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아이돌 트와이스가 2021년 11월 12일 발표한 노래 ‘SCIENTIST’는 사랑을 연구하는 과학자라는 독특한 콘셉트로 전 세계의 눈길을 끌었습니다. 가사에 ‘sin, cos’ 같은 수학 개념도 쓰였지요. SCIENTIST가 담긴 앨범은 트와이스의 정규 3집 ‘Formula of Love: O+T=＜3’이에요.
앨범 전체에서 수학, 과학 냄새가 물씬 풍기지 않나요? ‘수학의 눈’으로 샅샅이 뜯어보겠습니다.
트와이스의 사랑 공식♡
2015년 데뷔한 아이돌 트와이스는 특유의 사랑스러운 분위기로, 발매하는 곡마다 큰 인기를 끌었어요. 국내 음악 방송에서 1위를 한 횟수가 100번이 넘지요. 또한 정규 3집 앨범 ‘Formula of Love: O+T=3’은 미국의 유명 대중음악 인기순위인 ‘빌보드 200’ 3위에 오르며 전 세계에서 큰 사랑을 받았어요.
그런데 앨범 제목인 ‘Formula of Love: O+T=3’은 무슨 의미일까요? O는 트와이스의 팬덤 명인 원스, T는 트와이스, 3은 ♡를 오른쪽으로돌린 모양입니다. 따라서 ‘O+T=3’은 ‘원스+트와이스=♡’로, 트와이스의 팬 사랑을 드러내는 공식임을 알 수 있어요.
이 앨범의 타이틀곡인 ‘SCIENTIST’는 트와이스가 사랑의 해답을 찾기 위해 연구한 결과 ‘사랑은 복잡하지 않고 명료한 것’이라는 결론을 내리며 솔직한 마음을 노래한 거예요. 이제까지 아이돌 가수들이 하지 않았던 사랑을 연구한 과학자 콘셉트라 신선하다는 의견이 많았어요. 뮤직비디오에서도 수식이 적힌 칠판, 알록달록 액체가 담긴 플라스크 소품을 사용해 ‘트와이스 사랑 연구소(TWICE LOVE LAB) 과학자’라는 걸 드러냈어요.
사랑을 표현하는 하트 방정식
트와이스는 정규 3집 앨범 공개 일정표를 하트 모양 그래프로 구성했어요.
수학 기자가 이 기회를 놓칠 수 없지요. 방정식을 세워 하트 모양 그래프를 실제로 한번 그려 볼게요!
교과서에서는 y=ax+b인 직선 그래프나 y=ax2+bx+c인 포물선 그래프, (x-a)2+(y-b)2=r2인 원 그래프를 주로 다루지만 하트 모양도 방정식으로 나타내면 그래프로 그릴 수 있어요. 바로 (x2+y2-a)3-x2y3=0을 그리면 되는데요, a가 0보다 클 때 하트 모양이 그려지며 a가 클수록 하트 모양도 커진답니다.
짠! 아래 하트 그래프는 그래프 그리는 홈페이지인 ‘DESMOS’에서 기자가 직접 그린 거예요. 저는 하트 방정식에서 a를 1로 두고 그렸답니다. 여러분도 a값을 다르게 해서 직접 하트 방정식 그래프를 그려 보세요.
이 앨범의 타이틀곡인 ‘SCIENTIST’는 트와이스가 사랑의 해답을 찾기 위해 연구한 결과 ‘사랑은 복잡하지 않고 명료한 것’이라는 결론을 내리며 솔직한 마음을 노래한 거예요. 이제까지 아이돌 가수들이 하지 않았던 사랑을 연구한 과학자 콘셉트라 신선하다는 의견이 많았어요. 뮤직비디오에서도 수식이 적힌 칠판, 알록달록 액체가 담긴 플라스크 소품을 사용해 ‘트와이스 사랑 연구소(TWICE LOVE LAB) 과학자’라는 걸 드러냈어요.
남녀 사이의 거리 재는 삼각함수
트와이스가 앨범을 발표하고 하루 뒤인 2021년 11월 13일 김상욱 경희대학교 물리학과 교수가 트와이스의 ‘SCIENTIST’ 속 가사 일부를 과학자의 시선으로 재해석해 화제가 됐어요.
가사 속 삼각비 개념을 함께 알아봐요.
‘SCIENTIST’에는 ‘왜 그렇게 각을 재 sin, cos도 아니고’라는 가사가 있어요. 사랑에서 밀고 당기는 건 필요 없다는 의미지요. 그런데 김 교수는 자신의 SNS에 색다른 해석을 내놓았어요. 김 교수는 “각을 재고 삼각함수를 쓰는 이유는 직접 가보지 않고도 거리를 알기 위해서”라며, “남녀가 서로의 마음을 알아가는 단계인 썸 타는 동안 너와 나 사이의 거리를 아는 건 중요하다는 의미”로 해석할 수 있다고 밝혔어요.
그렇다면 sin, cos은 무엇이길래 거리를 알 수 있을까요? sin, cos과 tan를 ‘삼각함수’라고 해요. 삼각함수는 각도에 따라 삼각비 값이 달라지는 함수인데, 중학 수학에서는 삼각비까지만 배워요. 삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이 비를 의미해요.
아래그림으로 각 삼각비가 직각삼각형의 어떤 두 변의 길이 비인지 쉽게 기억할 수 있어요. 단 직각삼각형의 직각이 오른쪽 아래에 있을 때만 사용해야 하니 주의하세요!
삼각비로 거리를 안다는 김 교수의 말처럼 삼각비와 직각삼각형의 한 변의 길이를 이용해서 다른 변의 길이를 계산할 수 있어요. 예를 들어 직각삼각형에서 빗변의 길이가 2, sinA가 1/2이라고 해 봅시다. sinA=높이/빗변이기 때문에 양변에 빗변을 곱하면 ‘빗변×sinA=높이’가 돼요. 따라서 높이는 빗변과 sinA를 곱한 1이랍니다.
‘SCIENTIST’ 노래 끝부분에 ‘Love ain't a science’(사랑은 과학이 아니다)라는 가사가 있어요. 사랑이 과학이 아니라면, 수학? 여러분의 생각은 어떤가요?
노래 가사로 수학 알려주는 아이돌
트와이스뿐만 아니라 여러 아이돌이 가사에 수학 개념을 사용했어요. 최근 5년 동안 나온 곡을 살펴보며, 여러분이 좋아하는 노래에 수학이 쓰인 사례는 없는지 생각해 보세요.
세븐틴의 2진법과 샤를의 법칙
작곡, 작사를 직접 하는 만능 아이돌 세븐틴의 노래에서도 수학 개념을 찾을 수 있어요! 노래 가사에 적힌 0과 1이 네트워크와 무슨 연관이 있을까요? 0과 1로 수를 나타내는 방식을 ‘2진법’이라고 해요. 우리가 일상에서 사용하는 수는 0부터 9로 수를 나타내는 10진법이에요. 그런데 복잡한 계산도 척척 해내는 컴퓨터는 2진법으로 글자, 사진, 영상, 소리 등 모든 정보를 저장해요. 그 이유는 컴퓨터 부품이 On, Off처럼 두 상태로 구별되어 0과 1로만 표현하는 이진수로 나타내는 게 편리하기 때문이에요.
십진수를 이진수로 고칠 때는 십진수를 계속해서 2로 나눈 다음, 나머지를 아래부터 차례로 나열하면 된답니다!
‘PANG!’에서 화자는 자신을 풍선에 빗대어 표현해요. 온도가 올라가면 풍선이 부풀고, 낮아지면 풍선의 부피가 줄어들지만, 자신의 마음은 변하지 않겠다는 내용이에요. 가사에는 온도와 기체 부피의 관계를 나타내는 ‘샤를의 법칙’이 담겨 있어요.
샤를의 법칙에 따르면 기체의 부피는 온도가 1℃ 올라갈 때마다 0℃일 때 부피의 273분의 1씩 증가해요. 아래쪽 그래프를 보면 이해하기 쉬워요! x축을 온도, y축을 부피라고 했을 때 온도가 증가하면 부피가 일정하게 증가하는 것을 볼 수 있어요.
그래프를 식으로 표현하면 Vt=V0+(1/273×V0)t 랍니다.
스트레이 키즈와 온앤오프의 집합
스트레이 키즈 팬과 온앤오프 팬 모두 여기로 모이세요~. 두 그룹 모두 가사에 ‘집합’ 개념을 사용했어요.
집합이란 어떤 조건에 따라 결정되는 요소의 모임을 말하며, 그 요소를 집합의 원소라고 해요. 교집합은 2개 이상의 집합에 동시에 속하는 원소 전체로 된 집합을 말하고, 여집합은 전체집합에서 주어진 집합의 원소를 제외한 원소들의 집합을 말해요.
여집합과 교집합을 더 쉽게 이해하기 위해 아이돌 팬을 ‘벤 다이어그램’으로 설명해 볼게요. 벤 다이어그램은 집합들의 관계를 한눈에 보기 쉽게 나타낸 그림을 말해요. 아이돌 팬이 전체집합일 때, 온앤오프 팬 집합, 스트레이 키즈 팬 집합 두 그룹을 모두 좋아하는 팬을 아래와 같이 그려 볼 수 있어요.
