d라이브러리 1987년 05월 과학동아

우리는 지금까지 숫자형자료(numerical data)와 문자형 자료(String data)를 처리하는 프로그램을 많이 작성해 보았다. 또한 같은 형태의 자료들이 집합되어 있는 것 중에서 원하는 자료만을 선택해서 처리할 수 있는 자료구조(data structure)인 배열(arrays)에 관해서도 공부하였다. 배열은 서로 관계가 있는 자료들을 기억장치(memory)에 저장해 두고 각 배열의 원소(elements)를 선택할 때에 배열명과 첨자(subscripts)를 사용하는 것으로서 프로그래밍의 매우 중요한 기법임을 알았다.

이번 호에서는 지금까지 배운 내용을 종합적으로 응용하여 배열을 2차와 3차까지 확장해서 공부해보자. 그동안 본 PC교실에서 공부한 내용을 체계있게 정리하고 자신의 것으로 소화시키는 일에 충실했던 사람은 이제 자신이 원하는 좋은 프로그램을 작성할 수 있을 것으로 생각한다.

앞으로도 기술을 계속 갈고 닦아서 컴퓨터의 프로그래밍에 자신을 갖게 되기를 바란다.

2차배열 이란

우리는 이미 배열에 대해서 공부하였으므로 그 용도나 사용방법을 익히 알고 있다. 즉 DIM X(8)으로 선언하면 배열명이 X인 원소가 연속적으로 8개 생성되며, 몇 번째 원소를 선택할 것인가는 ( )안에 숫자로써 표시하는데 이 숫자를 첨자(subscripts)라고 했다. 이처럼 원소가 일렬로 연속 늘어서 있는 구조를 1차 배열(one-dimensional arrays)이라고 한다. 그러나 원소가 일렬로 맞춰서 구성되고 있는 것 대신에 가로열과 세로열을 맞춰서 구성되어 있는 구조가 있는데 이것을 2차배열이라고 한다.

1차와 2차배열을 쉽게 알 수 있도록 (그림1)에 설명하였다. 배열은 2차 뿐 아니라 3차 이상 사용할 수 있으며 그것들의 개념은 2차와 유사하다.

(그림 1) 1차와 2차배열

2차 배열 선언

형식:DIM 배열명(행의 범위, 열의 범위)

설명:'행(row)의 범위' '열(column)의 범위'는 각각 행과 열의 수로써 허용할 수 있는 배열의 첨자(subscripts) 범위를 정수로 표시한다.

(보기1) DIM S(3,3), R(7,5)

S는 행과 열이 각각 1, 2, 3의 첨자를 가지므로 3 X 3 = 9개의 원소를 갖는 2차 배열이다. (단 첨자를 0부터 시작하는 BASIC시스팀에서는 4 X 4 = 16개의 원소를 갖는다.)

R은 첨자의 범위가 행이 7, 열이 5이므로 7 x 5 = 35개의 원소를 갖는 2차 배열이다. (단 첨자를 0부터 시작하는 경우는 8 X 6 = 48개)

2차 배열 첨자

형식: 배열명(${S}_{1}$,${S}_{2}$)

설명: 1) 첨자 ${S}_{1}$,${S}_{2}$는 산출식으로 표시할 수 있다.

2) 필요한 경우 첨자는 반올림한다.

예: (19.5≤첨자＜10.5)는 10번째 원소

3) 어떤 BASIC 시스팀은 첨자를 반올림하지 않고 소수점 이하를 생각한다. 따라서 첨자는 정수를 사용하는 것이 좋다.

4) 0을 첨자로 사용하는 BASIC 시스팀도 있다.(본 설명에서는 0의 사용을 제외함) 예: 배열명(0)

(보기2) DIM W(3, 3)

이 선언문에 의해서 생성되는 2차 배열은 다음 그림과 같은 모양의 구조를 갖는다.

보기 2에 의해 생성된 2차배열

또 W(1, 2) = 6 W(2, 2) = 2 W(3, 1) = 1 으로 프로그래밍하면 그림에 표시된 것과 같이 해당하는 원소의 방에 자료(data)가 저장되는 것이다.

(보기3)

A대학에서는 여름방학 특강으로 5가지 과정의 강의를 개설하였다. 강의를 신청한 학생들은 1, 2, 3학년으로서 각 강의별, 학년별로 신청학생수를 입력시킨다음 전체학생수와 2과정에 신청한 학생수를 출력할 수 있도록 프로그램하고자 한다.

(설명)

5가지 과정과 3개의 학년을 각각 행과 열의 범위로 정하여서 DIM E(5, 3)으로 선언하면 아래와 같이 배열이 생성된다.

5가지 과정과 3학년 DIM E배열

또 각 과정에 신청한 학생수를 입력하고 전체 학생수를 계산하기 위해서는 FOR loop문을 상요하면 된다.

(프로그램 문번호 110~150, 190~230)

(그림 2) 보기 3의 프로그램과 같다

3차 배열

3차 배열은 첨자를 3개 사용하여 자료를 저장하고 찾아내는 것으로서 그 기능은 1차, 2차 배열과 같다. 다만 배열의 구조가 다를 뿐이다.

즉 DIM C (4, 3, 3)이라고 선언하면 아래와 같은 구조의 배열이 생성되는것이다.

3차배열 DIM C배열

행렬 연산

행렬(matrix)이란 여러 개의 수를 가로열과 세로열에 맞춰서 늘어 놓은 직사각형 배열을 말한다. 즉,

행렬의 여러가지 수의 가로열과 세로열

과 같은 형태로서 수평 배열을 행(row), 수직배열을 열(column)이라고 한다.

또 어떤 행렬이 m행과 n열로 되어있으면 m X n행렬이라고 하는데 그림으니 예는 4 X 3행렬이다. 이와같은 행렬에 대한 연산은 2차원 배열을 사용하면 손쉽게 할 수가 있다.

먼저 행렬 F의 각 원소에 임의의 상수를 곱하는 경우를 생각해 보자.

mxn 행렬에 임의상수를 곱한 경우

F의 각 원소에 공통으로 3을 곱한 결과를 얻는데 이것을 프로그래밍하면(그림4)와 같이 된다. 앞에서는 설명하였지만 여러 개의 행과 열을 처리할 때는 FOR loop문(문번호 110~150, 170~220)을 사용한다는 점에 착안하기 바란다

(그림 4) 행렬 X상수

행과 열의 수가 서로 같은 행렬에 대해서는 크기가 서로 같다고 말하는데 이때에는 두 행렬을 더할 수 있다. 즉

행과 열의 수가 서로 같은 경우 예 일때 행과 열의 수가 같을 때 덧셈

이와같은 요령으로 행렬의 덧셈을 3차 배열을 써서 프로그래밍 해 보자. 이 것을 그림으로 표시하면 다음과 같다.

행렬의 덧셈 3차 배열

(그림5) 행렬의 덧셈

a X b 행렬과 c X d행렬을 곱하면 결과는 a X d 행렬이 된다. 예를 들면

a xb행렬과 cxd 행렬 이라고 할때

axb 행렬과 cxd 행렬과정 결과값 이다.

그러면
　　　　 결과값 행렬

H X R을 프로그래밍 해보자.

H xR 행렬으 곱셈

이번에는 3차 배열을 써서 각 원소끼리 곱하는 경우를 생각해 보자.

3차 배열 S T W

(그림 7) 행렬 원소끼리의 곱셈

문제1)

어떤 상인은 3개의 가게를 갖고 있는데, 다같이 5가지의 동일한 상품을 판매한다. 그는 금년의 매 분기(3개월)마다 각 가게에서 판매한 각 상품별 수량을 기록해 놓고 있다. 이제 각 가게별로 연간 판매한 금액과 전체 가게의 판매 총액을 계산하려고 한다. 이것을 프로그래밍 해 보라.

설명)

매 분기별 판매금액은 3 X 5 행렬 Q에 입력시키고, 3 X 5 행렬 A에다 누적시키다. Q(i, j)에는 어느 한 분기동안 i가게에서 j상품을 판매한 수량을 저장하고 있다. 행렬 A의 최종 내용은 각 가게에서 각각의 상품을 판매한 수량이다. 연간 이 행렬에다 각 상품의 가격(P(5))을 곱해서 가게별 판매 총액을 (V(3))계산한다. 그리고 전체 총액(G)을 구하기 위해서는 V(3)을 합계하면 된다.

(자료표)

입력변수와 출력변수