d라이브러리

사랑을 시작하면 그 감정이 영원할 것 같지만, 시간이 지남에 따라 조금 식기도 하고 다시 불타오르는 등 감정 변화를 겪는다. 이런 감정 변화를 미국의 수학자 스티븐 스트로가츠가 시간에 대한 변화를 설명하는 미분방정식으로 나타냈다. 일명 ‘러브-어페어’ 방정식이다. 그는 영국의 극작가 윌리엄 셰익스피어의 희곡 <;로미오와 줄리엣>;의 두 주인공을 대상으로 방정식을 만들었다. 

그런데 이 식만으로는 둘의 감정이 어떻게 변하는지 알 수 없다. R(t)와 J(t)가 무엇인지 모르기 때문이다. 그렇다면 두 함수는 어떻게 구할까? 

로미오의 감정인 R(t)와 줄리엣의 감정인 J(t)를 구하기 위해서는 주어진 공식을 미분한 뒤 정리하면 된다. 그러면 사인 함수와 코사인 함수로 이뤄진 함수식을 얻을 수 있다.

함수식을 그래프로 나타내면 위와 같다. 로미오와 줄리엣은 끝없이 사랑과 미움의 감정을 주기적으로 느낀다. 즉 로미오의 사랑은 줄리엣의 감정을 차갑게 만들고, 변한 줄리엣의 행동에 로미오의 사랑도 식는다. 하지만 차가운 로미오의 태도는 오히려 다시 서로 사랑하게 만든다.

로미오와 줄리엣의 감정 변화를 분석해 보면 안타깝게도 둘이 함께 사랑하고 있는 시간은 한 주기의 4분의 1밖에 되지 않는다. 따라서 수학적으로 봤을 때 오랫동안 연애하려면 ‘밀고 당기기’를 통해서 사랑하는 기간을 늘릴 수밖에 없다. 

예를 들면 이 상황에서 줄리엣은 무관심한 로미오를 좋아하니까, 일부러 무관심한 척하거나 질투를 유발하는 것이다. 즉 로미오는 줄리엣을 위해 나쁜 남자도 되었다가, 때로는 로맨틱한 남자도 되었다가 하는 일명 ‘밀당의 고수’가 되면 오랫동안 예쁜 사랑을 할 수 있다.