 (나), (다)를 이용해 설명하라. (단 기체는 이상기체로 이상기체방정식을 따르며 소리의 전달 과정은 단열변화로 가정한다.)
2) 지표면에서 하늘을 향해 초음파를 발생시켰을 때 대류권, 성층권, 중간권, 열권을 통과하면서 초음파 속도가 어떻게 변화하는지 예측해 설명하라.
3) 오디오 기기에 설치된 스피커는 보통 2개다. 어느 날 한쪽 스피커가 고장 나 소리가 나지 않는다면 소리의 세기레벨은 평상시에 비해 얼마만큼 달라지겠는가? (단 두 스피커로부터 소리를 듣는 사람까지 거리는 같다고 가정한다)
전문가 클리닉
소리는 매질의 압축과 팽창에 의해 전달되는 종파입니다. 일상생활에서 소리는 유체(기체, 액체)를 통해 주로 전달되고 소리의 속력은 매질의 부피탄성률과 밀도에 따라 달라집니다. 부피탄성률은 압력에 의한 변수이고 밀도도 압력에 의해 달라지지만 소리의 전달과정이 단열변화이고 이상기체라면 소리의 속력은 압력에 무관합니다.
소리의 속력은 온도와 평균분자량에 영향 받습니다. 첫 번째 문제는 미분을 이용해 논리적으로 소리의 속력과 압력이 무관하다는 점을 보이는 문제입니다. 두 번째 문제는 대기 균질권의 온도와 공기 조성 분포를 이해해 소리의 속력이 각 층에서 어떻게 변할지 논리적으로 추론하는 문제입니다. 2006년 서울대 특기자전형 화학 면접에서도 공기 중 질소와 산소 비율이 바뀔 경우 소리의 속력이 어떻게 변할지 예측하는 문제가 출제된 바 있습니다. 마지막 문제는 제시문에 주어진 식을 이해해 소리의 세기와 세기레벨의 관계를 설명하는 문제입니다.
예시답안
1) 소리의 속력은 매질의 관성적 성질과 탄성적 성질에 의해 달라지며 식으로 표현하면 v=√ B/ ρ (B: 부피탄성률, ρ: 기체의 밀도)과 같다.
소리가 기체를 통과할 때 열의 출입이 발생하지 않는 단열변화가 일어나므로 이상기체의 경우 PVγ=k(상수)와 같은 단열변화 식을 따른다. 부피에 대해 미분하면 다음과 같다.
소리의 속력은 압력과 상관없이 온도와 기체의 평균분자량에 따라 달라진다.
2) 지표에서 약 100km까지인 균질권에서는 상층부로 올라갈수록 공기의 압력과 밀도는 감소하나 대기의 구성 비율은 일정하므로 구성 기체의 분자량과 구성비율을 곱해 평균 낸 공기의 평균분자량은 일정하게 유지된다. 대류권은 위로 갈수록 기온이 내려가고 성층권은 올라갈수록 온도가 상승하며 중간권에서는 다시 하강, 열권에서는 상승하는 형태를 보인다.
초음파를 지표면에서 위를 향해 발생시킬 경우 초음파의 속력은 기권의 온도 분포와 평균분자량에 의해 결정된다.
100km내 균질권까지 기권의 평균분자량은 일정하므로 매질 평균분자량에 의한 소리 속력의 변화는 없다. 기권을 구성하는 구성성분의 변화가 없으므로 일정-압력 열용량(Cp)과 일정-부피 열용량(CV)의 비인 γ도 일정하다. 소리의 속력은 온도에 의해서만 영향 받는다. 대류권에서는 위로 올라갈수록 소리 속력이 느려지고 성층권에서는 증가하며 중간권에서는 다시 느려지고 열권에서는 다시 빨라진다.
3) 소리의 세기(세기레벨)는 보통 사람이 들을 수 있는 가장 약한 소리의 세기를 기준으로 실제 측정된 소리 세기의 비를 이용해 나타낸다. 기준값은 약 10-12W/m2이다. 두 개의 스피커가 정상적인 음원으로 작동할 때는 스피커로부터 관측자까지 위상차가 없으므로 보강간섭에 의해 관측자는 한 개 스피커에서 관측자까지 도달하는 소리 세기의 2배를 듣게 된다.
(I는 한 개 스피커에서 도달하는 소리의 세기)
그러나 스피커 한 개가 고장 났을 경우 관측자는 정상인 경우에 비해 절반인 세기로 듣게 된다.(세기레벨(고장) = 10log I/I0) 정상일 때와 고장일 때 세기레벨의 차이를 구하면 10log2≒3(dB)만큼 소리가 감소한다. 소리의 세기는 절반으로 감소하며 세기레벨은 약 3(dB) 감소한다.
