d라이브러리

“불투명하고, 표지판보다는 크고 조각상보다는 작은 누군가가 저녁쯤에 범행을 저질렀군!” 
코냥이 뿌듯한 목소리로 말했어요. 본격적으로 범인을 찾아내기 위해 먼저 범인의 키부터 알아내기로 했지요. 코냥은 범인이 범행을 저지른 시간과 비슷한 시간에 범행 현장인 놀이터로 가서 줄자를 꺼내 들었어요.

‘닮음’으로 키 구하기

태양이 표지판을 비추면 평평한 놀이터의 바닥에 표지판의 그림자가 생겨요. 이때 표지판과 표지판의 그림자는 서로 수직*이에요. 표지판의 위쪽 끝부분과 그림자의 끝부분을 연결하면 직각삼각형이 되지요. 

같은 시각 같은 장소에서 똑같이 햇빛을 받은 두 물체가 있다면, 두 물체와 각각의 그림자가 만드는 두 개의 직각삼각형은 서로 ‘닮은 도형’이에요. 어떤 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소했을 때 완전히 겹쳐지면 닮은 도형이라고 하지요. 쉽게 말해 모양은 똑같고 크기만 다른 거예요.

 
서로 닮은 두 개의 직각삼각형이 있을 때, 한 직각삼각형의 밑변 길이가 다른 직각삼각형의 밑변 길이의 2배라면 높이도 마찬가지로 2배예요. 이러한 성질을 이용하면 범인의 키를 구할 수 있답니다. 놀이터 표지판의 그림자 길이를 직각삼각형의 밑변, 표지판의 높이를 직각삼각형의 높이라고 생각하면 돼요. 사진 속에서 범인의 그림자 길이는 표지판 그림자 길이의 2배네요. 그렇다면 범인의 키도 표지판 높이의 2배여야 해요. 표지판의 높이는 30cm, 따라서 범인의 키는 30cm×2=60cm예요!

그림자로 피라미드의 높이를 잰 탈레스

기원전 600년, 고대 그리스의 수학자이자 천문학자였던 탈레스는 그림자의 길이만을 이용해 이집트에 있는 거대한 피라미드의 높이를 구했다고 전해져요. 

탈레스가 피라미드 옆에 나란히 서자, 탈레스의 그림자와 피라미드의 그림자가 나란히 늘어졌어요. 낮이 되어 태양이 높이 뜰수록 그림자는 점점 짧아지다가, 시간이 지나면서 그림자가 다시 길어지기 시작했지요. 탈레스의 키와 탈레스 그림자의 길이가 똑같아졌을 무렵, 탈레스는 조수를 불러 “지금 바로 피라미드 그림자의 길이를 재라”고 말했어요. 

이때 탈레스의 키와 탈레스 그림자 길이의 비*는 1:1이었어요. 탈레스는 자신의 키와 그림자 길이가 똑같을 때, 피라미드 높이와 피라미드 

밑면의 중심에서부터 그림자 끝까지의 길이도 똑같다는 사실을 알고 있었지요. 탈레스는 이런 수학적 지식을 활용해 피라미드 끝까지 올라가지 않고도 그 높이를 손쉽게 구해냈어요.

*용어정리

수직 : 어떤 물체가 다른 물체의한 면과 맞닿아서 직각(90°)을 이루는 상태를 말해요.

비 : 두 수의 크기를 비교할 때 사용해요. 기호 ‘ : ’을 사용해서 (비교하는 양) :
(기준이 되는 양)으로 나타내지요.