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1860년대 전기력과 자기력이 통일된 이후 인류는 무한한 풍요를 누리고 있다. 전자기력과 약력 그리고 핵력이 통일된다면 물리학이론은 어떤 변화를 겪을까? 대통일이론을 완성하려는 입자물리학자들의 도전을 소개한다.

우주 자연계를 지배하는 힘에는 어떤 것들이 있을까. 그리고 시간을 거슬러 올라가 초기 우주에는 어떤힘이 있었을까. 현재 우주 자연계를 지배하고 있는 힘은 네가지다. 그것은 크기에 따라 중력 전자기력 약력 강한핵력으로 나뉜다.

힘이란 가상입자를 서로 교환함으로써 존재한다. 그렇다면 가상입자란 무엇인가. 테니스를 치고 있는 두 선수를 생각해 보자. 두 선수는 끊임없이 공을 주고 받는다. 두 선수가 공을 주고 받음으로써 테니스라는 게임이 존재하듯이 공에 해당하는 가상입자를 교환함으로써 힘은 존재하고 있다. 가상 입자는 끈끈한 아교입자라고도 하는데 아교의 끈끈함 정도에 따라서 네가지 힘으로 분류된다.

에너지가 매우 높은 경우 아교의 끈끈함 정도는 같아지고 네가지가 하나의 힘으로 될 것이다. 이 힘이 우주 창조후 ${10}^{-9}$ 초까지 통일된 하나로 존재했을 것이다. 이때가 초통일이론(Super Unified Theory : SUT)이 맞아 떨어지는 찰나다. 지금도 밤하늘에서 빛나고 있는 큰곰자리의 은하 M82 중심부가 혼란돼 있어, 과연 이것이 우주 창조 초기인 대폭발(Big Bang)이 아닌가 하는 조심스런 반응이다. 이때의 온도는 ${10}^{11}$ K 이상. 그때 이후 우주는 점점 식어서 지금과 같이 약 3K가 되었고 하나의 힘은 네종류의 힘으로 분류된 것처럼 존재하고 있다.

두개는 이미 통일

이처럼 각기 다른 측면으로 나타나는 네가지 힘을 하나로 묶기 위한 시도가 통일장 이론이다. 맥스웰이 전기와 자기를 하나로 묶어서 전자기력을 통일시킨 원리와 마찬가지로 전자기력과 약력의 통일은 와인버그 살람 글래쇼에 의해 이미 이루어졌다. 그들은 이 업적으로 1979년 노벨 물리학상을 받았다. 네종류의 힘 중에서 두종류가 통일된 셈이다.

다시 강한 핵력까지를 통합하려는 시도가 뒤따르게 되었는데 이는 대통일(Grand Unified Theory : GUT)이론이다. 이는 중력을 포함하는 완전한 통일은 아니다. 그러나 이들은 완전한 초통일이론을 지향하는 걸음이며, 반드시 거쳐야 할 과정이다. 통일에 대한 아이디어는 다음과 같다. 강한 핵력은 높은 에너지에서 약해진다. 그런데 전자기력과 약한 핵력은 높은 에너지에서 더 강해진다. 그러므로 매우 높은 에너지에서 이들 세 종류의 힘은 모두 같은 크기를 가지게 된다. 따라서 셋이 하나의 힘이 될 수 있을 것이다.

이 글은 대통일 이론을 소개하여, 대통일 단편들이 어떻게 동아리져 1980년대까지 발달해왔나를 설명하는데 있다. 우선 전자기력 약력 강한 핵력의 개념을 정리해 보자.

■ 전자기력/전자가 핵주위를 도는 이유
전자기력은 전기를 띤 입자 사이에서 작용하는 힘이다. 일반적으로 두전자 사이의 전자기력은 중력보다 약 ${10}^{42}$배나 강하다. 중력의 원천인 질량이 항상 양(+)의 값을 갖는 반면 전기에는 양(+)과 음(-) 두 종류가 있다. 태양이나 지구처럼 커다란 물체는 거의 같은 수의 양전기와 음전기가 있어 개개의 입자들 사이의 힘은 거의 상쇄돼 전체로서는 전자기적 중성을 띠게 된다. 여기서 주의할 점은 양전기와 음전기 사이에는 인력이 작용하지만 두 양전기나 두 음전기 사이의 힘은 서로 미는 척력이 작용한다는 점이다.

분자나 원자 크기 범위에서는 전자기력이 가장 크게 작용한다. 중력이 인력으로 작용해 지구가 태양 둘레를 도는 것과 마찬가지로 물질 속에서는 음전기를 띤 전자와 양전기를 띤 핵 속의 양성자 사이에 전자기적 인력이 작용한다. 그래서 원자핵 주위를 전자가 돌고 있는 것이다. 전자기력의 아교입자는 광자(photon)로 불리는 질량이 없는 가상입자가 무수히 교환됨으로써 나타나는 현상이다. 여기서 말하는 광자는 빛이다.
 

■ 약력/원자력의 비밀
약력은 원자핵 방사능 붕괴의 근원이 되는 힘이다. 약력과 인간과의 첫 만남은 19세기 말경, 라듐 소금에서의 발광에서 비롯됐다. 소금에서 나오는 발광은 원자핵에서 방출되는 입자에 의해서 일어나는 것으로 결론내려졌다. 초기에 약력에 대해서는 정확히 이해되지 못했으나 1967년 살람(Salam)과 와인버그(Weinberg)가 약력과 전자기력을 통일하는 이론을 제안함으로써 폭넓게 이해되기 시작했다. 이 이론이 낮은 에너지에서 예언한 다른 사실들과 잘 맞아서 1979년에 살람 와인버그 글래쇼는 노벨상을 받았다.

약력을 운반하는 중계자(아교입자)는 ${W}^{+}$ ${W}^{-}$ ${Z}^{0}$ 입자이다. 이 세 입자를 무거운 벡터 보존(boson)이라 부르며 질량이 약 1백GeV(1GeV는10억eV)에 달한다. 이 입자들을 만들만큼 입자가속기의 에너지가 강하지 못해 발견이 안되다가 1983년에야 유럽핵연구센터(CERN)에서 예언대로 세 개의 입자를 발견했다. 이것은 루비아(Rubbia)가 이끈 수백명의 물리학자에 의해 이루어졌다. 그 결과 루비아는 이 실험에 쓰였던 반물질 저장장치를 개발한 CERN의 기술자 메어(Meer)와 공동으로 1984년 노벨 물리학상을 받았다. 이 입자는 ${10}^{-16}$㎝ 거리에서도 거의 볼 수 없을 정도인데, 이러한 짧은 거리에서 약력의 존재를 확신할 수 있었던 것은 중성자를 포함해서 많은 입자의 느린 붕괴를 설명하는 이론의 역할이 크다.

일반적으로 많은 입자는 영원히 살아 존재하지 않는다. 이들 입자는 둘 혹은 더 많은 가벼운 입자로 붕괴되며 붕괴되는 과정에서 질량은 에너지로 변환된다.

π°란 입자는 불안정하며 수명이 단지 ${10}^{-16}$ 초이다. 중성자는 양성자보다 조금 무거우며 불안정하다. 중성자의 수명은 1천초이며, 붕괴해 양성자 전자 그리고 반중성미자라 부르는 가볍고 질량이 없는 입자로 변한다. 중성미자와 반중성미자는 전하를 띠지 않고 있기 때문에 전기력이 없다.

중성자 붕괴에서는 두가지 의문이 남는다. 어떤 상호작용이 미치는가와 수명이 π°와 비교해 긴 이유가 무엇인가라는 점이다. π° 붕괴보다 훨씬 약한 상호작용이 있으며 그래서 붕괴 가능성이 적다. 이 힘이 약력으로 핵의 방사능 붕괴에서 흔히 볼 수 있다.

약한 아교입자인 ${W}^{+}$ ${W}^{-}$ ${Z}^{0}$가 하는 일중 대표적인 것이 다음과 같은 것이다. 하드론(hardron) 속의 기묘한(strange) 쿼크와 매력적인(charm) 쿼크의 방향을 위(up)나 아래(down)로 변환시키거나 붕괴시켜, 마침내 양성자만 남는 안정된 하드론을 만든다. 그리고 렙톤들과 상호작용을 통해 이들을 붕괴 시킨다.

■ 강한 핵력/하드론 입자군
강한 핵력이란 원자핵 속의 양성자와 중성자를 결합하거나, 양성자나 중성자속의 쿼크를 결합하는 힘을 일컫는 말이다. 이 힘을 나르는 아교입자는 글루온(gluon)이다. 글루온은 같은 글루온과 쿼크에게만 상호작용하며 다른 입자들과는 상호작용하지 않는다. 요사이 관측된 입자에는 π(파이) 중간자 혹은 파이온이 있다. 파이온에는 세 종류가 있으며 ${π}^{+}$ ${π}^{0}$ ${π}^{-}$로 나타내며 각각 양성자 전하와의 비율이 +1, 0, -1이다. 파이온은 양성자나 중성자나 크기가 똑같으며 단지 무게가 7분의 1만큼 가볍다. 이것은 양성자와 중성자를 결합시켜서 복잡한 핵을 이루게 하며 강한 핵력이 있는 '하드론'(hardron) 입자군을 형성한다. 양성자 중성자 반양성자 반중성자 그리고 파이중간자 등의 소립자들은 하드론군에 속한다.

강한 핵력은 '속박'이라는 이상한 특성을 가지고 있다. 이 특성으로 항상 색이 없는 상태로 묶여 있다. 쿼크는 단독으로 존재할 수 없다. 그러나 쿼크의 각 형태는 세가지의 분명한 상태가 있다. 이 세가지 상태를 색깔이라 부르며, 빨강 초록 파랑으로 쓴다. 물론 이름은 별로 중요하지 않으며 세가지 상태로 구분한다는 것이 중요하다.

쿼크를 상호결합하는 힘은 전기적으로 대전된 입자들 사이의 힘과 유사하다. 양성자와 중성자 각각은 색깔을 가지고 있지만 세 가지 색깔이 어우러져 무색으로 나타나는 것은 삼원색이 합치면 무색으로 나타나는 원리와 같다. 즉 빨강의 쿼크는 초록과 파랑의 쿼크와 글루온들의 끈(string)으로 묶여져 있다. 반쿼크도 쿼크의 색깔에 정반대되는 색깔을 가지고 있다. 반쿼크는 반색깔과 결합돼 역시 색깔없는 상태가 된다. 전자 반전자 및 강한 힘을 느끼지 않는 입자들은 색깔을 가지고 있지 않다.

대통일은 가능한가?

한편 단독의 글루온은 존재하지 않는다. 글루온 역시 색을 가지고 있다. 이는 합성돼 백색의 무더기로 보인다. 여덟개 서로 다른 색깔 글루온이 있으며 색깔 글루온이 전하를 나른다는 사실은 전하가 단순한 쿼크의 숫자가 아닌 색깔의 변화임을 의미한다. 색깔 상호작용인 강한 핵력은 짧은 거리일수록 약해지며 전자기력은 짧은 거리에서 매우 강하다. 그 이유는 아직 밝혀지지 않았다. 실제로 거대한 입자가속기를 사용해 실험해 보면, 높은 에너지에서 강한 핵력은 상당히 약해져서 마치 자유로운 입자처럼 행동하는 것으로 보인다.

약력 이론의 기본은 이중 대칭(SU(2) 표현한다. U는 대칭을 나타내는 수학적 표현인 단위(unitary)를 의미한다. 2는 이중 대칭을 표현)에 있다. 두개 이상의 하전입자들의 교환이 대칭이론에서 표시될 때, 서로 독립적이지만 대칭성을 나타내는 기호 'X'를 써서 약력은 SU(2) X U(1)으로 기술된다. 이 식으로 약력은 전자기력과 통일된다. U(1)대칭에서 1은 두 상태 혹은 더 많은 상태와 섞여져 있지 않다는 것을 의미한다. 이러한 대칭은 ${10}^{-16}$㎝ 보다 클 경우 결코 볼 수 없다. ${10}^{-16}$㎝ 부근에서 Z와 W 입자가 나타난다.

대칭의 자발 파괴는 관측가능하나 분명하게 이해하기는 쉽지 않다. ${10}^{-16}$㎝보다 작은 경우에 대칭은 분명하게 나타난다. 자발적으로 파괴되는 대칭은 약력에서 일어난다. 이러한 파괴는 W나 Z 전자 그리고 관측된 질량을 가지고 있는 모든 쿼크에서 볼 수 있다. SU(2) X U(1)을 약력과 전자기력의 통일이라 한다. 이 이론을 설명하기 위해서 SU(2)는 약력 결합상수 2, U(1)는 1이 필요하다.

글루온에 질량을 주기 위해서는 색깔 SU(3) 대칭을 자발적으로 파괴하지 않으면 안된다. SU(3)에서 3은 그룹의 작용하에 섞여져 있는 세가지 색깔을 의미한다. 색깔 상호작용은 짧은 거리에서 약하고 긴 거리에서 강하다는 점근적 자유(asymptotic freedom)가 1973년 초에 발견됐다. 그리고 그 당시 희망사항이었던 긴 거리에서의 강력은 하드론 속의 쿼크와 글루온을 영원히 가둬 놓는다는 속박 조건이 밝혀졌다. 그런데 속박에도 불구하고 강한 핵력 결합상수 3은 약력 결합상수 2보다 크지 않으면 안되었다. 게오르기는 연구를 통해 SU(5) 하전입자가 SU(3)와 SU(2) X U(1)를 포함한다는 사실을 알아냈으며 역시 SU(5)가 옳은 표현임도 알았다. '5'는 SU(2)의 이중쌍과 SU(3)의 3중쌍을 포함한다. 여기서 5상태는 SU(2)의 +와 -상태와 색깔 SU(3)의 빨강 파랑 초록 상태다. SU(5)는 자발 대칭 붕괴해 색깔 SU(3)와 SU(2) X U(1)으로 된다.

강력의 결합상수 α3는 약력의 결합상수 α2보다 크다. α2는 U(1)의 결합상수 1보다 크다. 양성자 붕괴 구속조건으로부터 SU(5) 대칭은 자발적으로 파괴돼 아주 작은 거리 L에서 SU(3) X SU(2) X U(1)로 변한다. 강력 약력과 전자기력은 하나의 식인 SU(3) X SU(2) X U(1)으로 기술된다. L은 약 ${10}^{-29}$㎝ 이며 SU(5)의 대칭은 이 거리 규모에서 분명하게 보인다. 결합상수의 거리 의존도는 점근적 자유에서 분명히 보이지만 거리 규모가 커지면 이 결합상수가 나누어진다. 이것은 (그림)에서 잘 나타난다. α3는 α2보다 거리 규모가 작아지면 급격하게 감소한다. 마찬가지로 α2는 α1 보다 작아지는 비율이 높다. 거리 규모가 ${10}^{-29}$㎝일 경우세 세 결합상수는 한 점으로 모여져서 통일된 모습을 보인다. 그래서 세 힘 통일이 이루어진 것이다.
 

아직도 멀고 먼 길

대통일을 실현하기 위한 에너지 값은 자세히 알려지지 않았으나 최소한 ${10}^{15}$GeV 정도는 필요한 것으로 추산된다. 오늘날 겨우 1백GeV 단계에 이르고 있는 현실을 감안한다면 GUT를 실험실에서 검증하기까지는 멀고먼 일이다. GUT에서 가장 흥미로운 사실은 물질의 질량을 구성하고 있는 양성자가 혼자 스스로 반전자와 ${π}^{0}$로 붕괴한다는 예언이다. 이 붕괴는 충분한 에너지를 가져야 하는데 ${10}^{29}$년에 한 번 일어날 확률을 가지고 있다. 이러한 사실은 우주의 나이가 1백억년이라고 가정할 때 아이러니가 아닐 수 없다. 양성자의 자연적 붕괴는 실험적인 관측으로는 불기능하다고 생각될지 모른다. 그러나 물질 속에는 중성자와 양성자가 있다. 1t(톤)의 물질 속에는 약 6×${10}^{29}$개의 중성자와 양성자가 있다. 만일 수명이 ${10}^{29}$년이라면 1t 물질 속의 양성자는 일년에 하나씩 붕괴되는 물리적 사건을 일으켜야 한다.

여기에 착안해 많은 실험 그룹들은 양성자 붕괴 관측에 도전하고 있다. 실험장치들을 지하나 광산의 지하 갱도에 설치하고 우주선에서 오는 잡음 효과를 최소로 줄인다. 가령 미국의 클리블랜드 교외 이리(Erie)호수 지하 소금 광산 속에는 여섯개의 감지기가 설치돼 양성자 붕괴를 기다리고 있다. 이때 사용한 시료의 양은 60t에서 3천3백t에 이른다. 불행하게도 아직 어느 실험팀도 양성자 붕괴를 감지해내지 못한 상태이다.

실험 물리학자들은 양성자 붕괴 관측 노력을 계속 할 것이다.

대통일 물리학에서는 통일 축척인 ${10}^{-29}$㎝ 이하를 다룬다. 너무 짧은 거리이므로 실험으로 직접 관측할 수 없다. 뿐만 아니라 전자기력 약력 강력 등도 서로 구별되지 않는 초고에너지인 대통일 에너지가 필요하므로 과학자들은 실험실이 아닌 우주를 관측하면 가능하지 않을까 하는 희망을 가지고 있다. 그래서 우주 생성 초기의 상태를 찾으려고 한다.

분명한 것은 우주가 반물질보다는 물질로 만들어져 있다는 점이다. 우리 세계를 구성하고 있는 양성자는 대통일장의 상호작용에 의한 대폭발 후 아주 짧은 순간에 요리 됐을 것이다.

GUT를 재미있는 퍼즐로 생각한다면 퍼즐의 어떤 일부분은 색깔과 구성이 풍성하거나 모양이 이해하기 쉬워서 쉽게 맞출 수 있다. 1970년초 입자물리학이 바로 이러한 상태에 놓여 있었다. 그 때는 경이로운 눈으로 환호성을 올렸다. 그러나 그것은 어디까지나 퍼즐의 쉬운 일부분이었다. 채워야 될 구멍은 아직 남아 있다. 풀 수 있는 퍼즐은 이미 답이 나왔지만 GUT 퍼즐은 여전히 해답을 기다리고 있다.

문제는 풀릴 수도 있고 풀리지 않을 수도 있다. 실험 기술이 도달할 수 없는 그러한 최단 거리에서만 작용하기 때문이다. ${10}^{-29}$㎝라는 최단거리에서 대통일 이론은 좌절을 맞보고 있다.

우리는 많은 질문을 던진다. 하필이면 왜 SU(5)인가. 왜 3+2인가 등등. 그러나 짧은 축척에 도달하게 되면 전혀 문제가 안될 수도 있다. 퍼즐 게임이라고 바꾸어 생각해도 마찬가지다. 남은 상자 속의 퍼즐 조각 속에 유사 그림이 나오지 않을지도 모른다. 여기서는 단지 통찰력 재간 기술, 그 모든 것을 동원해 조각을 맞추는 것만이 필요하다. 예술가는 큰 그림이나 큰 조각, 작은 조각에 똑같이 재간을 부린다. SU(5)는 문제 해결에서 ${10}^{-29}$㎝와 마찬가지로 주목해야할 부분이다.