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체험하면서 재밌게 수학을 배우고 싶다고요? 그런데 어떤 걸 만들고 어떤 재료를 사용해야 할지 막막하다고요? 그래서 <;수학동아>; 기자들이 전국에서 수학 체험 수업으로 유명한 선생님들을 찾아가 여러분에게 수업을 맛보여 드립니다.

오늘 여행지는 전남 영암군에 있는 신북중학교예요. 김선옥 선생님이 1학년 수학 수업에서 학생들과 테셀레이션을 이용해 나만의 티셔츠를 만든다고 하는데요.

기자가 수업에 직접 참여해 티셔츠를 잘~ 만드는 꿀팁을 전수받았습니다!

테셀레이션이 가능한 모양은?

테셀레이션이란 한 가지 이상의 도형을 이용해 빈틈없이 평면 또는 공간을 채우는 것을 말합니다. 모자이크, 보도블록, 벽지 등에서 테셀레이션을 자주 볼 수 있어요.

그중에서도 한 종류의 정다각형으로 평면을 채우는 ‘정규 테셀레이션’을 활용한 무늬를 티셔츠에 새길 거예요. 그런데 정다각형 중 정삼각형, 정사각형, 정육각형만 정규 테셀레이션이 가능하다는 사실! 겹치지 않고 빈틈없이 평면을 채우기 위해서는, 한 꼭짓점에 만나는 모든 정다각형 내각의 크기를 합쳤을 때 360°가 돼야 하기 때문입니다. 정n각형 한 내각의 크기는 180° × (n-2)/n 로 구할 수 있어요. 

김선옥 선생님은 “실제 작품을 만들면서 한 내각의 크기, 모든 내각의 합 등 정다각형의 특징을 자연스럽게 이해하길 바라는 마음에서 이번 수업을 준비했다”고 설명했어요. 특히 티셔츠로 만들면 입을 때마다 언제든지 티셔츠에 새겨진 테셀레이션 무늬를 보며 수학 개념을 되새길 수 있다고 해요. 

테셀레이션 티셔츠 만드는 법과 이 기자의 꿀팁 대공개

잠깐! 본격 만들기 전에 테셀레이션 무늬를 만드는 법을 짚고 넘어갈게요. 똑같은 정다각형으로만 무늬를 만들면 너무 심심하겠죠? 그래서 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 살짝 변형합니다.

먼저 기본이 되는 정다각형 모양의 밑그림 종이를 준비해요. 그냥 정다각형 모양으로 자른 종이를 준비하면 돼요.

이 종이 위에 만들고 싶은 모양을 그립니다. 그런 뒤, 종이에서 모양을 오려내고 남은 조각에 평행이동, 대칭이동(반사), 회전이동 총 3가지의 합동변환을 적용해 무늬를 만들 수 있어요. 평행이동은 도형을 밀고, 대칭이동은 도형을 뒤집고, 회전이동은 도형을 돌려서 이동하는 과정이에요. 이렇게 같은 밑그림을 여러 개 만들고 빈틈에 하나씩 쏙 넣으면 테셀레이션을 완성할 수 있어요. 

수업 UP↑

예술로 꽃 피운 테셀레이션

실제로 테셀레이션 무늬를 이용한 다양한 작품이 많습니다. 김 선생님은 “최근에 스페인 연수를 다녀왔는데 그라나다에 있는 알람브라에서 수많은 테셀레이션을 찾아볼 수 있었다”면서, 직접 찍은 사진을 보여주셨습니다. 13세기와 14세기에 걸쳐 이슬람 양식으로 지어진 알람브라는 궁전, 성벽, 정원 등으로 이뤄져 있어요. 알람브라에서는 같은 패턴이 반복되는 벽 무늬가 눈에 띄는데, 여기서 테셀레이션을 찾아볼 수 있습니다.

알람브라는 네덜란드 화가이자 판화가 ‘마우리츠 코르넬리스 에셔’에게 큰 영향을 끼치기도 했어요. 인터넷에서 알람브라의 사진을 찾아보며 오늘 배운 테셀레이션 무늬를 찾아보세요. 

앞에서 정규 테셀레이션을 배웠는데, 두 가지 이상의 정다각형을 사용해 만드는 ‘준정규 테셀레이션’이라는 방법도 있습니다. 한 꼭짓점에 모이는 내각의 합이 도형의 개수와 상관 없이 360°만 이루면 됩니다. 이를 활용해 나만의 티셔츠를 또 만들어 볼 수 있어요!