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최근 미국의 한 수학자가 150년 동안 풀리지 않던 체스 문제인 ‘n-퀸즈 문제’의 근삿값이 (0.143n)ⁿ이라고 밝혀냈어요.

‘n-퀸즈 문제’란 n n 체스판에서 n개의 퀸이 서로 공격하지 못하도록 하는 배열 방법이 총 몇 개인지 알아내는 문제입니다. 퀸은 체스판에서 가로, 세로, 대각선으로 자유롭게 움직이는 말이에요. 한 퀸이 다른 퀸을 공격하는 걸 막기 위해서는 모든 퀸이 각기 다른 가로줄, 세로줄, 대각선줄에 있어야 한다는 조건이 있어요.

마이클 심킨 미국 하버드대학교 수리과학응용센터 연구원은 5년에 걸쳐 이 문제의 근삿값을 구했어요. 먼저 퀸이 있을 확률이 높은 공간을 중심으로 가능한 배열 방법의 가짓수를 찾는 식을 만들어 하한을 구했어요. 그리고 확률 함수를 사용해 상한을 구했지요. 여기서 상한과 하한은 정답이 될 수 있는 값의 범위의 위아래 한계를 뜻해요. 예를 들어 x² = 93이라고 하면 x는 9(9² = 81)와 10(10² = 100) 사이 값이라는 것을 알 수 있어요. 이때 9가 하한, 10이 상한이에요. 그 결과 하한과 상한이 거의 일치해 n-퀸즈 게임의 근삿값을 구할 수 있었지요.

n-퀸즈 문제는 8개의 퀸이 서로 공격하지 못하도록 배열하는 방법을 구하는 8-퀸즈 문제로부터 시작됐어요. 독일의 체스 문제 제작가인 막스 바젤이 1848년에 독일 체스 잡지에 소개한 문제예요. 이 문제는 1850년 독일 수학자 프란츠 나우크가 해결했고, 이후 나우크는 n개의 퀸이 있는 상황을 구하는 문제인 n-퀸즈 문제로 확장했어요.

이 문제의 정확한 답을 구하기는 매우 어려워요. 때문에 심킨 연구원은 150년 동안 해결되지 않은 n-퀸즈 문제의 정답을 구하는 대신 근삿값을 구한 거랍니다. 앞으로 심킨 연구원보다 더 정답에 가까운 근삿값을 찾는 사람이 등장할지 기대가 되네요!