d라이브러리

치타는 잘은 점박이 무늬이고, 호랑이는 길쭉한 줄무늬다. 얼룩소는 점박이긴 하지만 치타와는 다른 큰 점박이 무늬다. 이처럼 동물마다 무늬가 다른 이유는 무엇일까? 

1952년 영국 수학자 앨런 튜링은 동물무늬 패턴이 근본적으로 다르지 않다고 보고 연구한 결과를 발표했다. 즉 동물무늬 패턴을 만드는 데는 일정한 법칙이 있고, 엄밀하게 잘 세운 방정식 하나로 전부 설명할 수 있다는 것이다. 

이 자연의 법칙을 설명하기 위해 튜링은 피부 색소에 해당하는 형태소가 2개고 화학반응이 일어난다고 가정했다. 만약 형태소가 하나라면 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 확산만 일어나기 때문에 아래 프랑스 국기(A)처럼 단순한 패턴만 만들어진다. 형태소가 두 개지만 화학반응이 없다면 확산만 일어나기 때문에 복잡한 무늬(B)는 만들어지지 않는다. 

하지만 형태소가 두 개이면서 화학반응이 일어나면 이야기가 달라진다. 두 형태소가 확산하는 법칙이 달라 서로 작용을 촉진하거나 억제한다. 따라서 형태소의 분포가 물결 모양으로 나타나면서 다양한 무늬(C)를 만든다는 것이다. 그는 이 같은 내용을 튜링의 반응-확산 방정식을 만들어 설명했다. 

확산제보다 억제제의 반응 속도가 빠르면 치타처럼 작은 점박이 무늬밖에 만들 수 없다. 확산제가 퍼져 나갈 때 억제제가 빠르게 둘러싸기 때문이다. 억제제와 확산제의 속도가 막상막하일 땐 어떨까? 인근에서 퍼져 나가는 확산제끼리 만나 미로 무늬나 줄무늬를 형성한다. 그리고 억제제보다 확산제의 반응 속도가 빠르면 넓은 점박이 무늬나 굵은 줄무늬를 만든다. 이처럼 튜링은 방정식 하나로 다양한 동물무늬의 생성 원리를 밝히려고 노력했지만, 이 연구는 발표 당시 큰 관심을 얻지 못했다. 

튜링이 고안한 미분방정식을 시뮬레이션하면 실제 동물의 무늬 패턴과 같다는 연구가 1970년대에 발표되면서 주목받기 시작했다. 실제로 조개껍데기의 무늬나 열대어의 피부 무늬 등을 튜링의 반응-확산 방정식으로 재현했다. 

1988년에는 영국 수학자 제임스 머레이가의 튜링의 반응-확산 방정식의 해가 화학물질이 반응하는 시기와 태아의 크기에 따라 달라지며, 그 결과에 따라 줄무늬인지 점박이 무늬인지 결정된다고 증명했다.