얼마 전 기자는 한 고등학생에게 이메일을 한 통 받았습니다. ‘한옥 지붕은 사이클로이드’라고 소개한 <;수학동아>; 기사를 정정해달라는 내용이었어요. 이메일에는 2명의 친구와 함께 연구한 내용을 담은 5쪽의 논문도 첨부돼 있었지요. 과연 어떻게 된 일일까요?
한옥 지붕을 다양한 기사나 도서에서 ‘사이클로이드’라고 소개하고 있어요. 대전동신과학고등학교 김나리, 박준우, 양우림 학생은 실제로도 그런지 따져보기 위해 한옥 지붕의 내림마루를 연구했어요. 그 결과 조사한 두 곳 모두 사이클로이드가 아니었다고 해요. 왜 그런지 샅샅이 알아볼게요.
원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴리면 그 점이 그리는 곡선이 생겨요. 바로 이 곡선이 사이클로이드예요. 사이클로이드는 ‘최속 강하 곡선’으로 유명해요. 말 그대로 가장 빠른 속도로 내려가는 곡선이라는 뜻이에요. 1696년 스위스 수학자 요한 베르누이는 중력이 작용하는 공간에서 어떤 두 점 사이를 이은 선을 따라 물체가 내려올 때 걸리는 시간이 최소가 되는 곡선을 찾는 문제를 냈어요. 이를 본 영국 수학자이자 물리학자인 아이작 뉴턴이 하루가 채 지나지 않아 사이클로이드가 정답임을 밝혀냈지요.
이러한 특성 때문에 자연이나 건축 등에서 사이클로이드를 관찰할 수 있다고 알려져 있어요. 예를 들어 독수리나 매가 먹잇감을 낚아채기 위해서 사이클로이드를 그리며 빠르게 지상으로 내려온다거나 한옥 지붕에서 빗물이 빨리 떨어지도록 사이클로이드 형태로 돼 있다는 거지요.
"한옥 지붕을 방정식으로 표현해
사이클로이드와 비교했어요"
Q. 어떤 계기로 이번 연구를 하게 됐나요?
양우림 대전동신과학고에서는 학생이 수업 외 시간에 스스로 연구하는 R&E를 하나 이상 하고 있어요. 수학 선생님께서 제게 먼저 R&E를 통해 한옥 지붕이 정말 사이클로이드인지 알아보자고 제안하셨어요. 그래서 이 주제에 관심 있는 친구들을 모아서 2022년 7월부터 연구를 시작했어요. 12월 10일 열린 수학교육학회 추계학술대회에서 연구 결과를 발표하고 장려상도 탔습니다.
Q. 연구를 어떻게 진행했나요?
김나리 한옥 지붕의 어느 부분이 사이클로이드인지 알기 위해 검색해 보니 여러 인터넷 뉴스나 책에서 내림마루가 사이클로이드라고 나와 있었어요. 그래서 한 직업한옥학교의 홈페이지에서 얻을 수 있는 천안 안심사 대웅전의 보수공사 설계 도면을 이용해 이 건물의 내림마루를 연구하기로 했지요
박준우 먼저 수식을 시각화할 수 있는 소프트웨어인 ‘지오지브라’를 이용해 설계 도면의 내림마루 곡선을 좌표평면에 나타냈어요. 내림마루 위에 있는 점 10개를 좌표평면으로 옮기고 점들을 이으면 곡선이 되거든요. 그 다음 이 곡선과 가장 유사한 ‘근사 방정식’을 찾았지요. 이 과정에서 최소제곱법을 활용했는데, 이 방법은 관측값과 가장 가까운 식을 추정할 때 도움이 돼요.
그다음 근사 방정식의 그래프와 사이클로이드, 그리고 우리나라 전통 건축물에서 많이 보이는 ‘현수선’과 비교했어요. 그 결과 세 곡선의 형태가 모두 달랐습니다. 이후 예산 수덕사 대웅전에 대해서도 같은 방식으로 근사 방정식을 찾고 사이클로이드와 비교해 봤지만 마찬가지였어요.
Q. 앞으로 이 연구를 어떻게 더 발전시키고 싶나요?
김나리 한옥 지붕에는 팔작지붕과 우진각지붕, 맞배지붕 이렇게 세 가지 유형이 있어요. 그중에 내림마루가 있는 지붕이 맞배지붕이어서 천안 안심사 대웅전을 연구했는데요. 맞배지붕이 있는 대표적인 건물인 각연사 대웅전도 검증해 보고 싶어요. 만약에 내림마루가 아니라 추녀마루나 용마루를 연구한다면 우리에게 잘 알려진 광화문 지붕도 사이클로이드인지 알아보고 싶어요.
양우림 지역별로 한옥 모양이 조금씩 다르잖아요. 그래서 지역별 다양한 한옥 양식을 탐구해서 지붕 곡선의 특성을 밝히고 싶어요.
박준우 지오지브라로 일일이 점을 찍어 방정식을 구했어요. 이 과정에서 이러한 단순 반복 작업을 대신 해줄 수 있는 프로그램이 있으면 좋겠다고 생각했지요. 일반화하려면 훨씬 많은 사례를 검증해야 하니까 자동화 프로그램을 개발해 더 빨리 진행할 수 있으면 좋겠어요.
Q. R&E를 마친 소감이 어떤가요?
김나리 사실 제가 이 연구를 잘할 수 있을까 하고 조금 두려웠어요. 근데 친구들과 함께 자료 를 조사하고 시행착오도 겪어 보면서 ‘연구가 이렇게 재밌는 거구나’라고 느끼게 됐어요!
박준우 처음엔 가벼운 마음으로 시작했어요. 생각보다 제가 더 열심히 참여해서 논문을 쓰고 발표도 할 수 있었어요. 또 <;수학동아>;를 구독해 봤었는데, 이번 연구로 저희가 인터뷰에 참여하게 돼서 정말 신기해요!
양우림 잘 알려진 사실에 대해서 반대되는 것을 증명하는 연구를 한 건 처음이었어요. 저희의 연구로 사람들에게 더 정확한 정보를 전달할 수 있다는 점에서 굉장히 뿌듯합니다.
●한옥 지붕 면곡이 사이클로이드!
_김왕직 명지대학교 건축학부 전통건축전공 교수)
한옥 지붕이 사이클로이드라는 기존 주장을 정확하게 이야기하자면 ‘지붕의 면곡이 사이클로이드의 일부 구간과 유사하다’는 거예요. 이번 논문에서는 내림마루만 연구했기 때문에 엄밀히 말하면 지붕의 다른 부분을 연구한 겁니다.
또 한옥 지붕은 보수가 가장 많이 일어나는 부분이에요. 보수를 하면서도 모양이 많이 달라져서 요즘 한옥을 분석하면 사이클로이드가 발견되지 않을 수도 있지요. 또한 이 연구는 표본이 극히 적다는 한계가 있어요. 앞으로 조금 더 많은 사례를 연구할 필요가 있어 보여요.
그럼에도 학생들이 스스로 시도해 본 것 자체로 좋았고, 이러한 연구가 굉장히 중요하다고 생각해요. 우리가 경험적으로 알고 있는 사실을 수학, 과학적으로 증명해 보는 과정이 필요하니까요.
