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1850년 커크먼은 커크먼의 여학생 문제의 답을 쉽게 찾을 것으로 예상하고 문제를 냈지만 72년 뒤인 1922년에야 미국 수학자 프랭크 넬슨 콜이 완벽히 풀었어요. 그 전까지 여러 수학자가 점과 선으로 이뤄진 그래프를 그려 풀었습니다. 여학생들을 점, 한 줄에 서는 여학생 끼리를 선으로 연결한 거지요. 여러분은 커크먼의 여학생 문제를 9명 판으로 바꿔 도전해 보세요.

해결의 열쇠는 삼각형

1교시 문제를 수학자처럼 그래프를 이용해 풀어 볼게요.

먼저 여학생 9명을 점으로 표현한 뒤 같은 줄에 설 3명을 임의로 골라 선으로 연결해 삼각형을 만들어요.

그래프로 푸는 변형 커크먼의 여학생 문제

첫날은 (2, 3, 4), (5, 6, 7), (1, 8, 9)가 한 조가 됐어요. 삼각형이 3개 있는 그래프가 그려진 거지요. 여기서 삼각형을 이루는 각 선분은 같은 줄에 있는 두 여학생을 의미해요. 따라서 그 다음날 조를 짤 땐 같은 선분을 사용하는 삼각형이 존재하지 않아야 해요. 그렇게 조를 짜면 위와 같아요.

변형 커크먼의 여학생 문제의 답

위의 4가지 그래프를 합친 그래프예요. 겹쳐지는 선분이 하나도 없지요. 이는 어떤 두 학생도 같은 조에 두 번 이상 속하지 않았다는 뜻이에요. 이로써 미션 해결!

커크먼의 여학생 문제의 답

이 그래프는 커크먼의 여학생 문제의 답 중 하나예요. 총 7가지의 해법이 존재하며, 미국 수학자 프랭크 넬슨 콜이 1922년 모든 답을 찾아냈습니다.