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우리나라 전통 건축물의 지붕을 바라보면 아름다운 꽃무늬부터 신비로운 동물무늬까지 다양한 단청(옛 건축물의 기둥, 벽, 천장에 그린 그림)을 볼 수 있는데요. 단청을 만드는 원리를 이용해 정삼각형으로만 이뤄진 플렉사곤 장난감을 만드는 수학 수업이 있다고 해서 기자가 나섰습니다. 전북 익산 이리백제초등학교 이연희 선생님의 수업을 지금 바로 엿보세요.

이것은 평면 도형인가, 입체 도형인가? 

삼단 육각 플렉사곤 

플렉사곤은 쪽매맞춤(테셀레이션) 원리를 이용한 장난감으로, 삼각형이나 사각형으로 이뤄진 도형 여러 개가 연결된 모양이에요. 안쪽에서 바깥쪽으로 도형을 뒤집어서 돌릴 수 있지요. 띠 모양의 종이를 접어 만들 수 있는데, 특정 방식으로 구부리거나 접으면 앞면과 뒷면 외에 숨겨진 면이 새롭게 드러나는 특징이 있어요. 

‘삼단 육각 플렉사곤’은 정삼각형으로 빈틈이나 겹침 없이 평면을 가득 채우는 쪽매맞춤을 이용해 종이를 접은 뒤 육각형 모양으로 종이 조각을 꼬면 만들 수 있는데요. 겉보기엔 정삼각형 6개로 이뤄진 육각형이지만, 안쪽에서 바깥쪽으로 뒤집으면 1개 면이 새로 더 나타나요. 즉 3개의 면으로 구성돼 있어요. 플렉사곤은 뒤집었을 때 나오는 면의 개수에 따라 삼단, 사단, 오단이라고 이름을 붙여요.

이연희 교사는 “평면 도형이 입체 도형으로 변하는 특징 때문에 계속 뒤집다보면 마치 시작과 끝이 없는 뫼비우스 띠처럼 느껴진다”며, “3개의 면에 다양한 무늬를 그려 넣으면서 나만의 장난감을 만들 수 있다”고 삼단 육각 플렉사곤 장난감의 특징을 

전했어요. 또 “자와 각도기 없이 종이를 접어 직각삼각형과 정삼각형을 만들어보면서 90와 180의 3등분을 작도하는 법을 익힐 수 있고, 이를 통해 자연스럽게 삼각형의 성질을 배울 수 있다”고 이 활동의 장점을 설명했어요.

정삼각형이 되도록 종이를 정확히 접어야 온전한 육각형이 나오기 때문에 이점에 유의해서 종이 접기를 반복해야 한답니다.

수업 UP!

단청의 소슬금 무늬로 색칠하기

도서 <;한국 단청의 이해>;에 따르면 우리 조상들은 단청을 비교적 얇고 질긴 한지를 이용해 만들었어요. 같은 무늬를 반복해 그리기 위해서인데요. 원하는 무늬에 따라 정삼각형, 직각삼각형, 정사각형 모양으로 포개어 접은 뒤 기본이 되는 무늬를 그리고 무늬를 따라서 송곳으로 콕콕 찍습니다. 그러면 종이를 펼쳤을 때 다른 면에도 무늬를 똑같이 따라 그릴 수 있어요. 마지막으로 단청에 한지를 붙이고, 염료를 이용해 무늬를 얇게 입힌 뒤 열을 가해서 무늬를 또렷이 보이게 했어요.

‘무늬의 모양이 ㅅ처럼 솟았다’라고 해서 소슬금이라는 이름이 붙은 이 무늬는 한지를 정삼각형 모양으로 접어 만들어요. 플렉사곤을 만들기 위해 접은 정삼각형 모양과 같은데요. 다음과 같은 과정을 거치면 플렉사곤에도 무늬를 그릴 수 있어요.