공통점만으로 백조 찾을까? 미운 오리 새끼 정리
안데르센의 동화 <;미운 오리 새끼>;는 구별하기 어려울 정도로 새끼 오리와 새끼 백조가 비슷한 데에서 이야기가 시작된다. 생김새가 조금 다르긴 하지만 오리가 아니라고 하기에는 너무 오리같이 생긴 것이다. 이처럼 구별되지 않을 정도로 비슷할 때 같은 종인지 아닌지 판단할 방법이 있을까?
1969년 일본 이론물리학자 사토시 와타나베는 공통점만으로 종을 분류할 수 있는지 알아봤다. 보통 두 개체에서 공통점을 찾으면 유사하다고 보고, 공통점이 많으면 많을수록 유사한 종이라고 확신하기 때문이다.
예를 들어 두 마리의 새끼 오리를 각각 A, B, 한 마리의 새끼 백조를 C라고 하자. 어떤 기준에 따라 셋을 구분하는 방법은 23개, 총 8가지다. 어떤 기준에 맞으면 1, 아니면 0이라고 이진법을 이용해 표현하면 아래 표처럼 8가지 경우가 나온다.
두 개체가 가진 공통점으로 종을 판단한댔으니, 두 개체씩 묶어보자. 여기서 두 마리를 만들 수 있는 경우는 {A, B}, {B, C}, {A, C} 세 가지다. 두 개가 동시에 1이나 0이 돼 공통점이 있는 경우를 표시하면 위의 표와 같고, 새끼 오리만 있는 {A, B}에 표시한 개수를 세어보니 총 4번이다. 문제는 다른 경우와 구별이 되지 않는다는 것이다. 새끼 백조가 섞여 있는 다른 두 집합도 표시한 개수가 22 = 4개로 똑같다. 공통점의 개수가 모두 같은 것이다.
일반화하면 어떤 대상이 n개 있을 때, 만들 수 있는 집합은 총 2n이고, 이 n개 중 임의의 두 개가 같은 집합에 속해 있을 경우의 수는 총 2n-1가지다. 따라서 두 개체의 공통점만으로는 분류하는 게 어렵다. 와타나베는 이런 내용을 수학적으로 증명하고 ‘미운 오리 새끼 정리’라고 이름 붙였다. 이 정리는 분류 문제에서 두루 이용된다. 인공지능의 한 분야인 기계학습에서 알고리듬을 짤 때도 쓰인다.
